函数与方程PPT教学课件

1、函数与方程PPT教学课件函数与方程PPT教学课件（2）几个等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与_有 交点 函数y=f(x)有_.(3)函数零点的判定（零点存在性定理） 如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有_,那么函 数y=f(x)在区间_内有零点,即存在c(a,b), 使得_，这个_也就是f(x)=0的根. f（a）f（b）0(a，b)f(c)=0cx轴零点（2）几个等价关系f（a）f（b）0)的图象与零点的关系0=00)的图象与x轴的交点_无交点零点个数_(x1,0),(x2,0)(x1,0)无一个两个2.二次函数y=ax2+bx+c

2、 (a0)的图象与零点的关3.二分法 （1）二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且_的 函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区 间_,使区间的两个端点逐步逼近_,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间a，b，验证_, 给定精确度 ； 第二步，求区间（a，b）的中点x1； f(a)f(b)0一分为二零点f(a)f(b)03.二分法 第三步，计算_：若_，则x1就是函数的零点；若_，则令b=x1(此时零点x0(a,x1);若_，则令a=x1(此时零点x0(x1,b);第四步，判断是否达到精确度 ：即若|a-b| ,

3、则得到零点近似值a（或b）;否则重复第二、三、四步. f(x1)f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0f(x1)=0第三步，计算_：f(x1)f(a)f(x1)基础自测1.若函数f(x)=ax+b有一个零点为2,则g(x)=bx2-ax的 零点是 （ ） A.0，2 B.0， C.0， D.2, 解析 由f(2)=2a+b=0,得b=-2a, g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1). 令g(x)=0，得x=0,x= g（x）的零点为0， C基础自测C2.函数f(x)=3ax-2a+1在-1，1上存在一个零点， 则a的取值范围是 （ ） A. B.a1 C. D. 解析 f(x)=3a

4、x-2a+1在-1，1上存在一个零点， 则f(-1)f(1)0,即D2.函数f(x)=3ax-2a+1在-1，1上存在一个零3.函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公 共点横坐标的是 （ ） 解析 图B不存在包含公共点的闭区间a，b使函 数f（a）f（b）0. B3.函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公 B 4.下列函数中在区间1,2上一定有零点的是（ ） A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=mx2-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 解析 对选项D，f（1）=e-30， f（1）f（2）0. D 5.设函数 则函数f(x)- 的零点是

5、_. 解析 当x1时， 当x1时， (舍去大于1的根). 的零点为 5.设函数 题型一 零点的判断【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f（x）=x2-3x-18，x1，8； (2)f（x）=log2(x+2)-x，x1，3. 第（1）问利用零点的存在性定理或 直接求出零点，第（2）问利用零点的存在性定理 或利用两图象的交点来求解. 思维启迪题型分类 深度剖析 解 （1）方法一f（1）=12-31-18=-200，f(1) f(8)log22-1=0, f(3)=log25-3log28-3=0,f（1） f（3）log22-1=从图象中可以看出当1x3时，两图象有一个交点，因

6、此f(x)=log2(x+2)-x,x1，3存在零点. 函数的零点存在性问题常用的办法有三种:一是用定理，二是解方程,三是用图象.值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件. 探究提高从图象中可以看出当1x3时，探究提高知能迁移1 判断下列函数在给定区间上是否存 在零点.（1）f(x)=x3+1;（2） x（0，1）. 解 （1）f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1), 令f(x)=0，即(x+1)(x2-x+1)=0,x=-1, f(x)=x3+1有零点-1.（2）方法一 令f(x)=0， x=1, 而1 (0,1), x(0,1)不存在零点. 知能迁移1 判断下列函数

7、在给定区间上是否存方法二 令 y=x,在同一平面直角坐标系中， 作出它们的图象,从图中可以看出当0 x1),判断 f(x)=0的根的个数. 解 设f1(x)=ax (a1),f2(x)= 则f(x)=0的解即为 f1(x)=f2(x)的解,即为函数f1(x) 与f2(x)图象交点的横坐标. 在同一坐标系中，作出函数 f1(x)=ax (a1)与f2(x)= 的图象(如 图所示）. 两函数图象有且只有一个交点，即方程f(x)=0有且 只有一个根. 知能迁移2 已知函数 (a1)题型三 零点性质的应用 【例3】(12分)已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x0). (1)若

