庞中华-硬笔书法教程数学

1、维一数学是以小学数学知识点及简单奥数为基础， 以小升初、择班择校为目标， 以简约、严谨、应用、乐学为理念编写而成的小学数学专业辅导。与方法， 追本求源、深入浅出， 使复杂多变的 知识点变得简约、通用、易行， 以不变应万变、让万变归不变， 学员思维的广度和深度， 深入解决小学数学知识点难以理解、迁移能力差、不会举一反三、题意理解能力差等难题。本具有以下特点新题型新题型新题型基础题型新题型新题型费用计算最短路径最优策略数学原理项目管理数生能够尽情享有数学学习的乐趣， 激荡学生的思维、掌握数学能力、学成就， 享受数学学习所带来的成就与意义， 并为每一个学习维一数学的孩子创造出更加广阔、灿烂的未来！维

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3、数学编写组2015年1主体老师学生前 主图形的变换1主简单推理2策昂立国际教育数的整除3编乐荣广虞伟亮质数因数分解质因数4长方体和正方体表面积5朱芩雯长方体和正方体体积6张碧芸平均数的应用7校列方程解应用题8分数的基本性质9最大公因数最小公倍数牛吃草问题主图形的变换1主简单推理2策昂立国际教育数的整除3编乐荣广虞伟亮质数因数分解质因数4长方体和正方体表面积5朱芩雯长方体和正方体体积6张碧芸平均数的应用7校列方程解应用题8分数的基本性质9最大公因数最小公倍数牛吃草问题分数巧算流水行船可能性问题目 编 0平移与旋转将下图绕O点分别顺时针旋转90、180、得到新的三个图形， 将3热身o将下图三角形向

4、右平移6顺时针旋转A答将图绕A点顺时针旋转4图先向下平移2A平移5B点逆时针旋转180， 画出移动后的图形，BA你会发现得到了什么？梯闯图形的平移1 )平移方格中的图形 (如图)， 使点A平移到点A2 )将下图中的小鱼， 向右平移7格， 再向下平移 3格， 请画出最后小鱼的1向右移动8格再向下移动1格方向符号及对应格数写明： 8格， 1格练兵1如下图， 四边形EFGH1由四边形ABCD平移后得到的，H符号及对应格数写明： 7格， 3格写出移动方向及格数。G位置。ACAC填一填。AD2BBCCBBBAC图形 是以点 (图形是以点 (图形是以点)为中心旋转的；)为中心旋转的；)为中心旋转的。图形的

5、旋转2()画出下图锤子绕O点顺时针旋转90后的图形；()用方向符号、o)画出字母A绕A的顶点逆时针旋转90后的图形。心点及度数写明： 绕O转903将图1按顺时针方向旋转90()用方向符号、心点及度数写明： 绕A顶转90图ABCDo关画旋转的步骤是什么点提关点提ADEBFCHG图形是以点( B )为中心旋转的； 图形是以点( A )为中心旋转的； 图形是以点( D )为中心旋转的。)。 顺时针90得到CADEBFCAA关(1)画平移的步骤是什么？(2)画旋转的步骤是什么点提其依次画出来。关画旋转的步骤是什么点提绕O转90、180、270案图绕A转图向2格 ，5格，图绕B转1800平移与旋转将下图

6、绕O点分别顺时针旋转90、180、得到新的三个图形， 将3热身o将下图三角形向右平移6顺时针旋转A答将图绕A点顺时针旋转4图先向下平移2A平移5B点逆时针旋转180， 画出移动后的图形，BA你会发现得到了什么？梯闯图形的平移1 )平移方格中的图形 (如图)， 使点A平移到点A2 )将下图中的小鱼， 向右平移7格， 再向下平移 3格， 请画出最后小鱼的1向右移动8格再向下移动1格方向符号及对应格数写明： 8格， 1格练兵1如下图， 四边形EFGH1由四边形ABCD平移后得到的，H符号及对应格数写明： 7格， 3格写出移动方向及格数。G位置。ACAC填一填。AD2BBCCBBBAC图形 是以点 (

