晶体射线衍射学晶体学基础

1、晶体射线衍射学晶体学基础第1页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三课程安排与参考书X射线衍射1-晶体学基础(1,2)X射线衍射2-X射线物理学(3,4)X射线衍射3-衍射原理(5-8)X射线衍射4-衍射强度(9-12)X射线衍射5-实验方法及应用(13,14)XPS原理及应用(15,16)2参考书：莫志深, 张宏放, 张吉东，晶态聚合物结构和X射线衍射，科学出版社，2003，北京姜传海, 杨传铮，X射线衍射技术及其应用，华东理工大学出版社， 2010，上海 南京大学地质学矿物岩石学教研室编，粉晶X射线物相分析 ， 地质出版社， 1980，北京第2页，共41页，2022年，5

2、月20日，18点20分，星期三第六章 晶体学基础1.1晶体结构与空间点阵1.2晶面、晶面指数、间距1.3晶面族1.4倒易点阵3第3页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三1.1、晶体结构与空间点阵1.1.1 空间点阵（Space Lattice）晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分子或其它原子集团）一定周期性的排列。通常将结构基元看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何点为阵点。4第4页，共41页，2022年，5月20

3、日，18点20分，星期三 点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得到整个晶体的结构。所以可简单地将晶体结构示意表示为： 晶体结构 = 点阵 + 结构基元结构基元 在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期中的具体内容。 所以：晶体是结构基元（原子、离子或分子等）在三维空间作有规则、周期性重复排列的固体，具有格子构造。5第5页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三61.1.2 基本矢量与晶胞一个结点在空间三个方

4、向上，以a, b, c重复出现即可建立空间点阵。重复周期的矢量a,b, c称为点阵的基本矢量。由基本矢量构成的平行六面体称为点阵的单位晶胞。晶胞即是晶体结构的基本重复单元。第6页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三布拉菲晶胞同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢量来表示。为了表达最简单，应该选择最理想、最适当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为坐标原点， （1）选取基本矢量长度相等的数目最多； （2）其夹角为直角的数目最多，且 （3）晶胞体积最小。 这样的基本矢量构成的晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。每一个点阵只有一个最理想的晶

5、胞即布拉菲晶胞。7第7页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三1.1.3 布拉菲点阵法国晶体学家A. Bravais研究表明，按照上述三原则选取的晶胞只有14种，称为14种布拉菲点阵。14种布拉菲点阵分属7个晶系中。8第8页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三914种空间点阵形式第9页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲点阵分为四类：简单(P)体心(I)面心(F)底心(C)阵点坐标的表示方法： 以晶胞的任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a, b, c）为度量单位。1

6、0第10页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三晶胞中的原子计数： 在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享：顶角原子： 1/8棱上原子：1/4面上原子：1/2晶胞内部： 111第11页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三12简单点阵（P） 只在晶胞的顶点上有阵点，每个晶胞只有一个阵点，阵点坐标为000；体心点阵（I） 除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2第12页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三13面心点阵（F） 除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标

7、分别为000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2；底心点阵（C） 除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0第13页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三点阵常数平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹角、，可决定平行六面体尺寸和形状，这六个量亦称为点阵常数。按点阵常数可将晶体点阵分为七个晶系。14第14页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三七个晶系及有关特征15第15页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期

8、三16第16页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三1.2 晶面、晶面指数、间距在点阵中由结点构成的平面称为晶面。空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的. 不同的划法划出的晶面(点阵面)的阵点密度是不相同的，意味着不同面上的作用力不相同. 所以给不同面以相应的指数(hkl)。国际上通用的是密勒（Miller）指数，即用三个数字来表示晶面指数。17第17页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三标定方法：(1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距，并用点阵周期a，b，c来度量。假设截距为r，s，t。(2)取截距的倒数1/r，1/s，1

