四川省成都市2021年中考数学试卷(WORD解析版)

1、8 9 1011n 10n 8 9 1011n 10n 四川省成市 中考数学试一选题(本题 10 个题每题 分共 30 分每题有个选，中有 一符题要，案在题上(3 分)成在2，0 四个数中，最大的数( )A2 B1 D考点 有理数大小比较分析 根据正数大于 ， 大于负数，可得答案解答 解:20，故选:D点评 本题考查了有理数比较大小，正数于 ， 大负数是解题关键(3 分)成下列几何体的主视图是三角形的( )ABCD考点分析解答点评简单几何体的三视图主视图是从物体正面看，所得到的图形解A、圆柱的主视图是形，故此选项错误；B圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、的主视图是圆，故此选项错误；D、方

2、的主视图是正方形，故此选项错误；故选:B本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三 视图中(3 分)成正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公，串起我市二、三圈 层以及周边的广汉阳地资达到 亿元学记数法表示 亿应为( )A 元 B290 元C2.90 元D10 元考点 科学记数法表较大的数分析 科学记数法的表示形式为 a 的式，其中 |a|， 为整数确定 值时， 要看把原数变成 数点移动了多少位 的对值与小数点移动的位数相同 原数绝对值1 时， 正数；当原数的绝对值1 时， 是数解答 解 亿=290 10 ，故选:点评 此题考查科学记数法的表示方法学记数法的

3、表示形式为 的式，其中 |a| 10，n 为数，表示时关键要正确确定 a 的以及 值(3 分)成下列计算正确的是 )2 32 2 32 56 3 2Ax+x =xB ) =xDx x 考点 同底数幂的除法；合并同类项；幂乘方与积的乘方分析 根据同底数幂的乘法，可判断 A，据合并同类项，可判断 B，根据幂的乘方，可 断 C，根据同底数幂的洗护发，判断 D 解答 解A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错；B系数相加字母部分不变，故 正确；C、数不变指数相乘，故 错；D、数变指数相减，故 D 错；故选:B点评 本题考查了幂的运算，根据法则计是解题关键(3 分)成下列图形中，不是轴对称图形的(

4、 )ABCD考点分析解答点评轴对称图形根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解A、不是轴对称图形因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B是轴对称图形，不符合题意；C、轴对称图形，不符合题意；D、轴称图形，不符合题意；故选:A此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合(3 分)成函数 中，自变量 x 取值范围( )Ax Bx CDx考点分析解答点评函数自变量的取值范围根据被开方数大于等于 0 列计算即

5、可得解 解由题意得，x0解得 x故选 C本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考: (1)当函数表达式是整式时，自变可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑式的分母不能为 ； (3)当函数表达式是二次根式时，开方数非负(3 分)成如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ， 2 的 度数为 )A60BCD考点 平行线的性质；余角和补角分析 根据平角等于 180求 ，再根据两直线平行，同位角相等可 2= 解答 解: ， =60， 直两边互相平， 2= 3=60故选 A点评 本题考查了平行线的性质，平角的义，熟记性质并准确识图是解题的关键(3 分)成近年来，我国持续大面积的雾霾天气让

6、环保和健康问题成为焦点，为 进一步普及环保和健康知识，我市某校举行“建宜居成都，关注环境保”的识竞赛， 某班学生的成绩统计如下:成绩分) 70 80 100人数 8 11 则该班学生成绩的众数和中位数分别( )A70 ， 分 B80 分80 分 分 D 分 分考点 众数；中位数分析 先求出总人数，然后根据众数和中数的概念求解解答 解:总人数为人)， 成为 分的人数为 12 人最多， 众为 80中位数为第 20 和 人的成绩的平均值，则中位数为80故选 点评 本题考查了众数和中位数，一组数中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按 照从小到大(或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

7、间位置的数 就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (3 分)成将二次函数 y=x 化为 y=(xh) 的式，结果( )Ay=(x+1) +4 By=(x+1) 考点 二次函数的三种形式分析 根据配方法进行整理即可得解 解答 解y=x ，=(x ，=(x 故选 C D1) +2点评 本题考查了二次函数的三种形式的化，熟记配方法的操作是解题的关键10 分(2021成都)在圆心角为 120的形 AOB 中半径 ，则扇形 OAB 的积 是 )A6