7、图形是以点 (图形是以点)为中心旋转的；)为中心旋转的；)为中心旋转的。图形的旋转2()画出下图锤子绕O点顺时针旋转90后的图形；()用方向符号、o)画出字母A绕A的顶点逆时针旋转90后的图形。心点及度数写明： 绕O转903将图1按顺时针方向旋转90()用方向符号、心点及度数写明： 绕A顶转90图ABCDo关画旋转的步骤是什么点提关点提ADEBFCHG图形是以点( B )为中心旋转的； 图形是以点( A )为中心旋转的； 图形是以点( D )为中心旋转的。)。 顺时针90得到CADEBFCAA关(1)画平移的步骤是什么？(2)画旋转的步骤是什么点提其依次画出来。关画旋转的步骤是什么点提绕O转9

8、0、180、270案图绕A转图向2格 ，5格，图绕B转180改错大PK解答： 图：A和B与B和C是对称关系，A和C与B和D是旋转关系。图形按照旋转的规律画出后面的图形。4的修正方案：( 1将图形B画成A的旋转图2 )文字改成图形B可以看作图形A对称得到的。是对的旋转的度数错了， 改写成： 旋转180得到图形D的修正方案：( 1将图形C画成B的旋转图2 )文字改成图形C可以看作图形B对称得到的。思维导图分别画出三角形ABC绕点B和绕点A逆时针旋转90后的图形。5【提示】(包含但不限于以下内容)1.重要词语： 平移与旋转、方向与距离。画出四边形ABCD先向左平移9格， 再向上平逆时针旋转90后的图

9、。6智慧谷青蛙的诊所思维风暴一只大兔子和一只小兔子。小兔子捂着嘴巴喊痛。青蛙问小兔子是不是牙痛， 小兔子说是。青蛙又追问由12根火柴棒，组成3个正方形， 平移3根火柴棒， 使图中出现7个正方形。小兔子为什么牙痛。小兔子想了想回答说可能是啃了木头的缘故。青蛙医生马上1就给小兔子开了些镇痛的药。又嘱咐小兔子， 以后不要再啃坚硬的东西了。旁边(不)的大兔子是陪伴小兔子一起来看医生的， 它听到后哈哈大笑。把青蛙笑糊涂了，青蛙忙追问它为什么笑。创意大大兔子说：“ 你这个医生呀， 知其然， 而不知其所以然。兔子的门牙是会不停地长的， 如果不去磨牙，就无法闭嘴。小兔子牙痛， 是因为它还不适比比看哪组找出和修

10、改方案多。应磨牙， 你只要给它点止痛药就可以了， 你让他不要磨牙， 那不是害了他吗？ 图形B可以看作图形A绕点O 顺时针方向旋转90得到的。图形C可以看作图形A绕点O逆时针方向旋转180得到的。图形B绕点O顺时针旋转90得到图形D图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转90得到的。青蛙无语！ABoCDABCACB1转902转90绕B转90 ，绕A转90先9格，3格， 再绕转90DDCADABBCACB改错大PK解答： 图：A和B与B和C是对称关系，A和C与B和D是旋转关系。图形按照旋转的规律画出后面的图形。4的修正方案：( 1将图形B画成A的旋转图2 )文字改成图形B可以看作图形A对称得到的。

11、是对的旋转的度数错了， 改写成： 旋转180得到图形D的修正方案：( 1将图形C画成B的旋转图2 )文字改成图形C可以看作图形B对称得到的。思维导图分别画出三角形ABC绕点B和绕点A逆时针旋转90后的图形。5【提示】(包含但不限于以下内容)1.重要词语： 平移与旋转、方向与距离。画出四边形ABCD先向左平移9格， 再向上平逆时针旋转90后的图。6智慧谷青蛙的诊所思维风暴一只大兔子和一只小兔子。小兔子捂着嘴巴喊痛。青蛙问小兔子是不是牙痛， 小兔子说是。青蛙又追问由12根火柴棒，组成3个正方形， 平移3根火柴棒， 使图中出现7个正方形。小兔子为什么牙痛。小兔子想了想回答说可能是啃了木头的缘故。青蛙

12、医生马上1就给小兔子开了些镇痛的药。又嘱咐小兔子， 以后不要再啃坚硬的东西了。旁边(不)的大兔子是陪伴小兔子一起来看医生的， 它听到后哈哈大笑。把青蛙笑糊涂了，青蛙忙追问它为什么笑。创意大大兔子说：“ 你这个医生呀， 知其然， 而不知其所以然。兔子的门牙是会不停地长的， 如果不去磨牙，就无法闭嘴。小兔子牙痛， 是因为它还不适比比看哪组找出和修改方案多。应磨牙， 你只要给它点止痛药就可以了， 你让他不要磨牙， 那不是害了他吗？ 图形B可以看作图形A绕点O 顺时针方向旋转90得到的。图形C可以看作图形A绕点O逆时针方向旋转180得到的。图形B绕点O顺时针旋转90得到图形D图形C可以看作图形B绕点O

