2021-2022学年湖北省咸宁市高建成中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省咸宁市高建成中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 已知函数y=2sin（x+）cos（x）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，则|等于（）AB6CD12参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M12的坐标，从而可求|的值【解答】解：y=2sin（x+）cos（x）=2cosxsin

2、x=sin2x，由题意得：sin2x=，2x=2k+或2x=2k+，x=k+或x=k+，kZ，正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，得M1（，），M12（5+，），|=，故选A3. 函数在内 A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两一个零点D有无穷个零点参考答案：B令，则它们的图像如图故选B4. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 x-10123ex0.3712.727.3920.09x+656789 (-1,0) (0,1) (1,2) (2,3)参考答案：D5. 已知P，Q为ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则SPAB：S

3、QAB为（）A1：2B2：5C5：2D2：1参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由已知向量等式得到SPAB=SABC，SQAB=SABC，可求面积比【解答】解：由题意，如图所示，设AC，BC的中点分别为M，N，由3+2+=，得：2（+）=（+），点P在MN上，且PM：PN=1：2，P到边AC的距离等于B到边AC的距离=，则SPAB=SABC，同理，又3，得到SQAB=SABC，所以，SPAB：SQAB=2：5故选：B6. 参考答案：D7. 将直线沿平移后，所得直线与圆相切实数的值为 A-3 B7 C-3或7 D1或11参考答案：C8. 已知集合M=x|1，N=y|y=x2，

4、则N（?RM）=( )ABD参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】化简集合M、N，求出?RM，再求N（?RM）【解答】解：集合M=x|1=x|0=x|x0或x3，?RM=x|0 x3=；又N=y|y=x2=y|y=（x2）2+2=y|y=+1=y|y1=故选：C【点评】本题考查了集合的运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，考查了求函数的值域问题，是综合题9. 函数的最大值为（ ）A. B. C. D.1参考答案：B10. 设函数若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)参

5、考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：8【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=（2+4）4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8【点评】： 本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键12. 已知函数

6、，若，则实数a的取值范围是。参考答案：略13. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .参考答案：14. 已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_参考答案：15. 若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 .参考答案：216. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：试题分析：向量投影的定义是，向量在向量方向上的投影是，它还等于，故所求投影为.考点：向量的数量积与投影.17. （09南通交流卷）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 .参考答案：答案：1或3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面

7、直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，过抛物线焦点F且与y轴垂直的直线与抛物线相交于A、B两点，且的周长为.（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于M、N两点，过点M、N分别作抛物线C的切线、，切线与相交于点P，求：的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）将代入抛物线的方程可得点、的坐标分别为、，进而利用三角形的周长为，列出方程，求得，即可得到抛物线的方程；（2）将直线方程为与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，得到直线的方程，进而得到点的坐标为，再利用抛物线的几何性质，即可作出证明【详解】（1）由题意知，焦点的坐标为，将代入抛物线的方程可求得，解得，

8、即点、的坐标分别为、，又由，可得的周长为，即，解得，故抛物线的方程为.（2）由（1）得，直线方程为，联立方程消去整理为：，则，所以，.又因为，则，可得直线的方程为，整理为.同理直线的方程为.联立方程，解得，则点的坐标为.由抛物线的几何性质知，.有 .【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等19. 函数的部分图象如图所示.（1）写出的

9、最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：20. Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1 000项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由题意求得数列an的公差，求得数列an的通项公式，根据对数函数的运算性质，即可求得求b1，b11，b101；（）根据对数函数的性质，bn=，数列bn的前1000项和190+2900+31=1893【解答】解：（）设等差数列an公差为d，S7=7a1+d=28，则d=1，a

10、n=n，b1=lg1=0，b11=lg11=1，b101=lg101=2；（）由题意可知：bn=，数列bn的前1000项和190+2900+31=1893数列bn的前1000项和189321. （本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）平均数与一组数据里的每个数据都有关系，；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前