北师大版九年级数学上册第一章 特殊平行四边形 单元综合测试卷

1、1 21 2word 版1 21 2初中数学北师大九年级数学册第一 特殊平行边形 单元综合试卷 一选题 题每题 3 ， 分1下列命题中，真命题是（ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形B角线垂直且相等的四边形是正方形C条对角线相等的四边形是矩形条对角线相等的平行四边是矩形2菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B角线相等C角线互相平分 角互补3顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的 ） 平行四边形 菱 对线等的四边形 对角线互相垂直的四边形A B C 4既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（ ）A正方形 B形 菱形 D矩形或菱形5

2、 ABCD AB6 BD A8B7 C D36如图，边长为 的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 、 ， 则 + 的值为（ ）A16 B C D7在 eq oac(,Rt) 中，AC= A B C ， AB 边的中线为（ ）1 / 21word 版初中数学如图，在正方形 ABCD 外侧作等边三角形 AEBD 交于点 ，则 度数为 （ ）A45 B55 60 D9图， ABCD 中足分别为 EEDF=60 （ ）A B C D10图：长方形纸片 ABCD 中，如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合折痕为 ，则 DE 长（ ）A cmB cm C5.8 cmD cm11图，将

3、一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上 的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图1，再打开，得到如图 （）示的小形的面积为（ ）A10cmB20cmC2D12 CEFG BC CD H GH BCEFCE1 2 / 21菱 形 word 版菱 形 初中数学A1BCD二填题每题 3 分， 分）13 ABCD AC O AHBC H OH OB4 24 OH 14 AC B50 AB DPODP P 15如图，正形 的长为 1，对角线 AC 为作第二个正方形，再以对角线 为 边作第三个正方形 AEGH，此下去，第 个方形的边长为 16图，正方

4、形 ABCD 的长为 4， 为 BC 上的一点，BE=1F 为 AB 上一点AF=2， 为 AC 上个动点，则 + 的最小值为 3 / 21word 版初中数学三解题共 52 分）17 分已知：如图，菱形 中、 分别是 、 上点，且 BE=DF证： AEF=18 分）如图，矩形 的对角线 交点 OAOD=60AB= 于点 ，求 OE 的，19 分）如图，在 中，AB=BC， 平分ABC边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于 F，接 求证：四边形 BECD 是矩形20 分如图，已知点 D 在 的 BC 边， 交 AB 于 ， 交 AC 于 （）证：；（） AD 平BAC，判断四边形 的

5、状并说明理由4 / 21word 版初中数学21 分）如图，在矩形 ABCD 中，、 分是边 ABCD 上点AE=CF，接 EF、， EF 与角 AC 交于点 ，且 BE=BF，（）证：OE=OF；（） BC=2 ，求 AB 的长22 分）正方形 ABCD 的长为 ，、F 分是 AB、 边上的点，且EDF=45 eq oac(,将) eq oac(, )DAE 绕 逆针旋转 90，得到DCM（）证：EF=FM；（） AE=1 时，求 EF 的长23 分已知，如图 ， 是长为 的方形 ABCD 的对角线BE 平分DBC 交 DC 于点 ，延长 BC 到 ， CF=CE，接 ， BE 的长于点 G

6、（）证：DCF；（） CF 的；（）图 2， AB 上一点 ， BH=CF，以 为 轴， 为 y 轴立直角坐标系， 问在直线 BD 上是否存在点 ，得以 、 为点三角形为等腰三角形？若存在，直 接写出所有符合条件的 P 点标；若不存在，说明理由5 / 21word 版初中数学参考答案一选题 题每题 3 ， 分1下列命题中，真命题是（ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形B角线垂直且相等的四边形是正方形C条对角线相等的四边形是矩形条对角线相等的平行四边是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系 【解答】解：、两条对角线垂直并且相互平分的四边是菱形，故选项 A