13、顺时针方向旋转90得到的。青蛙无语！ABoCDABCACB1转902转90绕B转90 ，绕A转90先9格，3格， 再绕转90DDCADABBCACB课后练习3B一、训练1D)移动一定的(C(运动称为平移。2、在平面内， 将一个图形绕(运动叫做旋转。A)沿某个方向转动(90。90。90。顺，90或者 逆，270逆， 270顺， 270逆，270三角形绕A点按时针方向旋转了梯形绕B点按时针方向旋转了三角形绕C点时针方向旋转度23、1号三角形绕点“O” 逆时针旋转9032号三角形绕点2号三角形绕点4号三角形绕点逆时针旋转180到达(o1平行四边形绕D点按时针方向旋转了度。4)到达3号三角形的位置；顺

14、时针旋转90逆时针旋转4、按要求作图绕点“A”逆时针旋转90度后的图形；绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。)的位置； 所以顺时针旋转4、图形)方向旋转()方向旋转()度可以得到图形)度可以得到图形，。个定点个角度324，27033逆时针旋转270。4顺时针，270，(或逆时90或逆时针)，90OA二、巩固练习1、按要求作图图1，绕O点顺时针旋转90度；图2绕O点逆时针旋转27 0ADE5、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么可以绕哪一点旋转？并写明旋转以D点为旋转D点顺时针旋转90或逆时针旋转270得到正方形ABCD， 以C点为旋转C点逆时针旋转90或顺时针旋转270得

15、到正方形ABCD。OBCF图图2、如图，指针指向1936指针从“1”绕中心点顺时针旋转60指针从“1”绕中心点逆时针旋转90 3 10 顺时针或逆时针旋转 逆时针旋转120、或者指针从“1指针从“1)后指向7)后指向9自我评价教师评价家长留言ABOOABOOA课后练习3B一、训练1D)移动一定的(C(运动称为平移。2、在平面内， 将一个图形绕(运动叫做旋转。A)沿某个方向转动(90。90。90。顺，90或者 逆，270逆， 270顺， 270逆，270三角形绕A点按时针方向旋转了梯形绕B点按时针方向旋转了三角形绕C点时针方向旋转度23、1号三角形绕点“O” 逆时针旋转9032号三角形绕点2号三

16、角形绕点4号三角形绕点逆时针旋转180到达(o1平行四边形绕D点按时针方向旋转了度。4)到达3号三角形的位置；顺时针旋转90逆时针旋转4、按要求作图绕点“A”逆时针旋转90度后的图形；绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。)的位置； 所以顺时针旋转4、图形)方向旋转()方向旋转()度可以得到图形)度可以得到图形，。个定点个角度324，27033逆时针旋转270。4顺时针，270，(或逆时90或逆时针)，90OA二、巩固练习1、按要求作图图1，绕O点顺时针旋转90度；图2绕O点逆时针旋转27 0ADE5、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么可以绕哪一点旋转？并写明旋转以D点为

17、旋转D点顺时针旋转90或逆时针旋转270得到正方形ABCD， 以C点为旋转C点逆时针旋转90或顺时针旋转270得到正方形ABCD。OBCF图图2、如图，指针指向1936指针从“1”绕中心点顺时针旋转60指针从“1”绕中心点逆时针旋转90 3 10 顺时针或逆时针旋转 逆时针旋转120、或者指针从“1指针从“1)后指向7)后指向9自我评价教师评价家长留言ABOOABOOA0简单推理(二)有甲、乙、丙、丁四人同时参加小学3热身数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了。假设丙是第1名由丙所说以推出丁 是第2名， 由乙所说的话可以推出乙是第1名，与丙第13丙是第 名。， 所以假设不成立， 丙不丁第4名。”所

18、以甲是第3名， 从而丙不是第3名， 所以丁是第2名， 从而根据乙所说推出乙是第1名，则最后剩下的丙是第4名。一个凶杀案现场看到镜子上有四个弹孔， 哪一个是第一枪的弹孔？你能说出他们的名次吗？12点提5 名谋杀案的嫌疑人， 在现场被4【方法 】( 13对2错， 则A是第 枪的弹孔， 因为A枪的弹孔是0简单推理(二)有甲、乙、丙、丁四人同时参加小学3热身数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了。假设丙是第1名由丙所说以推出丁 是第2名， 由乙所说的话可以推出乙是第1名，与丙第13丙是第 名。， 所以假设不成立， 丙不丁第4名。”所以甲是第3名， 从而丙不是第3名， 所以丁是第2名， 从而根据乙所说推出乙

