2022年人教版中考数学满分大专题三-综合与实践(数学)

1、2022年人教版中考数学满分大专题三-综合与实践(数学)2022年人教版中考数学满分大专题三-综合与实践(数学)本节大专题复习思路： 落实活动建议（综合实践）是山西中考命题“六个维度”之一，在中考数学试题中常出现在22题.题目有起点低、入口宽、方法多、综合性强、难度大的特点.该类型题综合考查图形的对称、平移、旋转、三角形、四边形等核心主干知识，对学生几何直观、逻辑推理能力要求很高. 本书在提分小专题中以逐级拆分一题多问的形式讲解了部分典型问题的解题策略和方法，该满分大专题将在此基础上进行综合提升，学生可复习巩固小专题的内容后研究本专题，也可将两部分内容按类型结合交叉复习.本节大专题复习思路：

2、落实活动建议（综合实践）是山类型一 猜想与证明典例精讲1.（2021适应性-从特殊位置到一般位置）综合与实践问题情境 如图1，M是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），分别以AM和BM为斜边在AB同侧构造等腰直角三角形AMC和等腰直角三角形BMD，连接CD.取AB中点E，CD中点F，连接EF类型一 猜想与证明典例精讲1.（2021适应性-从特殊位置到猜想验证 （1）如图2，当点M与点E重合时，试判断EF与CD之间的数量关系，并说明理由.思路启迪：方法一：根据直角三角形斜边中线是斜边一半求解即可.猜想验证 （1）如图2，当点M与点E重合时，试判断EF与CD思路启迪：方法二：联系有关中点构造辅助

3、线，如示意图1.思路启迪：方法二：联系有关中点构造辅助线，（2）如图3，当点M与点E不重合时，问题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.思路启迪：图形在变，字母不变，方法不变. 观察发现斜边中线定理不能沿用，所以沿用（1）中的思路启迪的方法二.（2）如图3，当点M与点E不重合时，问题（1）中的结论是否仍（3）如图3，若AB = 2，线段EF的长是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由（3）如图3，若AB = 2，线段EF的长是否存在最小值？若2.（从特殊图形到一般图形）阅读材料 如图1，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB = ED

4、F=90，且点D在AB边上，AB，EF的中点均为O，连接BF，CD，CO，显然点C，F，O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，所以BF=CD（1）将图1中的RtDEF绕点O旋转到图2的位置，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论.思路启迪:图形在变，关键条件不变，思路不变，方法不变.解：猜想：BF = CD.2.（从特殊图形到一般图形）阅读材料 思路启迪:图形在变，关理由如下：如答图1所示，连接OC，OD ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点， OB = OC.OCAB.BOC = 90 DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点， OF = OD，DOF = 90 BO

5、F =BOC +COF = 90+COF，COD =DOF + COF = 90 + COF， BOF = COD BOF COD（SAS）.BF = CD理由如下：（2）如图3，若ABC与DEF都是等边三角形，AB，EF的中点均为O，（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系.（2）如图3，若ABC与DEF都是等边三角形，AB，EF（3）如图4，若ABC与DEF都是等腰三角形，AB，EF的中点均为O，且顶角ACB = EDF = ，BF与CD之间有怎样的数量关系（用含的式子表示出来）？（3）如图4，若ABC与DEF都是等腰三角形，AB，EF类型二

6、 图形的平移典例精讲综合与实践 问题情境 如图 1，ABCD中，A = 60，AB BD，AB = 1.菱形类型二 图形的平移典例精讲综合与实践菱形当ABD沿着射线BD的方向平移 个单位长度时，四边形ABCD的形状是矩形.当ABD沿着射线BD的方向平移 个（2）如图3，将图1中的ABD沿着射线BC的方向平移得ABD，点A，B，D的对应点分别为点A，B，D，连接 AB，CD.在平移的过程中，四边形 ABCD能否成为菱形？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由.（2）如图3，将图1中的ABD沿着射线BC的方向平移得A拓展延伸 （3）请你参照以上操作，将图1中的ABD在同一平面内进行两次平移，得到A

7、BD，点A，B，D的对应点分别为点A，B，D，连接AB，CD，使得四边形ABCD为正方形. 在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，不必证明.拓展延伸 满分笔记图形的平移方法提炼满分笔记图形的平移方法提炼满分训练2. 如图1，ABC DEF，且点B，E重合，点C，F重合，A = 90，AB = 3，AC = 4.（1）如图 2，将DEF 沿射线 CB 方向平移，连接 AE，AF，当 AEDF 时，AE 和 AC 有什么数量关系？判断四边形AEDF的形状，说明理由，求出DEF的平移距离.解：AE = AC，四边形AEDF是矩形.理由如下：满分训练2. 如图1，ABC DE

8、F，且点B，E重合（2）如图3，将DEF沿射线CB方向平移，当点D落在射线AB上时，DB和DE有什么数量关系？说明理由并求出DEF的平移距离.（2）如图3，将DEF沿射线CB方向平移，当点D落在射线A（3）如图4，将DEF沿射线BC方向平移，过点D作DGAB交射线BC于点G，连接AG，判断四边形ABDG的形状，并说明理由.解：四边形ABDG是平行四边形.理由如下： DGAB，DGB = ABG. ABG = DEG，DGB = DEG.DG = DE. DE = AB，DG = AB. 四边形ABDG是平行四边形.（3）如图4，将DEF沿射线BC方向平移，过点D作DGA（4）在（3）的条件下，