8、cmB8cmCcmD考点 扇形面积的计算分析 直接利用扇形面积公式代入求出面即可解答 解: 在心角为 120的扇形 AOB 中半径 OA=6cm 扇 OAB 的积是 =12 故选:)，点评 此题主要考查了扇形面积的计算，确掌握扇形面积公式是解题关键二填题(本题 个小题每题 4 分共 分答卸答题上 分(2021成都)计:考点 实数的性质分析 根据一个负实数的绝对值等于它的反数求解即可解答 解 故答案为 点评 本题考查了实数绝对值的定:一个正实数的绝对值是它本身实数的绝对值是 它的相反数0 的对值是 012 分)成都)如图，为估计池塘岸边 AB 点间的距离，在池塘的一侧选取点 ， 分别取 OA，

9、的点 M，N测得 ， AB 两间距离是 m考点 三角形中位线定理 专题 应用题1 1 1 1 分析 根据 M、 是 OA、OB 的点，即 MN 是 OAB 的位线，根据三角形的中位线定 理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解解答 解: M、 是 OA 的点，即 是 OAB 的位线， AB， AB=2CD=2故答案是64点评 本题考查了三角形的中位线定理应，正确理解定理是解题的关键13(4 分)(2021成)平面直角坐标系中，已知一次函数 图象经过 (x，)、 (x2，y2两点，若 2，则 y1 y2(填“”)考点 一次函数图象上点的坐标特征分析 根据一次函数的性质，当 k 时

10、， 随 x 的大而增大解答 解: 一函数 中 0， y 随 x 增大而增大， xx ， y 故答案为点评 此题主要考查了一次函数的性质，键是掌握一次函数 ， k0 ， 随 x 的增大而增大，当 k 时，y 随 x 的增大而减小14 )(2021成如图 O 的直径 在 AB 的延长线上 切 于 D， 连接 若 ， C= 40 度考点专题分析解答切线的性质；圆周角定理计算题连接 OD CD 为 的线用线的性质得到 垂直于 据 OA=OD， 利用等边对等角得到 A= 求 ODA 的数再 COD eq oac(, )AOD 外， 求出 度，即可确定 的数解连接 OD， 圆 相， ODDC， ， A=

11、ODA=25， 为 AOD 外角， ， 0 0 故答案为40点评 此题考查了切线的性质，等腰三角的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是 解本题的关键三解题(本题 个小题共 54 分解过写答卡上)15(12 分)都)(1)计算 解不等式组4sin30+(2021) 考点 实数的运算；零指数幂；解一元一不等式组；特殊角的三角函数值专题 计算题分析 (1)式第一项利用平方差公式化简二利用特殊角的三角函数值计算三项利 用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果； (2)分别求出不等式组中两不等式解集，找出解集的公共部分即可解答解原 3 4=34=2； (2)由得:；由得x，则

12、不等式的解集为 x点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握算法则是解本题的关键16 )(2021成)如图在次数学课外实践活动文在点 处测得树的顶端 A 的 角为 37，BC=20m求树的高度 AB(参考数据sin37，0.80，tan370.75)考点 解直角三角形的应-仰角俯角问题分析 通过解直 eq oac(, )ABC 以求得 的度解答 解:如图，在直 eq oac(, ) 中， B=90， ，BC=20m， tanC=，则 AB=BC200.75=15(m)答树的高度 为 点评 本题考查了解直角三角形的应用角俯角问题解决此类问题要了解角之间的关 系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图

13、形中没有直角三角形时，要通过作 高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意， 把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决17(8 分)(2021成)化简，再求值，其中 b=1考点 分式的化简求值专题 计算题分析 原式括号中两项通分并利用同分母式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，将 a 与 b 的代入计算即可求出值解答解原式=a+b，当 +1，b= ，原= +1+ 1=2 点评 此题考查了分式的化简求值，熟练握运算法则是解本题的关键18 分(2021成都第十五届中西会将 2021 年 月底在成都召开有 名志 愿者准备参加某分会场的工作，

14、其中男生 8 人女生 人若从这 20 人随机选取一人作为联员，求选到女生的概率；若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加， 游戏规则如:将四张牌面数字分为 234， 的克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从 中任取 ，若牌面数字之和为偶数，则甲参加则参加试问这个游戏公平吗？请用 树状图或列表法说明理由考点 游戏公平性；概率公式；列表法与状图法分析 (1)接利用概率公式求出即可；(2)利用树状图表示出所有可能进利用概率公式求出即可解答 解 现 名愿者准备参加某分会的工作，其中男生 8 人，女生 12 人 从 20 人随机选取一人作为联络员，选到女生的概率:(2)如图