19、是第1名，则最后剩下的丙是第4名。一个凶杀案现场看到镜子上有四个弹孔， 哪一个是第一枪的弹孔？你能说出他们的名次吗？12点提5 名谋杀案的嫌疑人， 在现场被4【方法 】( 13对2错， 则A是第 枪的弹孔， 因为A枪的弹孔是裂开的询问， 其中有一名是 3句是对的：。下面5个人以A是真话D枪，B枪，C枪,都是后面开的裂缝裂到前面的裂缝时会停止下来。B是真话，C是真话，D是假话，E是真话， 与已知3对2假设不成立以可以确定AA说：“DB说：“ 我是C说：“E不是犯。”犯。”话，D是真话， 剩下3人为B，C，E， 假设B是真话，则E也是真话3真2以C是假话以得E犯【方法二】可按顺序分别假设A，BD说

20、：“A在说谎。”E说：“B说的是实话。”下去E阶梯闯关【方法三】13对22 )在A和D两人的叙述中可以发现，A和D必有1真1假，所以剩下3人是1假2真， 再观察B和E， 可以B和E要么都真要么都假， 因为只剩下1假2以B和E都是在这5个人中，是。真的下的C， 所是E。(此方于法上不做讲解有学生用此方法(1得一枚奖牌， 其中一人得金牌， 一人得银牌， 一人得铜牌。老师猜测：“ 小明得金(则做出表扬点提牌，不得金牌， 小强不得铜牌。”，结果老师只猜对了一个， 那么谁得金牌，谁得银牌， 谁得铜牌？练兵、林冲和各自买了一辆汽车，分别是宝马、奥迪和路虎。关于 他1们选的肯定不是路虎”， 但是他只猜对了其

21、中一个人的选择， 答子， 骑士不说谎， 国王遇到该国的居民、小黑、小蓝，2了什么车？()(A.B.C.选的是奥迪， 选的是路虎， 选的是奥迪，林冲选的是路虎， 林冲选的是奥迪， 林冲选的是宝马，选的是宝马。选的是宝马。选的是路虎。和我不同， 一个是骑士，。” 国王很快判断出谁是骑士，谁是。你能判断出吗？)只猜对个)假选路虎是对的，其他，则林冲是奥是路虎， 与松， 所以假设不成立。所不是路虎奥迪， 假设成立。所以选不选路虎选的是路虎12 )按什么顺序假设？关键点提关(1)几对几错？(2)按什么顺序假设点提)首先明确只猜对个)假设小明得了金牌是对的， 则金牌也是对的， 与已知的猜对 个所以小明没得

22、金牌。不得金牌是对的， 则金牌肯定是小强得的， 则小强不得铜牌也是对的，与已知的猜对 个所以得知， 小强不得铜牌是猜对的， 其余两句话猜错， 所以 得了金牌， 小强得了银牌， 小明得了铜牌。案)这道题没有明确几对几错。) 假设 是骑士， 则 说的是真 的也就是真话， 小蓝说 和我不同， 与前面两人都是骑士 ， 所以假设不成立， 是 ， 所以 说的都是假话， 所以小蓝也是 ， 小黑是骑答： 是 ， 小蓝是 ， 小黑是骑士速度大某地质学院的学生对一种矿石进行观察2和鉴别。甲判断： 不是铁， 也不是铜。乙判是铁。经化验证明： 有一个人的判断完全正确， 有一个人说对了一半， 而另一个人完全 说错了。你

23、知道三人中谁是对的， 谁是错的，谁是只对一半的吗？对， 错， 半对， 乙和丙是的字表示在该数字为中心3*3Mines per 是全错说的也是全对的不成立， 所以乙不是全对；假设丙是全对的， 则不是锡， 是铁， 则乙是全错的， 甲的前半句是错误的， 后半句是正确的， 所以该矿石是铁， 丙是对的， 乙是错的， 甲只对 半。Mines per Game Help 的数目， 现在扫雷过程中出现了下图的情况， 看看你能在规定时间内从这个图中找到多少个确定的雷， 表示。规则：地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图。其中有5个省份分别编上数字1假设2号是陕西， 则，2号是陕西，5号不是3以4号是山东，所