8、g(x)=m有零点，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个 相异实根. （1）可结合图象也可解方程求之.（2）利用图象求解.思维启迪题型三 零点性质的应用 解 （1）方法一 等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是2e，+)， 4分因而只需m2e，则 g(x)=m就有零点. 6分方法二 作出 的图象如图： 4分 可知若使g(x)=m有零点，则只需m2e. 6分解 （1）方法一 方法三 解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0. 此方程有大于零的根， 4分等价于 故m2e. 6分(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中函数g

9、（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，方法三 解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0. 作出 （x0）的图象. f（x）=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其对称轴为x=e，开口向下，最大值为m-1+e2. 10分故当m-1+e22e,即m-e2+2e+1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.m的取值范围是（-e2+2e+1,+). 12分作出 （x0）的图象. 此类利用零点求参数的范围的问题，可 利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解,使得问题简单明了.这也体现了当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点

10、时求参数的范围，一般采用数形结合法求解. 探究提高 此类利用零点求参数的范围的问题，可 探知能迁移3 是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+ (3a-2)x+a-1在区间-1,3上与x轴恒有一个零点, 且只有一个零点.若存在,求出范围,若不存在,说 明理由. 解 =(3a-2)2-4(a-1)0 若实数a满足条件,则只需f(-1)f(3)0即可. f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1) =4(1-a)(5a+1)0. 所以a 或a1. 知能迁移3 是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+ 检验:(1)当f(-1)=0时，a=1.所以f(x)=x2+x.令

11、f(x)=0，即x2+x=0，得x=0或x=-1.方程在-1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)=0时，a= 解之得x= 或x=3.方程在-1,3上有两根,不合题意,故a综上所述,a1. 检验:(1)当f(-1)=0时，a=1.所以f(x)=x2+1.函数零点的判定常用的方法有：零点存在性定 理；数形结合；解方程f（x）=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解，实质就是研究G(x)= f（x）-g（x）的零点.3.二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法.其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在 的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的 任一点就是这个函数零点的近似值.

12、 方法与技巧思想方法 感悟提高方法与技巧思想方法 感悟提高1.对于函数y=f(x)(xD),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数的零点,注意以下几点: (1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个 实数时,其函数值等于零. (2)函数的零点也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点 的横坐标. (3)一般我们只讨论函数的实数零点. (4)函数的零点不是点,是方程f(x)=0的根. 失误与防范失误与防范2.对函数零点存在的判断中,必须强调:(1)f(x)在a,b上连续;(2)f(a)f(b)0， f（-1）f（0）0), 则y=f(x) （ ） A.在区间 (1,e)内均有零点 B.在区间

13、(1,e)内均无零点 C.在区间 内有零点，在区间(1,e)内无零点 D.在区间 内无零点,在区间(1,e)内有零点 2.(2009天津理，4)设函数 解析 因为因此f(x)在 内无零点.因此f(x)在(1，e)内有零点.答案 D 解析 因为3.（2009福建文，11）若函数f（x）的零点与 g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则 f(x)可以是 （ ） A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D. 解析 g(x)=4x+2x-2在R上连续且 设g(x)=4x+2x-2的零点为x0,则 3.（2009福建文，11）若函数f（x）的零点与

14、又f(x)=4x-1零点为 f(x)=(x-1)2零点为x=1; f(x)=ex-1零点为x=0; 零点为答案 A 函数与方程PPT教学课件 4.方程|x2-2x|=a2+1(aR+)的解的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 aR+，a2+11. 而y=|x2-2x|的图象如图， y=|x2-2x|的图象与y=a2+1 的图象总有两个交点. 方程有两解. B 5.方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实根，则k的取 值范围是 （ ） A. B. C. D. 解析 本题研究方程根的个数问题,此类问题首选 的方法是图象法即构造函数利用函数图象解题,其 次是直接求出所有的根.本