15、所示= ；牌面数字之和为:5，67，5，8，797，8 偶为: 个，得到偶数的概率为 = ， 得奇数的概率: ， 甲加的概率参加的概率， 这游戏不公平点评 此题主要考查了游戏公平性以及概公式应用，正确画出树状图是解题关键19(10 分)都)图，一次函数 为数，且 k的图象与反比例函数 的数交于 2，B 点求一次函数的表达式；若将直线 向下平移 m(m个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公点， 求 的考点 反比例函数与一次函数的交点问题一次函数图象与几何变换 专题 计算题分析(1)先利用反比例函数解析式 求 b=4得 A 点坐标为(然把 A 点 坐标代入 y=kx+5 中出 k从而得到一次

16、函数解析式为 ；(2)由于将直线 AB 向平移 0)单位长度得直线解析式为 x+5，则直线 y= m 与比例函数有且只有一个公共点即方程组只有一组解，然后消去 y 得关于 的一元二次函数根据判别式的意义得到关于 m 的程 后解方程求出 的解答解把 A(，b)代入 y= 得 b=4，所以 A 点标为，把 A(，代入 y=kx+5 得，解得 k= ， 所以一次函数解析式为 y= ；2 2 1 2 2 2 1 2 (2)将直线 AB 向下平移 m(m个单位长度得直线解析式为 m根据题意方程组只有一组解，消去 y 得 = x+5m整理得 x (m， =(m5) 4 ，解得 m=9 或 ，即 m 的为

17、1 或 9点评 本题考查了反比例函数与一次函数交点问:反比例函数与一次函数的交点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则 两者无交点也考查了一次函数与几何变换20(10 分)都)图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 边一点DE= 为大于 整数)，连接 BE作 BE 的直平分线分别交 ， 于点 F， 与 的 交点为 O连接 BF 和 试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由；当 AB=a(a 为数)， 时求 的长；记四边形 BFEG 的面积为 S ，形 ABCD 的积为 ， 写出结果，不必写出解答过程)=时，求 的值直接考点 四边形综合题分析 (1)求

18、 eq oac(, ) CBO，得 EF=BG，再 eq oac(, ) ，可得 ；即 可证明四边形 BFEG 为形；(2)根据菱形面积不同的计算公(底乘高和对角线乘积的一半两种计方)可计 FG 的长度；(3)根据菱形面积底乘高的计算方可以求出 BG 长，根据股定理可求出 的 度，即可求出 的度，即可计算 n 值解答 解 AD ， ， FG 为 BE 的垂直平分线， BO=OE2 22 2 ， 在 EFO CBO 中， EFO CBO， ， AD BC 四边形 BGEF 为行四边形；， 在 和 中， BOF EOF， ，邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形 为形，(2)当 AB=a，n=3 时

19、AD=2aAE=，根据勾股定理可以计算 AF=AE eq oac(, )ABF 中 AB2+AF22可 菱 BGEF 面= AB，计算可得 ，(3)设 AB=x， DE=EF=，当=时，=，可得 BG=，在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABF 中 =BF ，计算可得 ，DE=ADAE= n=6，点评 牢记菱形的底乘高和对角线求面积计算公式，熟练运用勾股定理才能解本题 一填题(本题 分，每题 4 分共 20 分，案在题卡)21 分(2021成都在开“国学诵活动中校为了解全校 1300 名生课外阅读的情 况，随机调查了 50 名生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据

20、图 中数据，估计该校 名生一周的课外阅读时间不少于 时的人数是 520 2 2 2 2 2 2 考点 用样本估计总体；条形统计图分析 用所有学生数乘以课外阅读时间不于 7 小的所占的百分比即可解答解该校 1300 名生一周的课外阅时间不少于 7 小时的人数是 1300 故答案为520=520 人点评 本题考查了用样本估计总体的知识题的关键是求得样本中不少于 小的所占的 百分比22(4 分)(2021成)知关于 x 分式方程 是 k 且 k1 =1 的为负数，则 k 取值范围考点专题分析解答分式方程的解计算题分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 值，根据解为负数确定 出 k 的围即

