法拉第电磁感应定律-自感

1、法拉第电磁感应定律_自感第1页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四二、法拉第电磁感应定律1.法拉第电磁感应定律 (1)定律内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过 这一电路的 成正比. (2)公式: .2.导体切割磁感线的情形 (1)一般情况:运动速度v和磁感线方向夹角为 , 则E= . (2)常用情况:运动速度v和磁感线方向垂直,则 E= .磁通量的变化率BlvsinBlv第2页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四(3)导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E=Bl =(平均速度取中点位置线速度 ).名师点拨

2、E=n 往往用来求t时间内的平均感应电动势;而E=Blvsin 常用来求瞬时感应电动势.但两公式又是统一的,一般来说,公式E=n 适用于磁场变化求感应电动势,E=Blv用于导体切割磁感线求感应电动势.第3页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四三、自感和涡流1.互感现象 两个线圈之间并没有导线相连,但当一个线圈中的电 流变化时,它所产生的变化的 会在另一个线 圈中产生 的现象.互感现象可以把能量 由一个线圈传递到另一个线圈, 就是利用互 感现象制成的.2.自感现象 当一个线圈中的电流变化时,它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势,同样也在它本身激发出感应电动势的

3、现象.磁场感应电动势变压器第4页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四3.自感电动势 (1)定义:在 中产生的感应电动势. (2)表达式: . (3)自感系数L 相关因素:与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关. 单位:亨利(H,1 mH= H,1 H= H.4.涡流 当线圈中的电流发生变化时,由于电磁感应,附近的 任何导体中都会产生 ,这种电流像水的 旋涡所以叫涡流.自感现象大小匝数10-310-6感应电流第5页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四(1)电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到 ,安培力的方向总是 导体的运动.(2)电磁驱动:

4、如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生 使导体受到安培力的作用,安培力 使导体运动起来.安培力阻碍感应电流第6页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四1.感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的 变化率 ,而与 的大小和 的大小没有必然的关系,与电路的电阻R无关.感应电流的大小与 E和回路总电阻R有关.2.磁通量的变化率 是 t图象上某点切线的 斜率.3.在高中阶段所涉及的磁通量发生变化有两种方式:一是磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积发 生变化,此时E=nB ;二是垂直于磁场的回路面积不变,磁感应强度发生变化,此时E=n S,其中 是Bt图象的斜率.热点一 对法拉第电

5、磁感应定律的理解热点聚焦第7页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四4.公式E= 与E=Blvsin 的区别和联系 (1)区别:一般来说,E= 求出的是t时间内的 平均感应电动势.公式E=Blvsin ,若v为瞬时速 度,则E为瞬时电动势;若v为平均速度,则E为平均电动势. 求得的电动势是整个回路的感应电动势,而不是回路中某段导体的感应电动势.整个回路的感应电动势为零时,其回路中某段导体的感应电动势不一定为零.如正方形线框在磁场中垂直于磁感线做匀速运动.第8页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四(2)联系:公式E= 与E=Blvsin 是统一的.当E= 中

6、的t0时,则E为瞬时感应电动势,只是由于高中数学知识的限制,我们现在不能这样求出感应电动势.公式E=Blvsin 中的v若代入平均速度,则求出的E为平均感应电动势.第9页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四热点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1.导体平动切割磁感线产生的感应电动势 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算 式E=Blv,应从以下几个方面理解和掌握: (1)正交性 本公式是在一定条件下得出的,除了磁场是匀强磁场外,还需B、l、v三者相互垂直.实际问题中当它们不相互垂直时,应取垂直的分量进行计算.第10页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，

