初中数学 八年级上册 平行四边形的性质 【教学设计】

1、“平行四边形的性质（2）”教学设计设计者：南山外国语学校（集团）高新中学 解庆领一、教学目标1掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2. 通过探究过程，掌握平行四边形的性质，发展学生合情推理能力，增强学生逻辑思维能力。3. 在探索的活动过程中发展学生的探究意识。二、教学重难点重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质；难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.教学过程（一）新课导入复习平行四边形的性质（1）：平行四边形分别平行且相等；平行四边形对角相等.通过复习引入，让学生思考平行四边形还存在什么性质？平行四边形的对角线有什么关系？探究新知给出不同形状的平行四边形让

2、学生探究对角线的性质：数量有什么关系？位置有什么关系？线段OA，OB，OC，OD有什么关系？鼓励学生通过通过观察、测量等方式发现线段间的数量关系，学生产生OA=OC，OB=OD的猜想，但是观察测量的方式并不能合理得出结论的正确性，引出验证过程。验证：中心对称，通过数学软件展示旋转重合过程，验证了OA=OC，OB=OD的猜想，引出用严格的几何证明来证明猜想。让学生回顾证明定理的过程，1.作图 2.给出已知求证 3.写出证明过程猜想：平行四边形的对角线互相平分已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD(平行四边形

3、的对边相等) ABCD(平行四边形的定义) 3=4又 1=2（对顶角相等） AOBCOD（AAS） OA=OC，OB=OD给出结论：平行四边形的性质3：平行四边形对角线互相平分 几何语言：四边形ABCD是平行四边形OA=OC=12AC AC=2OA=2 OB=OD=12BD BD=2OB=2（带领学生用全等三角形的知识证明线段相等，鼓励学生用不同的证明方法）典例精析已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF.证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO(平行四边形对角线互相平分)ADBC（平行四边形定义）1=23=4AOEC

4、OF（ASA）OE=OF拓展提升变式：若直线EF与边DA、BC的延长线分别交于点E、F，上述结论OE=OF是否仍然成立？证明：四边形ABCD是平行四边形 OA=OCADBC点E,F分别在DA,BC的延长线上 DEBF1=23=4AOECOF（ASA）OE=OF（课本例题的拓展延伸，为“过对角线交点的直线平分平行四边形”做铺垫，同时强调证明全等在解决平行四边形图形问题时是非常好用的方法）思考：将直线EF绕点O旋转的过程中，上述结论OE=OF是否仍然成立？点E、F在右边四幅图不同位置时，均可通过AOECOF来证明OE=OF.思考：在第一幅图中（1）全等三角形有哪些？（2）四边形AOFB与四边形CO

5、ED什么关系？（3）四边形AEFB与四边形CFOD什么关系？（拓展延伸，提高层次，发现“过对角线交点的直线平分平行四边形”的性质）课堂练习1.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 有一块平行四边形菜地，菜地中间点M处有一口井，为了浇水的方便，计划经过水井修一条路，把菜地分成面积相等的两部分.你知道这条路怎么修吗？ 过对称中心的直线，将中心对称图形分成形状大小完全相同的两部分. 过对称中心的直线，将中心对称图形分成形状大小完全相同的两部分.（对拓展延伸内容的应用巩固，通过割补再次让学生体会过“对角线交点的直线平分平行四边形”，同时给出生活应用问题，提高学生的数学建模素养）课堂小结反馈练