7、错；B、角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项 B 错误；C、条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 C 错；根矩形的判定定理两条角线相等的平行四边形是矩形为真命题故选项 D 正确； 故选 【点评】本题考查的是普通概念熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备2菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B角线相等C角线互相平分 角互补【考点】矩形的性质；菱形的性【专题】推理填空题【分析】 根菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分 析，从而得到最后的答案【解答】解：、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角则不垂直；故本选项符合要求； B、形的对角线相等，而菱形

8、的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；、形对角相等；但菱形不具对角互补，故本选项不符合要求；故选 A【点评题要考查了学生对形及矩形的性质的理解及运用形和矩形都具有平行四 边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等3顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的 ） 平行四边形 菱 对线等的四边形 对角线互相垂直的四边形A B C 【考点】矩形的定义及性质【分析知形四边中点得到四边形是矩形根据矩形的性质及三角形的中位线的性 质进行分析，从而不难求解【解答】解：如图点 ， 分别是梯形各边的中点，且四边形

9、EFGH 是形 点 ， 分别是梯形各边的中点，且四边形 是形6 / 21word 版，HG，EH， 平行四边形的对角线不一定互相垂直，故错误； 菱形的对角线互相垂直，故正确；对角线相等的四边形，故错误；对角线互相垂直的四边形，故正确综上所述，正确的结论是：故选：初中数学【点评题要考查矩形的性及三角形中位线定理的综合运用确掌握矩形的判定方 法是解题关键4既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（ ）A正方形 B形 菱形 D矩形或菱形【考点】菱形的性质，矩形的定及性质，正方形的定义及性质【分析】根据轴对称图形与中心称图形的概念求解【解答】解：正方形是轴对称图，也是中心对称图形，有

10、 4 条称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2 条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2 条对称轴故选 【点评】本题考查了中心对称图与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合心对称图形是要寻找对称中心转 度与原图 重合5 ABCD AB6 BD A8 B7 C D3 L8 OB OAODACBD eq oac(,Rt)AOB 90BD 47 / 211 21 22 1 21 1 2 2 1 2word 版1 21 22 1 21 1 2 2 1 2 初中数学6如图，边长为 的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 、

11、 ， 则 + 的值为（ ）A16 B C D【考点】正方形的性质【分析图可得 的边长为 AC= 然后，分别算出 、 的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形 的边长为 ， 和 都等腰直角三角形，DE=DC，CD得 AC=2CD；=，即 AC=BC同理可得BC=CE= CD BC=2CD，又AD=AC+， =22=2+2， EC=2 ； 的积为 EC=2 =8； ，MO=MN， 为 AN 的点， 的长为 3， 的积为 33=9， + =8+故选 8 / 21word 版初中数学【点评】本题考查了正方形的性，找到相等的量，再结合三角函数进行解答7在 eq oac(,Rt) 中，AC= ， AB

12、边上的中线为（ ）A B C 【考点】直角三角形斜边上的中【专题】计算题【分析由直角三角形的性质知斜边上的中线等于斜边的一半已知了直角三角形的两条 直角边，由勾股定理可求得斜边的长，由此得解【解答】解： eq oac(,Rt) 中AC= cm，且， ， 边上的中线 故选 【点评题要考查直角三角斜边上的中线等于斜边的一半等知识点的理解和掌握 度不大，属于基础题如图，在正方形 A 外作等边三角形 AEBD 交点 ，则 的数 （ ）A45 B55 60 D【考点】正方形的性质【分析】根据正方形以及等边三形的性质可得出 AD=DE，ADC=90， CDE=60，据等腰三角形的性质即可得出DEA=15，

13、结合三角形外角性质即 可算出AFB 的【解答】解：四边形 ABCD 为正方形 为边三角，ADF=，ADC=90，ADE=150AD=DEDAE=DEA=15，9 / 21word 版初中数学AFB=ADF+故选 【点评本题考查了正方形的性等三角形的性质以及三角形外角的性质解题的关键 是求出、题属于基础题，解决该题型题目时，通过正方形、等边 三角形以及等腰三角形的性质计算出角的度数是关键9图， ABCD 中足分别为 EEDF=60 （ ）A B C D【考点含 30 度角的直角三角形；多边形内角与外角；平行四边形的性质【分析】根据四边形 ABCD 是行四边形，得出 AB，A=，CDE=根据 ，出