7、星期四如一个与水平面成 角的宽为l的U型框架中,一金属棒MN自导轨上滑下,当速度为v时,由于B与v不垂直,可把v分解为垂直B的v1和平行于B的v2,则E=Blv1=Blvcos .(如图1所示)(2)平均性导体平动切割磁感线时,若 为平均速度,则E为平均感应电动势,即E=Bl .(3)瞬时性若v为瞬时速度,则E亦为相应的瞬时感应电动势.图1第11页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四(4)有效性导体平动切割磁感线,l为导体两端点的有效长度,若lB,lv,则E=Blv.如图2所示的导线切割磁感线的运动中,运用E=Blv公式求a、b两点感应电动势时,都以虚线的长度l为各自的有效

8、长度,即感应电动势都为E=Blv.(5)相对性E=Blv中的速度v是相对于磁场B的速度,若磁场也运动时,应注意速度间的相对关系.图2第12页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四2.导体转动切割磁感线产生的感 应电动势 当求导体在垂直于磁场的平面 内因绕一端以角速度 匀速转动 而切割磁感线产生感应电动势时, 如图3所示.E=Blv中=Bl = Bl2 .式中的v中为导体杆中点的转动线速度(v中实为整个杆的平均速度 ).图3第13页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四特别提示在利用E=Blv计算电动势时,要特别注意:先判定属于上述哪种情况,是否符合公式的使用

9、条件.交流与思考:做切割磁感线运动的导体相当于电源,如何判断其正负极?提示:产生感应电动势的导体相当于电源,在电源内部电流由低电势流向高电势,常由此来确定电源的正负极及内外电路电势的高低.第14页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四热点三 通电自感和断电自感的比较通电自感断电自感电路图第15页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四器材要求A1、A2同规格,R=RL,L较大L很大(有铁芯),RLRA现象在S闭合瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终一样亮在开关S断开时,灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽掉铁芯后,重做实验,断开开关S时,会看到灯A马上熄

10、灭)原因由于开关闭合时,流过电感线圈的电流迅速增大,使线圈产生自感电动势,阻碍了电流的增大,使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢断开开关S时,流过线圈L的电流减小,产生自感电动势,阻碍了电流的减小,使电流继续存在一段时间;在S断开后,通过L的电流反向通过电灯A,且由于RLRA,使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大,从而使A灯的发光功率突然变大能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能第16页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四特别提示1.通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反,此时含线圈L的支路相当于断开.2.断开时线圈产生的自感电动势与原电

11、流方向相同,在与线圈串联的回路中,线圈相当于电源,它提供的电流从原来的IL逐渐变小.但流过灯A的电流方向与原来相反.3.自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向.第17页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四交流与思考:如何判断断电自感中小灯泡是否闪亮一下才熄灭?提示:如图所示,原来电路闭合处于稳定状态,L和A分别有向右流动的电流IL和IA.在断开S的瞬间,灯A的电流IA立即消失,线圈L由于自感作用,其中的电流IL不会立即消失,而在L和A组成的回路中逐渐减弱,因此灯A在断开S时,不会立即熄灭,而会亮一会儿再熄灭,其间流过灯A的电流方向为自右向左.在

12、S断开之前,若ILIA,则在灯A熄灭前会闪亮一下;若ILIA,则灯A不会闪亮.至于原来的IL与IA哪个大,要由L的直流电阻RL与RA的大小关系来确定.第18页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四题型1 法拉第电磁感应定律E=n 的应用【例1】如图4所示,导线全部为裸导线,半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端.电路的固定电阻为R,其余电阻不计,求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量.图4题型探究第19页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，

13、星期四思路点拨(1)求电荷量要从电流的平均值来考虑.第20页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四解析 MN做切割磁感线运动,有效切割长度在不断变化,用E=Blv难以求得平均感应电动势,从另一角度看,回路中的磁通量在不断变化,可利用法拉第电磁感应定律求平均感应电动势.从左端到右端磁通量的变化量 =BS=Br2从左到右的时间:t=根据法拉第电磁感应定律,平均感应电动势 =第21页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四所以,电路中平均感应电流通过R的电荷量q=答案第22页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四变式练习1 如图5所示,空间存在垂直