24、以5号是吉林， 所以3号所以2号， 与前面的2号是陕， 所以2号， 请；A答：2号是陕西，5号是不是陕西，5号， 所以由E()在规定时间内找对1个加1分，找错1个扣2分。知，3号是陕西， 由D可知4号是吉林， 由CB答：2号是，4号是山东；知，1号是山东B可知，2号是。C答：1号是山东，5号是吉林；最终结果为：5，3号陕西，4号吉林1号山东，2。(D答：3号是 E答：2号是，4号是吉林；，3号是陕西。这5名同学每人都只答对了一个省。问从1号到5号各是哪个省？思维导图【提示】(包含但不限于以下内容)4【方法 】( 1 )只有 个孩子说实话2 )假设星星说的是真的， 则是乐乐打破的，乐乐说的是假宝

25、说的是假话四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子陆老师跑出来查看， 发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“ 是谁打破玻璃？” 宝宝说：“ 是星1.公式&12是真话， 与题目的只有 个孩子说实话 ，宝是假话强是假话是实话， 强强打破了玻璃。【方法二】( 1 )只有 个孩子说实话2乐乐说星星说谎乐乐和星星速度大某地质学院的学生对一种矿石进行观察2和鉴别。甲判断： 不是铁， 也不是铜。乙判是铁。经化验证明： 有一个人的判断完全正确， 有一个人说对了一半， 而另一个人完全 说错了。你知道三人中谁是对的， 谁是错的，谁是只对一半的吗？对， 错， 半对， 乙和丙是的字表示在该数字为中心3*3Mines p

26、er 是全错说的也是全对的不成立， 所以乙不是全对；假设丙是全对的， 则不是锡， 是铁， 则乙是全错的， 甲的前半句是错误的， 后半句是正确的， 所以该矿石是铁， 丙是对的， 乙是错的， 甲只对 半。Mines per Game Help 的数目， 现在扫雷过程中出现了下图的情况， 看看你能在规定时间内从这个图中找到多少个确定的雷， 表示。规则：地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图。其中有5个省份分别编上数字1假设2号是陕西， 则，2号是陕西，5号不是3以4号是山东，所以5号是吉林， 所以3号所以2号， 与前面的2号是陕， 所以2号， 请；A答：2号是陕西，5号是不是陕西，5号， 所以由

27、E()在规定时间内找对1个加1分，找错1个扣2分。知，3号是陕西， 由D可知4号是吉林， 由CB答：2号是，4号是山东；知，1号是山东B可知，2号是。C答：1号是山东，5号是吉林；最终结果为：5，3号陕西，4号吉林1号山东，2。(D答：3号是 E答：2号是，4号是吉林；，3号是陕西。这5名同学每人都只答对了一个省。问从1号到5号各是哪个省？思维导图【提示】(包含但不限于以下内容)4【方法 】( 1 )只有 个孩子说实话2 )假设星星说的是真的， 则是乐乐打破的，乐乐说的是假宝说的是假话四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子陆老师跑出来查看， 发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“ 是谁打破玻璃

28、？” 宝宝说：“ 是星1.公式&12是真话， 与题目的只有 个孩子说实话 ，宝是假话强是假话是实话， 强强打破了玻璃。【方法二】( 1 )只有 个孩子说实话2乐乐说星星说谎乐乐和星星所说的必有 真 假； 因为题目说了只有 个孩子说实话， 所以其余的孩子说的都是假话，所以是强强打破了玻璃。星无意打破的。” 星星说：“ 是乐乐打破的。” 乐破的。” 如果只有一个孩子说了实话，子是谁？ 是谁打破了玻璃？智慧谷酬勤的人物之一， 但是他小时候天赋却并不高。思维风暴历史上最有古时候某国有两座城， 一座“ 真城”， 一座“ 假城”， 真城的人都说真话城的人都说假话。一天， 一个国外游客来到其中的一座城， 他