15、题显然考虑第一种方法.5.方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实根，则k的取如图，作出函数y=|x|(x-1)的图象，由图象知当k 时，函数y=k与y=|x|(x-1)有3个不同的交点，即方程有3个实根. 答案 A如图，作出函数y=|x|(x-1)的6.设f(x)=x3+bx+c (b0)(-1x1),且 则方程f(x)=0在-1,1内( ) A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根 解析 f（x）=x3+bx+c （b0）， f(x)=3x2+b0,f（x）在-1,1上为增函数, 又 f（x）在 内存在唯一零点. C6.设f(x)=x3+bx+c

16、(b0)(-1x1),二、填空题7.若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数 g(x)=bx2-ax-1的零点是_. 解析 g（x）=-6x2-5x-1的零点为 二、填空题8.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式 af(-2x)0的解集是_. 解析 f（x）=x2+ax+b的两个零点是-2，3. -2，3是方程x2+ax+b=0的两根， 由根与系数的关系知 f(x)=x2-x-6.不等式af(-2x)0， 即-(4x2+2x-6)0 2x2+x-30, 解集为8.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不9.已知y=x(x-1)(x+1)的

17、图象如图所示,今考虑f(x)= x(x-1)(x+1)+0.01,则方程f(x)=0 有三个实根； 当x-1时,恰有一实根(有一 实根且仅有一实根); 当-1x0时，恰有一实根； 当0 x1时，恰有一实根. 则正确结论的编号为_. 9.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示,今考虑f(解析 f（-2）=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990，即f(-2)f(-1)0,由图知f(x)=0在(-1,0)上没有实数根,所以不正确.又f(0.5)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650,即f(0.5)f(1)0,所以f(x)=0.在(0.5,1)上必有一个实根,且f(0)f（0

18、.5）0且f(x)在（1，+）上是增函数，f（x）0,f(x)=0在（1，+）上没有实根.不正确.并且由此可知也正确. 答案 f（x）=0在（0，0.5）上也有一个实根.三、解答题10.已知函数f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点，求 m的取值范围，并求出该零点. 解 f（x）=4x+m2x+1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2+m2x+1=0仅有一个实根. 设2x=t (t0)，则t2+mt+1=0. 当=0,即m2-4=0， m=-2时，t=1;m=2时，t=-1不合题意，舍去， 2x=1，x=0符合题意. 三、解答题 当0，即m2或m0，即m2或m0,则应有f(2)0, 又f（2

19、）=22+（m-1）2+1, m 11.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间0，若f(x)=0在区间0,2上有两解,则由可知m-1. 若f(x)=0在区间0,2上有两解,则12.已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数 y=f(x)在区间-1，1上有零点,求a的取值范围. 解 （1）当a=0时，f(x)=2x-3. 令2x-3=0,得x= -1，1 f（x）在-1，1上无零点，故a0. （2）当a0时，f(x)=2ax2+2x- 3-a的对称轴为 12.已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如当 -1,即0a 时，须使a的解集为 .当-1 时，须使

20、解得a1,a的取值范围是1，+). 当 -1,即0a 时，（3）当a0时， 当0 1,即a 时，须有又a a的取值范围是 （3）当a1,即 a1,即 a0时， 返回 第二节 醇 酚（第一课时）醇酚第二节 醇 酚（第一课时）醇酚酒精饮料的中乙醇酒精燃料的中乙醇汽车发动机防冻液中的乙二醇化妆品中的丙三醇茶叶中的茶多酚药皂中的苯酚漂亮漆器上的漆酚酒精饮料的中乙醇酒精燃料的中乙醇汽车发动机防冻液中的乙二醇化教学目标：1、知道醇的的主要类型，能列举一些常见的醇并说明其用途。2、能够利用系统命名法对简单的饱和一元醇进行命名。3、了解饱和一元醇的沸点和水溶性特点。4、根据饱和一元醇的结构特征，说明醇的化学性