21、可解去分母得(x+k)(x1) 1，去括号得x x+kxkk=x 1，移项合并得，根据题意得12k0且 1解得:k 且 k故答案为k 且 k点评 此题考查了分式方程的解，本题需意在任何时候都要考虑分母不为 23 分(2021成都在边长为 的正方形组成的方格纸中称小正方形的顶点“格点， 顶点全在格点上的多边形“格多边形点多边形的面积为 ，内部的格点数记为 N，界的格点数记为 L例如，图中三角形 A 是点三角，其中 N=0； 图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 ， 分是 ，3，10 探究发现，任意格点 多边形的面积 可示为 S=aN+bL+c a为数 L=14 时 数值作答)考点 规律型:图形

22、的变化类；三元一次方程组的应用分析 (1)察图形，即可求得第一个结论；(2)根据格点多边形的面积 S=aN+bL+c，结合图中的格点角形 ABC 及多边形 中 ，L 数，代入建立方程组，求出 ，c 即求得 S 解答 解观察图形，可得 ，L=10；(2)不妨设某个格点四边形由四个正方形组成，此时，N=1，L=8 格多边形的面 S=aN+bL+c 结图中的格点角形 ABC 及点四边形 DEFG 可得，解得 ， L1将 N=5，L=14 代入可得 S=5+14 1=11故答案为()7，；()11点评 此题考查格点图形的面积变化与多形内部格点数和边界格点数的关系简情况 分析，找出规律解决问题24(4

23、分)(2021成)图，在边长为 菱形 ABCD 中 A=60，M 是 AD 边中点， N 是 边的一动点， eq oac(, )AMN 沿 所直线翻折得 eq oac(, )AMN，连接 A则 A 长度的最小值是 考点 菱形的性质；翻折变换折叠问题分析 根据题意得出 A的位置，进而利用锐三角函数关系求出 A 的即可 解答 解:如图所示 MN，MA是定值，AC 长度的最小值时，即 A在 MC 上，过点 M MDC 于 F， 在长为 菱形 ABCD 中 ， ， ， FDM=60， FMD=30， ， FM=DMcos30 MC= =，AC=MCMA=1故答案为1点评 此题主要考查了菱形的性质以及锐

24、三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关 键25(4 分(2021都)如图在面直角坐标系 xOy 中直线 y= x 与双曲线 相交于 AB 两，C 是一象限内双曲线上一，连接 CA 延长交 轴点 P，接 BP，BC若 的积 20，则点 的标为 (， ) 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 计算题分析BC 交 y 轴于 D设 C 点标为(， ，根据反比例函数与一次函数的交点问题方程组可得到 A 点标为，3)B 点标，3)，再利用待定系数法确定直线 BC 的解析式为 y= ，直线 AC 解析式为 于是利用 y轴上点的坐标特征得到 D 坐标为， 3)， 点标为0， +3)然后利用 eq o

25、ac(,S) eq oac(, ) eq oac(, )PBD eq oac(, )CPD得到关于 a 方程，求出 a 的即可得到 C 点坐标解答解BC 交 y 轴 D如图，设 点标(a )解方程组得或 ， ， A 坐标为23)， 点标，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B(2C(a 代入得 ，解得 ， 直 BC 的析式为 x+ 3，当 时y= ， D 点标为， 设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，把 ，、C(a， 代入得 ，得 ， 直 AC 的解析式为 y= +3，当 时y= +3= +3 P 点标(0， eq oac(,S) eq oac(, ) eq oac(, )PBD

26、eq oac(, )2 a6=20，得 a=， C 点标为(， 故答案为(， )点评 本题考查了反比例函数与一次函数交点问:反比例函数与一次函数的交点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则 两者无交也考查了待定系数法求一次函数的解析式二解题(本题 个小题共 30 分解过写答卡上)2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 26 )成)美化校园的活动中某趣小组想借助如图所示的直角墙(两边足 够长，用 长篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB， 两边，设 AB=xm 若花园的面积为 ，求 x 值；若在 P 处一棵树与墙 CDAD 的距