29、向遇到的一位该国国民提了一个问题， 就明白了自己到的是真城还是假城。依条件知， 真城人说真话， 假城人说假话。且两个城市的人互相 走动个城里两种人都有。穷举可能出现的情下列表：)是游客提。忍的毅力成为一代宗师。便是凭着勤奋和坚A.你是真城的人吗？ B.你是诚实的人吗？你是说真话的人吗？你住在假城吗？你是这座城的人吗？温馨提示:伟大的成功和辛勤的劳动是成正比的， 回答是为E， 回答“ 是的”， 定是在真城里；情选在真城在假结真城假城真城假城A你是真城的人吗？是是是是无法判A你是真城的人吗？是是是是无法判B你是诚实的人吗是是是是无法判C你是说真话的人吗？是是是是无法判D你住在假城吗？不不不不无法判

30、E你是这座城的人吗？是是不不可以判1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 1 2 2 3 1 1 Game Help 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 1 2 2 3 1 1 03数的整课后练习一、训练热身解决假设型逻辑推理问题21(2之前还学过的解决推理的方法是，解题思路是找一找、 填一填。60、18、680、3、6、12、9、24、312的倍数: 12的因数: 12的倍数: 60、12、24、12的因数: 3、6、二、巩固练习1、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了。一次有人问起他们

31、。”张斌说:“我不说了假话。”如果这与王大为说的是说的是真的，的，是03数的整课后练习一、训练热身解决假设型逻辑推理问题21(2之前还学过的解决推理的方法是，解题思路是找一找、 填一填。60、18、680、3、6、12、9、24、312的倍数: 12的因数: 12的倍数: 60、12、24、12的因数: 3、6、二、巩固练习1、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了。一次有人问起他们。”张斌说:“我不说了假话。”如果这与王大为说的是说的是真的，的，是张斌说的就是真的，已经有2人 真话是已，假设不成立，所以说的是假话。是假话，王大为三句话中只有一句是真的，那么谁是？的是真话，

32、所以剩下的张斌说的也是假话，所以张斌是。2、某三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨；淘淘判断：不是苹果，而是桃子；皮皮判断：不是桃子，而是苹果。老猴子判断他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另外一只猴子完全说错了，你知道三只小猴子中谁是对的，谁是错的，谁只猜对了一半吗？个对， 个错， 个对 半，假设这个水果是苹果，则聪聪猜对淘淘全错，皮皮全对，假设成立。半答：皮皮是对的，淘淘是错的，聪聪猜对了半。阶梯闯关每人半3、A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者了结果。甲说：“E第3，A第4。”乙说：“A第3， B第

33、1。”丙说：“B第4，E第2。”丁说：“D第1， C第3。”实际结果是每人只猜对了一个。参赛五人没有并列名次，所以名次一定是什么？假设甲说的E第3是正确的，则A不是第四，由丙说的可知，B第4是真确的，由乙所说的，知A第3是正确的，与假设E第，下列各数中，能被2、5、4、25、8、所以假设不成立，所以E不是第三可知，是第4，由乙所说知B是第1，由丙所说知E是第2，由丁所说知C是第3，所以剩下来D是第5。答：B第1，E第2，C第3，A第4，D第51、7、42504、在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次。甲说：“我绝对不是最后一名。”乙说：“我不能得第一，也不是最后一名。”丙说：

34、“我肯定第一。”丁说：“那我是最后一名。”比赛揭晓后知道，四人没有并列名次，而且只有一3对1错假设甲是错误的，则另外三人都正确， 甲最后 名，与丁最后 名产生矛盾，所以假设不成立，甲是对的，假设乙是错误的，则由丙丁知丙第 ，丁最、81、后，与乙错误，所以假设不成立假设丙是错误的，则丁最后，甲第 ，乙，2名或3名，丙2，3名选 ，假设成名选手错误。问：是谁错了？立，错误关(1)能被2、5、4、25、8、125整除的数的特性是什么？点提(2 )这些特共同点自我评价教师评价家长留言根据整除的特0、85、20004: 1120、1452、20008: 1120、2000125: 2375、125、42

35、50、2000关整除的特性(一点1、能被25252、能被4254253、能被81258125整除的特性(二)：能被3939整除的性质解题。：726、927、84、153、4185：927、153、4185点提3已知x2014y能被45整除， 求满足条件的六位数x2014y45拆分成5和9进行推算(老师特别说明，能被8整除的数， 定能被2和4整除，能被4整除的数，定能被2整除，同理，能被125整除的数， 定能被5和25整除，能被25整除的数， 定能被5整除，能被9整除的数， 定能被3整除，在进行数的拆分时，务必注意，拆分后得到的数不能存在245整除的性质解题。：726、927、84、153、41