14、 和CDE 是角，求出CDF 的数，最后根据 DFBC，求出、 A 的度数，最根据ADE=30，可求出答案【解答】解：四边形 是行四边形，CDE=，AB，EDF=60，CDF=30，DFC=90，（故选 A【点评此考查了平行四边形的性质和含 30角直角三角形，用到的知识点是平行四边 形的性质和垂直的定义 角的直角三角形的性质，关键是求出10图：长方形纸片 ABCD 中，如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合折痕为 ，则 DE 长（ ）10 / word 版初中数学A cm cm C5.8 cm cm【考点】矩形的定义及性质【分析】在折叠的过程中，BE=DE，而设 BE=DE=x即可表示 AE

15、，直角三角形 中， 根据勾股定理列方程即可求解【解答】解：设 DE=xcm，则 BE=DE=x，BE=10，在 eq oac(,Rt) 中DE2=AE2+，即 x=（x解得：故选 【点评】此题主要考查了翻折变的问题，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等， 另外要熟练运用勾股定理解直角三角形11图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上 的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图1，再打开，得到如图 （）示的小形的面积为（ ）A10cmB20cmC2D【考点】菱形的性质【分析】利用折叠的方式得出 ，的长，再利用菱形面积公式求出面积即可【

16、解答】解：由题意可得：图 1 中矩形的长为 5cm，为 ， 虚线的端点为矩形两邻边中点，如图2）示的小菱形的面积为： （ 故选：11 / word 版初中数学【点评此题主要考查了菱形的质以及剪纸问题出菱形对角线的长是解题关键折 变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换12 CEFG BC CD H GH BCEFCE1 A1 BCDKQLB AD PAPHFGH APGFGHPH PG GH AD CEFG ADC90AD2GFCE ADGFPAHH AF AHFHAPH FGHASAAPGF1GHPH PGPDADAPCGDG1 GH PG 12 / ABCDABCDword 版ABCDABCD

17、初中数学 二填题每题 3 分， 分）13 ABCD AC O AHBC H OH OB4 24 OH 3 L8 ABCD BODOCOS ACAHBCCOOH 3 14 AC B50 AB OPDPODP 8 OABC OAAB7DOD5 P P AB ODADPA 413 / nword 版n初中数学P8 P BC PD 7 P 4 7 15如图，正形 的长为 1，对角线 AC 为作第二个正方形，再以对角线 为边作第三个正方形 AEGH，此下去，第 个方形的边长为 （ ） 1【分析】首先求出 、HE 的长度，然猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题 【解答】解：四边形 为方形，B=902=1

18、212，AC= ；同理可求：（ ），（ ），第 个方形的边长 （ ）n故答案为（ ）1【点评该题主要考查了正方形性质股定理及其应用问题应固掌握正方形有关定 理并能灵活运用16图，正方形 ABCD 的长为 4， 为 BC 上的一点，BE=1F 为 AB 上一点AF=2， 为 AC 上个动点，则 + 的最小值为 【考点】正方形的性质【分析】作 E 关直线 AC 的称点 ，连接 F则 F 即所求，过 F 作 于 G， 在 eq oac(,Rt)FG 中利勾股定理即可求出 E 的【解答】解：作 E 关直线 AC 的称点 ，连接 E， F 即为所求，14 / word 版初中数学过 作 CD 于 G，在

19、 eq oac(,Rt)FG 中BEBF=41 2=1，所以 F= =故答案为： 【点评】本题考查的是最短线路题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键 三解题共 52 分）17 分已知：如图，菱形 中、 分别是 、 上点，且 BE=DF证： AEF=【考点】菱形的性质【专题】证明题【分析】在菱形中，由 得再由等边对等角得到AEF= 【解答】证明：ABCD 是形，又，ABEADF，AEF=【点评】本题利用了菱形的性质全等三角形的判定和性质，等边对等角求解18 分）如图，矩形 的对角线 交点 OAOD=60AB= 于点 ，求 OE 的，【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析形角线相等且互相分 OA

