4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离-湘教版七年级数学下册课件(共21张PPT)

1、44 1.理解垂线的画法； 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点）学习目标 1.理解垂线的画法；学习目标 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？情境引入 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使 思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？ 思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂把l 所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于12，且1+2_，所以12_，因此PM是过点P且垂直l的直线ABPlABPl12M（1）如图，设P点在直线l上180

2、90推进新课把l 所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是（2）如图，设P点在直线 l 之外 过点P 作直线l 与 l 平行，通过P有一条直线MNl ，从而MNllMNlP因此，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直（2）如图，设P点在直线 l 之外 过点P 作直线l (1) 讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线 l 垂直吗？在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？有且只能有一条会重合PCD(1) 讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线 如图，设PO垂直于直线l，O为垂

3、足，线段PO叫作P点到直线l 的垂线段PBlOAC 通过P点的其他直线交 l 于A、B、C，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段 如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直(1) 如图，设P是直线l 外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l 垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短pO这个猜想对吗？为什么？(1) 如图，设P是直线l 外的一点，其细线一根，一端用图钉(2) 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形

4、POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形POB，PPBOl或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短这个猜想对吗？为什么？如图，因为POBPOB90，所以POP成一直线段，于是PO+POPB+PB，即2PO2PB，因此POPB.垂线段最短在图中，垂线段PO的长度点到直线 l 的距离(2) 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形P练习：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C垂线段最短N练习：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟 1.如图所示，某工厂要在河岸 l 上建一个水泵房

5、引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？lC由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.P垂线段最短 1.如图所示，某工厂要在河岸 l 上建一个水 如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到BC的距离； （2）点B到直线AC的距离.ADCB 如图，在三角形ABC中，ABC=90，B解：（1）因为ABC=90，所以ABBC，B为垂足.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.（2）因为BDAC，垂足为D， 所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.解：（1）因为

6、ABC=90，（2）因为BDAC，垂足为1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C DC当堂练习1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ 2.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定DABCC3. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 POAB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）A. PC POB. PC POC. PC POD. PC POC2.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、C4.下列说法正确的

7、是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD4.下列说法正确的是（ ）ABCDD5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；ABCDMN5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.ABCDMN（2）当汽车从A出