9、当四边形ABDG为矩形时，直接写出DEF平移的距离.（4）在（3）的条件下，当四边形ABDG为矩形时，直接写出类型三 图形的对称典例精讲1.（2021山西22题13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题:如图1，在ABCD中，BEAD，垂足为E，F为CD的中点，连接 EF，BF，试猜想 EF 与 BF 的数量关系，并加以证明类型三 图形的对称典例精讲1.（2021山西22题13分）独立思考：（1）请解答老师提出的问题.证法二：如答图2，过点F作FMEB于点M， 通过平行线分线段成比例，得到FM垂直平分EB，FE = FB.独立思考：（1）请解答老师提出的问题.证法二：如答图2

10、，过实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图2，点C的对应点为C，连接DC并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明.实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着BF证法二：如答图4，连接CC交FB于N. 由折叠可知 FC = FC，CCFB.易得FCD，FCC是等腰三角形 .易得2 = C FN.易证四边形 DGBF 为平行四边形，可证AG = GB.思路启迪：（1）求一个三角形中两条线段相等可以联想到等腰三角形的判定和垂直平分线性质定理. （2）证明AG = BG只要证明G是中点即可.证法二：如答图4，连接CC

11、交FB于N. 由折叠可知 FC问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将ABCD沿过点B的直线折叠，如图3，点A的对应点为A，使ABCD于点 H，折痕交 AD 于点 M，连接 AM，交 CD 于点 N. 该小组提出了一个问题:若此 ABCD 的面积为 20， AB = 5，BC = 25，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将ABCD沿过点B的直线满分训练满分训练实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD = 8 cm，AB = 12 cm. 第一步，如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，

12、折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平. 第二步，如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF. 第三步，如图 4，将图 3中的矩形纸片沿 AH折叠，得到ADH，再沿 AD折叠，折痕为 AM，AM与折痕 EF交于点N，然后展平.实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD = 8 cm，问题解决：（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形证明：四边形ABCD是矩形，D = DAE = 90.由折叠知：AE = AD，AEF = D = 90.D = DAE = AEF = 90. 四边形AEFD是矩形. AE = AD，矩形AEFD是正方形.问题解决：

13、（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形证明：（2）请在图 4 中判断 NF 与 ND的数量关系，并加以证明解：NF = ND.证明如下：如答图，连接HN.由折叠知：ADH = D = 90，HF = HD = HD . 四边形AEFD是正方形，EFD = 90. ADH = 90，HDN = 90. 在RtHNF和RtHND中，HN = HN, HF = HD,RtHNF RtHND.NF = ND.（2）请在图 4 中判断 NF 与 ND的数量关系，并加以（3）请在图4中证明AEN是（3，4，5）型三角形解：四边形AEFD是正方形，AE = EF = AD = 8.由折叠知：AD = A

14、D = 8.设NF = x cm，则ND = x.AN = AD + ND = 8 + x，EN = EF - NF = 8 - x. 在RtAEN中，由勾股定理，得AN2 = AE2 + EN2. 即（8 + x）2 = 82 +（8 - x）2.解得x = 2. AN = 10，EN = 6.ENAEAN = 6810 = 345. AEN是（3，4，5）型三角形.（3）请在图4中证明AEN是（3，4，5）型三角形解：探索发现：（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称 .解：MFN，MDH，MDA.探索发现：解：MFN，MDH，M

15、DA.类型四 图形的旋转典例精讲1. 将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB ，记旋转角为.连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为E，连接DB，CE.等腰直角三角形思路启迪：（1）图1中所有角度都可求. 类型四 图形的旋转典例精讲1. 将正方形ABCD的边AB（2）当0 360且 90时， （1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，就图2的情形进行 证明；如果不成立，请说明理由.思路启迪：（2）联系 172 页提分小专题十二图形旋转的证明重点讲解的旋转相似模型.（2）当0 360且 90时， 满分训练2.（2021嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：

16、将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0 90）沿对角线 AC 剪开，得ABC和ACD类型五 图形的变化综合典例精讲1.（综合与实践旋转 操作发现 （1）将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 = BAC，得到如图 2 所示的AC D，分别延长BC和DC 交于点E，则四边形ACEC 的形状是 .菱形思路启迪：（1）图1中，要厘清三个关键点： 谁在转等腰三角形，绕哪转旋转中心.转到哪旋转角的特殊性.操作发现 菱形思路启迪：（1）图1中，要厘清三个关键点： （2）创新小组将图1中的ACD以点 A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 = 2BAC，得到如图3所示的ACD，连接DB，CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形.请你证明这个结论.思路启迪：（2）图3中的矩形可看作由四个等腰三角形拼成，可以联系等腰三角形的性质来解答问题.又AEBC，CEA = 90，BCC = 180 - CEA = 90， 平行四边形BCCD是矩形.（2）创新小组将图1中的ACD以点 A为旋转中心，按逆时针实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC = 13 cm，AC = 10 cm，然后提出一个问题：将 ACD 沿着射线 DB