14、于纸面的均匀磁场,在半径为a的圆形区域内、外,磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B.一半径为b,电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合,在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线截面的电荷量q为多少？图5第23页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四解析 据法拉第电磁感应定律,圆环中的感应电动势为E= ,据全电路欧姆定律,圆环中的电流强度为I= = ,据电流强度的定义,有I= ,由以上三式解得通过导线截面的电荷量为q=It=在t时间内穿过圆环的合磁通量变化量为 =B(2a2-b2)或 =B(b2-2a2)解得通过导线截面的电荷量q=或q=答案第

15、24页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四题型2 公式E=Blv的应用【例2】 在范围足够大,方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2 T,有一水平放置的光滑框架,宽度为L=0.4 m,如图6所示,框架上放置一质量为0.05 kg,电阻为1 的金属杆cd,框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a=2 m/s2,由静止开始做匀变速运动,则(1)在5 s内平均感应电动势是多少?(2)第5 s末,回路中的电流多大?(3)第5 s末,作用在cd杆上的水平外力多大?图6第25页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四审题提示 解答本题时应把握以下两点:(1)分清求解感应电动势

16、时用速度的平均值还是瞬时值.(2)求解第(3)问时合理应用牛顿第二定律.解析 (1)5 s内的位移x= at2=25 m5 s内的平均速度 = =5 m/s(也可用 = 求解)故平均感应电动势 =BLv=0.4 V(2)第5 s末:v=at=10 m/s此时感应电动势:E=Blv则回路电流为I= = A=0.8 A第26页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四(3)杆匀加速运动,则F-F安=ma即F=BIL+ma=0.164 N答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N第27页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四变式练习2 如图7所示,

17、水平放置的平行金属导轨,相距l=0.50 m,左端接一电阻R=0.20 ,磁感应强度B=0.40 T,方向垂直于导轨平面的匀强磁场,导体棒ab垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.当ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:(1)ab棒中感应电动势的大小,并指出a、b哪端电势高.(2)回路中感应电流的大小.(3)维持ab棒做匀速直线运动的水平外力F的大小.图7第28页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四解析 (1)根据法拉第电磁感应定律,ab 棒中的感应电动势为E=Blv =0.400.504.0 V=0.80 V.根据右手定则

18、可判定感应电动势的方向由ba,所以a端电势高.(2)感应电流大小为I= = A=4.0 A.(3)由于ab棒受安培力F安=BIL=0.44.00.5 N=0.8 N,故外力的大小也为0.8 N.答案 (1)0.80 V a端 (2)4.0 A (3)0.8 N第29页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四题型3 自感现象【例3】 如图8所示,a、b灯分别标有“36 V,40 W”和“36 V,25 W”,闭合电键,调节R,能使a、b都正常发光.断开电键后重做实验,电键闭合后看到的现象是什么？稳定后哪只灯较亮？再断开电键,又将看到什么现象？思路点拨 电感线圈产生的自感电动势起到

19、延缓电流变化的作用,在闭合开关时,自感电动势方向与电源电动势方向相反.在断开开关时,自感电动势使L中的电流不能发生突变,所以其电流应由原来的值逐渐减小为零,从而使b中有原来L中的电流.图8第30页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四解析 电键闭合瞬间,由于电感线圈对电流增大的阻碍作用,a将慢慢亮起来,b立即变亮.这时L的作用相当于一个大电阻;稳定后两灯都正常发光,a的功率大,较亮.这时L的作用相当于一只普通的电阻(就是该线圈的内阻).断开瞬间,由于电感线圈对电流减小的阻碍作用,通过L的电流将逐渐减小,a、b、R、L组成同一个闭合回路,所以a、b灯也将逐渐变暗到熄灭,而且b灯