21、质及应用。教学目标：1、知道醇的的主要类型，能列举一些常见的醇并说明其1、CH3CH2OH 2、3、4、5、 6、左侧有机物中属于醇的是 ； 属于酚的是 。 两者相似之处？体会醇与酚的区别。1 3 42 5 61、CH3CH2OH 左侧有机物中两者相似之处？1 3 CH3CH2OH乙醇乙二醇丙三醇苯酚茶多酚漆酚思考讨论什么是醇？什么是酚？醇：烃分子中饱和碳原子上的一个或几个氢原子被羟基取代生成的有机化合物 酚：芳香烃分子中苯环上的一个或几个氢原子被羟基取代生成的有机化合物CH3CH2OH乙醇乙二醇丙三醇苯酚茶多酚漆酚思考讨论什么一、醇的概述（1）根据羟基的数目分一元醇：如CH3OH甲醇二元醇：

22、CH2OH CH2OH乙二醇多元醇：CH2OH CHOH CH2OH丙三醇（2）根据烃基是否饱和分饱和醇(含饱和一元醇)不饱和醇1. 醇的分类CH2=CHCH2OH一、醇的概述（1）根据羟基的数目分一元醇：如CH3OH甲醇二名称俗名色、态、味毒性水溶性用途甲醇木醇无色、有酒精气味、具有挥性液体有毒与水互溶燃料、化工原料乙二醇无色、粘稠、甜味、液体无毒与水互溶防冻液、合成涤纶、丙三醇甘油无色、粘稠、甜味、液体无毒与水互溶化妆品、制炸药（硝化甘油）2. 几种典型的醇的物理性质和用途： 名称俗名色、态、味毒性水溶性用途甲醇木醇无色、有酒精气味、具1.选主链。选含OH的最长碳链作主链，根据碳原子数目称

23、为某醇。2.编号。从离羟基最近的一端开始编号。3.定名称。在取代基名称之后，主链名称之前用阿拉伯数字标出OH的位次，且主链称为某醇。羟基的个数用“二”、“三”等表示。3.醇的命名1.选主链。选含OH的最长碳链作主链，根据碳原子数目称为某4. 醇的重要物理性质阅读P56页表2-2-1相对分子质量相近的醇与烷烃、烯烃的沸点比较名称相对分子质量沸点/甲醇3265乙烷3089乙烯28102乙醇4678丙烷4442丙烯42484. 醇的重要物理性质阅读P56页表2-2-1相对分子质结论从表2-2-1数据可以看出：饱和一元醇的沸点比与其相对质量接近的烷烃或烯烃的沸点要高。 H H O O H H H O

24、C2H5原因这主要是因为一个醇分子中羟基上的氢原子可与另一个醇分子中羟基上的氧原子相互吸引形成氢键，增强了醇分子间的相互作用结论从表2-2-1数据可以看出：饱和一元醇的沸点比与其相比较下表含相同碳原子数、不同羟基数的醇的沸点名称分子中羟基数目沸点/乙醇178乙二醇2197.31-丙醇197.21，2-丙二醇21881，2，3-丙三醇3259结论含相同碳原子数、不同羟基数的多元醇的沸点比一元醇二元醇都高，多元醇具有易溶于水的性质。原因是因为多元醇分子中羟基多，一方面增加了分子间形成氢键的几率；另一方面增加了醇与水分子间形成氢键的几率。比较下表含相同碳原子数、不同羟基数的醇的沸点名称分子中羟基数饱

25、和一元醇分子中碳原子数13的醇能与水以任意比例互溶；分子中碳原子数411的醇为油状液体，仅部分溶与水；分子中碳原子更多的高级醇为固体，不溶与水；5.饱和一元醇的水溶性【规律】CnH2n+1OH可以看成是H-OH分子中的一个H原子被烷基取代后的产物。当R-较小时，醇分子与水分子形成的氢键使醇与水能互溶；随着分子中的R-的增大，醇的物理性质接近烷烃。饱和一元醇分子中碳原子数13的醇能与水以任意比例互溶；分子小结饱和一元醇1、通式 CnH2n+1OH 2、随着C数的增多，熔沸点逐渐增，相对密度呈增大趋势。 对于同碳数的，支链越多，熔沸点越低，密度越小。 3、随着碳数增多，水溶性降低。4、比Mr接近的烷烃或烯烃的沸点要高（