9、/t。(3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把它们化为三个简单整数h，k，l， 并用圆括号括起来。使hkl = 1/r1/s1/t。则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。18第18页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三19（1）截距r、s、t分别为3，3，5（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5（3）最小公倍数15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分别乘15得到5，5，3，因此，晶面指数为（553）。注意：（553）晶面，实际是指一组平行的晶面。第19页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三晶面指数特征所有相互平行的晶

10、面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反。可见，晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。晶面指数中h、k、l是互质的整数。最靠近原点的晶面与X、Y、Z坐标轴的截距为a/h、b/k、c/l。晶面指数特征： （1）即与原点位置无关； （2）每一指数对应一组平行的晶面。20第20页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三立方晶系几组晶面及其晶面指标。（100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行；（110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行；（111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:121(100) (110) (111) 在点阵中的取向第21页，共

11、41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三22ZZZXXXY-Y(110) (220)(320)(112)Y第22页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三晶面间距d(hkl)一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用dhkl 表示。它与晶胞参数和晶面指标有关。晶面指标越高, 面间距越小, 晶面上粒子的密度（或阵点的密度）也越小. 只有(hkl)小, d(hkl)大, 即阵点密度大的晶面（粒子间距离近, 作用能大, 稳定）才能被保留下来。23第23页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三24第24页，共41页，2022年，5月2

12、0日，18点20分，星期三练 习 题25第25页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三261.3 晶面族晶面族：在同一晶体点阵中，有若干组晶面是可以通过一定的对称变化重复出现的等同晶面，它们的面间距与晶面上结点分布完全相同。这些空间位向性质完全相同的晶面的集合，称为晶面族表示方法：用hkl表示。例如：立方晶系中100晶面族包括六个晶面（100）、（010）、（001）、（00）、（00）、（00）注意，在其他晶系中，通过数字位置互换而得到的晶面不一定属于同一晶面族，例如，正方晶系中a=bc，因此，100晶面族分为两组，一个包含（100）（010）（00）（00）晶面；另一个包

13、含（001）（00）两个晶面。思考：为什么要强调晶面族的概念？与衍射分析有什么关系？ 晶体衍射结果最直接的信息是面间距。同一个面间距值可能对应不同的晶面，这些具有相等面间距的晶面之间有可能通过旋转、平移等对称性操作重复，这些晶面属于同一晶面族。第26页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三1.4 倒易点阵为什么要引入倒易点阵概念能简化（1）晶面与晶面指数表达；（2）衍射原理的表达；（3）与实验测量结果直接关联，尤其是电子衍射部分。晶体X射线衍射中核心是对晶体中各个晶面的研究，倒易点阵能把晶面作为一个点来研究。可以用一个倒易阵点来代表正点阵中的阵面族,而倒易阵点就可以和衍射图样

14、上的衍射斑点联系起来。 27第27页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 倒易点阵的概念、表达形式倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。倒易空间中的结点称为倒易点。倒易空间对于描述晶格与粒子（如光子、电子等）之间的作用是很便利的。28第28页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三倒易点阵的定义（倒易点阵与正点阵的转换关系）29第29页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三倒易点阵参数的方向与大小30第30页，共41页，2022年，5月20日，18

15、点20分，星期三倒易点阵的本质倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。所以，倒易点阵只是晶体点阵在不同空间(波矢空间)的反映。傅立叶变换将晶体的周期性的实空间（正格子）变换成了周期性的倒易空间（倒格子）。 X射线衍射图样实际上是晶体倒格子而不是正格子的直接映像。可能存在的X射线反射由倒格矢所确定，或者说，衍射条件取决于倒格矢的分布。 31第31页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三倒易矢量定义：从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：

16、r* = ha* + kb* + lc* 倒易阵点用它所代表的晶面指数标定。32第32页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三立方正空间点阵的倒易变换33正点阵倒易点阵第33页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三倒易矢量的两个基本性质34 如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就变成了一个阵点（倒易点）。正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。第34页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三35第35页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三36第36页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式晶面间距计算公式晶面夹角计算公式37第37页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三晶面间距计算公式：38第38页，共41页，2022年，5月20日，18点20分，星期三晶面夹角计算公式39第39页，共41页，2022年，5月