20、开始还会闪亮一下(因为原来有IaIb),并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反,这时L相当于一个电源.第31页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四答案 闭合瞬间,b立即变亮,a将慢慢亮起来,稳定后两灯都正常发光,a较亮.断开瞬间,a渐渐变暗到熄灭,b灯也将逐渐变暗到熄灭,而且开始还会闪亮一下.规律总结 自感现象是电磁感应现象的一个特例,在分析这一现象时,必须抓住其电路的三大特点:自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化;通过自感线圈的电流不能突变;电流稳定时,自感线圈就是导体.第32页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四变式练习3 如图9所示的电路中,a

21、、b为两个完全相同的灯泡,L为自感线圈,E为电源,S为开关.关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序,下列说法正确的是 ( )A.合上开关,a先亮,b后亮;断开开关,a、b同时熄灭B.合上开关,b先亮,a后亮;断开开关,a先熄灭,b后 熄灭C.合上开关,b先亮,a后亮;断开开关,a、b同时熄灭D.合上开关,a、b同时亮;断开开关,b先熄灭,a后熄灭解析 合上开关后,由于a灯和线圈相连后接在电路中,当电路中电流变化时,线圈对电流有阻碍作用,所以闭合开关后,b先亮,a后亮;断开开关后,a,b都要过一会再灭.C图9第33页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四题型4 电磁感应定律与力学知识的

22、综合应用【例4】 图10为飞缆系统的简化模型示意图,图中两个物体P、Q的质量分别为mP、mQ,柔性金属图10缆索长为l,外有绝缘层,系统在近地轨道做圆周运动,运动过程中Q距地面高度为h.设缆索总保持指向地心,P的速度为vP.已知地球半径为R,地面的重力加速度为g.第34页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四缆索长为l,外有绝缘层,系统在近地轨道做圆周运动,运动过程中Q距地面高度为h.设缆索总保持指向地心,P的速度为vP.已知地球半径为R,地面的重力加速度为g.(1)飞缆系统在地磁场中运动,地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.设缆索中无电流,问缆索P、

23、Q哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP,求P、Q两端的电势差.(2)设缆索的电阻为R1,如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流,相应的电阻为R2,求缆索所受的安培力多大?(3)求缆索对Q的拉力FQ.第35页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四解析 (1)根据右手定则可知P端电势高 P、Q两端的电势差U=BlvP (2)通过周围的电离层放电形成电流I= 缆索所受的安培力F=BIl= (3)Q距地面高度为h,此处所受的重力为mQg= mQg 缆索总保持指向地心,P的速度为vP,则P、Q的角速度相等: 对Q由牛顿第二定律得:mQg-FQ=mQ 解得FQ

24、=mQ 第36页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四答案 (1)BlvP (2)(3) 本题共20分.其中式各3分,式各2分.【评分标准】第37页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四【名师导析】把最高新、最前沿的科学成果与中学物理有机地结合起来,能有效地考查学生各方面的能力,如提取信息的能力、分析解决问题的能力、建立物理模型的能力等.事实上,结合社会热点、科学技术热点问题命题是命题的趋势之一.本题把感应电动势的有关知识与航天悬绳发电有机结合起来,需要综合电磁感应、匀速圆周运动、牛顿运动定律、欧姆定律分析求解.第38页，共57页，2022年，5月20日，1

25、0点22分，星期四自我批阅(12分)如图11所示,金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上,与导轨组成闭合矩形电路,长l1=0.8 m,宽l2=0.5 m,回路总电阻R=0.2 ,回路处在竖直方向的磁场中,金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M=0.04 kg的木块,磁感应强度从B0=1 T开始随时间均匀增强,5 s末木块将离开水平面,不计一切摩擦,g取10 m/s2.求回路中的电流强度.图11第39页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四解析 设磁感应强度B(t)=B0+kt,k是常数 (1分)于是回路电动势E= =kS (2分)S=l1l2 (2分)回路电流I= (2分)杆受安培力

