高中三年级小专题复习平面向量教师版-2012

1、.PAGE .平面向量复习教师版 2012.5一、基础训练：设是单位向量,且,则的值为 在中,在线段上,则. 已知向量= 在平行四边形中,已知,为的中点,则已知向量,则向量与向量的夹角的取值范围是二、例题探析：例题1：在ABC中,已知BC=2,则ABC面积的最大值是. 设,O为坐标原点,动点满足,则的最大值是 如图,在梯形ABCD中,DA=AB=BC=CD=1.点P在阴影区域含边界中运动,则的取值范围是. 如图,线段长度为,点分别在非负半轴和非负半轴上滑动,以线段为一边,在第一象限内作矩形,为坐标原点,则的取值范围是.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值

2、为 例题2：已知中,过重心的直线交边于,交边于,设的面积为,的面积为,则的取值范围是.解析设,因为是的重心,故,又,因为与共线,所以,即,又与不共线,所以及,消去,得.,故；,那么,当与重合时,当位于中点时,故,故但因为与不能重合,故已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则。用表示例题3：已知的坐标分别为,.1若,求角的值；2若,求点拨向量与三角的综合问题,一般先用向量知识转化为三角问题,转化成三角函数的求值问题来解决.解：1,2由又由式两边平方得点评向量与三角的综合问题往往是利用两向量的数量积、两向量平行或垂直的充要条件、向量的模等知识,列出方程解出三角函数值,化为三角问题来解决.例题4：已知向

3、量,其中O为坐标原点 1若,求向量与的夹角；2若对任意实数都成立,求实数的取值范围解：1设向量与的夹角为,则, 当时,；当时,故当时,向量与的夹角为；当时,向量与的夹角为2对任意的恒成立,即对任意的恒成立,即对任意的恒成立, 所以,或,解得或故所求实数的取值范围是 另法一：由对任意的恒成立,可得,解得或,由此求得实数的取值范围；另法二：由,可得的最小值为,然后将已知条件转化为,由此解得实数的取值范围反思：三角恒等变换包括：化简、求值、证明,而求值又分直接求值和条件求值,它在三角函数中占有相当重要的地位,是研究三角函数性质及其应用的重要工具其中变是主线,变换主要体现在角的变换、三角函数名的变换以

4、及三角函数结构的变换2在三角变换时要注意变换的等价性,特别注意角的范围及符号问题,避免出错三角与平面向量结合,成为高考命题的热点,应引起充分重视三、巩固提高已知向量,且,则。4过ABC的重心任作一直线分别交AB,AC于点D、E若,则的值为 3已知向量=,=,且,那么与的夹角的大小是 | |=1,| |=2,= + ,且,则向量与的夹角为 120已知向量与的夹角为,则等于 4平面向量a与b的夹角为,a, | b |1,则 | a2b |等于 2设分别是的斜边上的两个三等分点,已知,则 . 已知向量,若向量满足,则 P为ABC所在平面上的点,且满足=+,则ABP与ABC的面积之比是_12在中,为的

5、中点,为的中点,交于点 ,若,则1已知向量与互相垂直,其中1求和的值；2若,求的值解 1与互相垂直,则,即,代入得,又,.2,则,已知ABC中,|AC|=1,ABC=,BAC=,记。求关于的表达式;求的值域。解：1由正弦定理,得2由,得,即的值域为.已知,。 1求； 2设BAC,且已知cos ,求sinx解：1由已知 CDAB,在RtBCD中BC2=BD2+CD2,又CD2=AC2AD2, 所以BC2=BD2+AC2AD2=49,4分所以6分2在ABC中, 8分 而 如果,则 10分已知,其中。 1求证：与互相垂直； 2若与的长度相等,求。 解析：1因为 所以与互相垂直。 2, 所以, 因为,

6、 所以, 有, 因为,故, 又因为,所以。1若非零向量满足,则与的夹角为2 已知向量aeq r,1,b,ck,eq r若a2b与c共线,则k_.13已知向量a,b,c若为实数,c,则_eq f.4.设向量a,b满足|a|2eq r,b,且a与b的方向相反,则a的坐标为_5 设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若eq oA1A3,sup6eq oA1A2,sup6,eq oA1A4,sup6eq oA1A2,sup6,且eq feq f2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是_DAC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB

7、的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上6.已知,与的夹角为,则与的夹角为_7 已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的动点,则|eq oPA,sup63eq oPB,sup6|的最小值为_58 若平面向量,满足|1,|1,且以向量,为邻边的平行四边形的面积为eq f,则与的夹角的取值范围是_eq blcrcavs4alco1f,f9 已知向量a,b满足6,且|a|1,|b|2,则a与b的夹角为_eq f10 设向量a,b满足|a|b|1,abeq f,则|a2b|_eq r11 已知O是坐标原点,点A,若点M为平面区域eq

8、blcrc avs4alco1上的一个动点,则eq oOA,sup6eq oOM,sup6的取值范围是_0,212 在边长为1的正三角形ABC中,设eq oBC,sup62eq oBD,sup6,eq oCA,sup63eq oCE,sup6,则eq oAD,sup6eq oBE,sup6_.eq f13 若a,b,c均为单位向量,且ab0,0,则|abc|的最大值为_114.已知e1,e2是夹角为eq f的两个单位向量,ae12e2,bke1e2, 若ab0,则实数k的值为_eq f15 设向量a,b,c满足|a|b|1,abeq f,ac,bc60,则|c|的最大值等于_216 已知a,b是不共线的向量,eq oAB,sup6ab,eq oAC,sup6ab,R,那么A、B、C三点共线的充要条件为_ 117 已知在平面直角坐标系中,O,M,N,Q,动点P满足不等式0 eq oOP