20、=OD据AOD=60可 为边三角形， 即 OA=AD，AE，E 为 OD 的点，即可求 OE 的【解答】解：对角线相等且互平分，15 / word 版初中数学OA=ODAOD=60 为边三角形，则 ，BD=2DO，AB= ，E 为 的中点 OD= AD=1，答：OE 的度为 【点评题查了勾股定理在角三角形中的运用查等边三角形的判定和等腰三角 形三线合一的性质，本题中求得 E 为 的点是解题的关键19 分）如图，在 中，AB=BC， 平分ABC边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于 F，接 求证：四边形 BECD 是矩形【考点】矩形的判定【专题】证明题【分析】根据已知条件易推知四形 B

21、ECD 是行四边形结合等腰“三合一的性 质证得 BD即BDC=90所以由有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD 是 矩形【解答】证明：AB=BC， 平，四边形 ABED 是行四边形，AD，BE=AD，四边形 BECD 是行四边，BECD 是形【点评】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形20 分如图，已知点 D 在 的 BC 边， 交 AB 于 ， 交 AC 于 （）证：；（） AD 平BAC，判断四边形 的状并说明理由16 / word 版初中数学【考点】菱形的判定【专题】证明题【分析利 推，根据全等三角形的对应边相等得出 AE=DF； （）根据已中的两组平

22、行线，可证四边形 DEFA 是，利用 AD 是平分线，结合 AE ，证，用等角对等边，可得 AE=DF，从而可证AEDF 实菱形 【解答】证明DE，同理，；（） AD 平BAC，边形 AEDF 是形，四边形 是行四边形，平行四边形 AEDF 为形【点评】考查了全等三角形的判方法及菱形的判定的掌握情况21 分）如图，在矩形 ABCD 中，、 分是边 ABCD 上点AE=CF，接 EF、， EF 与角 AC 交于点 ，且 BE=BF，（）证：OE=OF；（） BC=2，求 AB 的长【考点】矩形的性质【分析矩形的对边平行可得 AB根据两直线平行错角相等求出BAC= ，然后利角角”证明 和COF 全

23、等，再根据全等三角形的即可得证； （ OB等三角形三线合一的性可得 据形的性质可得 ， 根据等边对等角的性质可得 BAC= ，根据三角形的内角和定理列式求出 ABO=30，即BAC=30，据直角三角形 角对的直角边等于斜边的一半求出 ， 利用勾股定理列式计算即可求出 【解答证：在矩形 ABCD 中，ABCD，17 / word 版，在 中，AOECOF（；（）：如图连接 ，EF，在 eq oac(,Rt) 中BEF，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知OA=OB=OC， ，又即 2+BAC=90，解得 ， ，AC=2BC=4 ， = 初中数学【点评】本题考查了矩形的性质全等三角形的判定

24、与性质，等腰三角形三线合一的性质， 直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一，综合题，但难度不大作助线并求 出BAC=30是题的关键22 分）正方形 ABCD 的长为 ，、F 分是 AB、 边上的点，且EDF=45 eq oac(,将) eq oac(, )DAE 绕 逆针旋转 90，得到DCM（）证：EF=FM；（） AE=1 时，求 EF 的长【考点】正方形的性质18 / word 版初中数学【专题】计算题【分析旋可得 为角得出EDF+由EDF=45， 得到 为 45，得出EDF=，由 ，用 SAS 可得出角形 DEF 与角 形 MDF 全，由全等三角形的对应边相等可得出 ；（一的等得到 AE=CM=1形边长为 3 求 的 + 求出 BM 的，设 ，得出 BF=BM，直角三角形 BEF 中， 用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 的，即为 EF 的【解答】解）证明：DAE 逆针旋转 得到，+DCM=180，、 三共线，DE=DM，EDM=90EDF+，EDF=45，在DEF 和DMF 中，DMF（EF=MF；（） EF=MF=x， BC=3，+