26、F(t)=BIl2=(B0+kt)Il2 (2分)5 s末有F(5)= =Mg (1分)可以得到k=0.2或k=-0.4,因为若k为负值,则ab杆向右运动,重物M不可能被提起,故舍去,取k=0.2,由式得I=0.4 A. (2分)答案 0.4 A第40页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四1.如图12所示是测定自感系数很大的 线圈L直流电阻的电路,L两端并联 一只电压表,用来测自感线圈的直 流电压,在测量完毕后,将电路拆 开时应先 ( ) A.断开S1 B.断开S2 C.拆除电流表 D.拆除电阻R素能提升图12第41页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四

27、解析 当S1、S2均闭合时,电压表与线圈L并联;当S2闭合而S1断开时,电压表与线圈L串联.所以在干路断开前后自感线圈L中电流方向相同而电压表中电流方向相反.只要不断开S2,线圈L与电压表就会组成回路,在断开干路时,L中产生与原来电流同方向的自感电流,使电压表中指针反向转动而可能损坏电压表.正确答案为B.答案 B第42页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四2.如图13所示是高频焊接原理示意图.线圈中通以 高频变化的电流时,待焊接的金属工件中就产生 感应电流,感应电流通过焊缝产生大量热量,将金 属熔化,把工件焊接在一起,而工件其它部分发热 很少.以下说法正确的是 ( )图13

28、第43页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四A.电流变化的频率越高,焊缝处的温度升高得越快B.电流变化的频率越低,焊缝处的温度升高得越快C.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小D.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大解析 在互感现象中产生的互感电动势的大小与电流的变化率成正比,电流变化的频率越高,感应电动势越大,由欧姆定律I= 知产生的涡流越大,又P=I2R,R越大P越大,焊缝处的温度升高得越快.答案 AD第44页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四3.水平放置的金属框架cdef处于如图 14所示的匀强磁场中,金属棒ab处 于粗糙

29、的框架上且接触良好,从某 时刻开始,磁感应强度均匀增大, 金属棒ab始终保持静止,则( ) A.ab中电流增大,ab棒所受摩擦力也增大 B.ab中电流不变,ab棒所受摩擦力也不变 C.ab中电流不变,ab棒所受摩擦力增大 D.ab中电流增大,ab棒所受摩擦力也不变 图14第45页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四解析 感应电动势的大小由磁通量的变化率的大小决定,由于磁感应强度均匀增大,金属棒ab始终保持静止,因为磁通量的变化率一定,故ab中电流不变,但磁感应强度增大,由安培力公式=BIL知安培力增大,金属棒ab始终保持静止,由平衡条件知ab棒受摩擦力增大,故选C.答案 C

30、第46页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四4.如图15所示,xOy平面内有一半径为 R的圆形区域,区域内有磁感应强度 大小为B的匀强磁场,左半圆磁场方 向垂直于xOy平面向里,右半圆磁场 方向垂直于xOy平面向外.一平行于 y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方 向做匀速运动,则导体棒ab两端的感应电动势E(取 ab为电动势的正方向)与导体棒位置x关系的图象 是 ( )图15第47页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四第48页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四解析 导体棒的有效切割长度为L,如右图所示.在0 xR时,开口向下,在Rx

31、2R时为开口向上的抛物线.当x=R时,E=2BRv最大,A正确.答案A第49页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四5.如图16所示,矩形裸导线框 abcd的长边长度为2L,短边 的长度为L,在两短边上均 接有电阻R,其余部分电阻 不计.导线框一长边与x轴重合,左边的坐标x=0, 线框内有一垂直于线框平面的匀强磁场,磁场的 磁感应强度为B.一质量为m、电阻也为R的光滑 导体棒MN与短边平行且与长边接触良好.开始时 导体棒静止于x=0处,从t=0时刻起,导体棒MN在沿x 轴正方向的一拉力作用下,从x=0处匀加速运动到 x=2L处.则导体棒MN从x=0处运动到x=2L处的过 程中通过导体棒的电荷量为 ( )图16第50页，共57页，2022年，5月20日，10点22分，星期四A.