27、离分别是 15m 和 ，要将这棵围在花园(边 界，不考虑树的粗细)，求花园面积 的最大值考点 二次函数的应用；一元二次方程的用专题 几何图形问题分析 (1)据题意得出宽=192，而得出答案；(2)由题意可得出:S=x(28x)=x (x +196再用二次函数减性得出 答案解答 解 AB=xm，则 BC=(28x)m， x)=192，解得:x ，x =16答x 的值为 或 ；(2)由题意可得出:S=x(28x)=x (x +196， 在 处一棵树与墙 CD，AD 的离分别是 15m 和 ， x=15 时 取最大值:(15 答花园面积 S 的大值为 195 平米+196=195，点评 此题主要考查

28、了二次函数的应用以二次函数最值求法出 与 x 的数关系式是 解题关键27 )成都)如图，O 的 eq oac(, )ABC 中 ACB=90，过 C 作 AB的垂线 l 交 于另一点 D，垂足为 设 是 于点 F连接 PC 与 PD， 交 于 G求证 eq oac(,:) eq oac(, ) PDF上异于 A，C 的个动点，射线 交 l若 AB=5=，求 PD 长；在点 P 运过程中，设 的取值范围)=x ， 与 x 之的函数关系式(不要求写出 x考点 圆的综合题分析 (1)明相似思路很常规就两个角相等或边长成比例因为题中因圆周角易知一 对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因

29、为涉及圆，倾向于找接 近圆的角 DPF补角在圆内作等量代换对等角等知识易 APC， 则结论易证(2)求 PD 长，且此线段在上问已证相似 eq oac(, ) 中很明显用相似得成比例，再将 其他边代入是应有的思路利用已知条件易得其他边长，则 PD 求(3)因为题目涉及 AFD 与在第一问所得相似 eq oac(, )PDF 中进而考虑转， AFD= PCA连接 PB PCA= ，过 点 AB 的垂线若此线 过 PB 与 AC 交点那么结论易求为根据三角函数或三角形与角形 ABC 相可 用 AG 表 所对的这条高线但“此是否过 与 AC 的点？时首先 需要做的是多画几个动点 ，察我们的猜想验证得

30、我的猜想应是正确的，可是 证明不能靠画图，如何求证此线过 PB 与 AC 的点是我们解题的关键常规作法不 易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先做垂线，得交H，然后连接交点与 B再证 HBG= PCA= AFD因为 C、 关于 对，可以延长 考 P 点的对称点根据等弧对等角，可 PCA，进而得解题思解答(1)证明， DPF=180 APD=180所对的圆周=所对的圆周=所对的圆周= 在 PAC eq oac(, )PDF 中 ， (2)解如图 ，连接 ，则由都为等腰直角三角形，有 AB， eq oac(, ) eq oac(, )AEF在 eq oac(,Rt)ABC 中 AC=2BC，

31、AB=BC+AC22， AB=5 ， AC=2 ， CE=ACsin BAC=ACAE=AC BAC=AC=2=2=2=4， 等腰直角三角形， EF=AE=4， FD=FC+CD=(EFCE)+2CE=EF+CE=4+2=6 APO 为等腰直角三角形AO= AB= ， AP= PDF PAC， ，(3)解如图 ，过点 G 作 GHAB，交 于 H连接 HB以 HB 为径作圆，连接 CG 并延长 Q HCCB， 、G 都以 HB 为直径的圆上， ACQ， 、D 于 AB 对称，G 在 上 QP 于 AB 对， PCA= ， PCA ， PCA= AFD AFD=tan PCA=tan HBG=

32、HAG BACAG= y= = =，点评 本题考查了圆周角、相似三角形、角函数等性质，前两问思路还算简单，但最后一 问需要熟练的解题技巧需要长久的磨练总结总体来讲本题偏难，学生练习时加强理 解，重点理解分析过程，自己如何找到思路28(12 分)成)如图，已知抛物线 (x+2)(x4)(k 常数，且 k0)与 x 轴左至右依次交于 A，B 两，与 x 轴于点 经过点 B 的线 与物的另一交点为 D若点 的坐标为5求抛物线的函数表达式；若在第一象限内的抛物线上有点 P，得以 AB 为顶点的三角形 eq oac(,与)ABC 相似，求 k 的值；在(1)的条件下，设 F 为段 BD 上点(不含端点，连接 ，动点 M 从 A 出， 沿线段 AF 每秒 单位的速度运动到 F，再沿线段 以每秒 2 个位的速度运动到 D 后停止，当点 F 坐标是多少时，点 M 在个动过程中用时