36、85：927、153、4185点提3已知x2014y能被45整除， 求满足条件的六位数x2014y45拆分成5和9进行推算(老师特别说明，能被8整除的数， 定能被2和4整除，能被4整除的数，定能被2整除，同理，能被125整除的数， 定能被5和25整除，能被25整除的数， 定能被5整除，能被9整除的数， 定能被3整除，在进行数的拆分时，务必注意，拆分后得到的数不能存在24551、9的时候有2个未知量，所以优先考虑被5整除，所以y只能为0或者5，根据y的值及被9 整除的特性，所以当y 0时，x 2，当y 5时，x 6，所以所求的六位数为620145或220140萝尔买了72只桶， 4将72拆分成8

37、和9， 根据被9整除的性质2个未知的空格， 所以优先考虑8， 根据被8整除账本是这样写的：72只桶，共用去67.9元(为被烧掉的数字)，请你帮卡萝尔把这笔账补上。应是元。的性质7 .9能被8所以空格处只能为2， 再根据被9整除的性质， 得第 个空格(每只桶的价格相同)为3。所以应是367 .92元点提练兵在下面的里填上适当的数字。12整除：64， 里面可以填(思维风暴创意大143在指定时间内， 请尽)能被3整除：27， 里面可以填()能被4整除：828， 里面可以填()能被5整除：15， 里面可以填()能被8整除：454， 里面可以填()能被9整除：132， 里面可以填(四位数 47 能被55

38、整除，可能多地找出能够被2、3、4、5这样的四位数有哪些？8、9、25、125都整除的数！将55拆解成5和根据被5整除的特性， 所以个位可能为0、根据被11整除的特性， 若个位为0时， 则百位为若个位为5时百位为6。所以可能是46754070725整除：28， 里面可以填(8125整除：775， 里面可以填( 球球想要为新家安装 ，去电信营业厅申如“123468”的号码可以申请。球球根据被5整除的数的特性， 所以个位为0，根据被3整除的特性， 可以选出2组数字： 满足条件的数为240、420、270、720根据被5整除的数的性质， 所以个位上只能为0或5，又根据被4整除的性质， 所以十位和个位

39、的数字只能为20、40、60、80、00， 再根据被9整除的性质进行枚举， 所以这个七位数只能为20149202014740200、2014020所以最大的为2014920(老师特别强调， 本题中确定数的大小的关键是百位，所以不能在判断个位和十位时就选择较大的数。)将15拆分成3和根据被5整除的性质b只能为0或当b 0时，a 2或5或8b 5时，a 0或3或6或所以满足条件的六位数、201495将75拆分成3和先根据被25整除的特性b 再根据被3整除的特性a 3、6、因为397575 53、697575 93、997575 所以这个班的平均分是93分将24拆解成3和根据被8整除的特性， 所以个

40、位可能为0、4、8，当个位为0时， 则百位为0、3、6、9，当个位为4时， 则百位为2、5、8，当个位为8时， 则百位为1、4、7。34660812349608 348648347688下列各数中， 能被3、9整除的数分别有哪些？、 、 185、39根39课后练习一、训练思维导图【提示】(包含但不限于以下内容) 1.所学题型： 整除的基本特性的例题、数论中整除的应用、应用题中整除的应用、利用商不变性质凑整。.公式&方法：2、5整除的特性看末一位；4、25整除的特性看末两位；8、125整除的特性看末两位；3、9整除的特性看各数位的数字和。1、能被2(或5)整除的数的特征是：这个数能被2(或5)整

41、除2、能被4(或25)整除的数的特征是：这个数能被4(或25)整除3、能被8(或125)整除的数的特征是：这课后练习一、训练思维导图【提示】(包含但不限于以下内容) 1.所学题型： 整除的基本特性的例题、数论中整除的应用、应用题中整除的应用、利用商不变性质凑整。.公式&方法：2、5整除的特性看末一位；4、25整除的特性看末两位；8、125整除的特性看末两位；3、9整除的特性看各数位的数字和。1、能被2(或5)整除的数的特征是：这个数能被2(或5)整除2、能被4(或25)整除的数的特征是：这个数能被4(或25)整除3、能被8(或125)整除的数的特征是：这个数能被8(或125)整除4、能被3(或

42、9)整除的数的特征是：这个数能被3(或9)整除1、位数; 2、末两位数; 3、末三位数; 4、各位上的数字之二、巩固练习1、在下面的里填上适当的数字。(1)能被2整除：43，里面可以填( (2)能被3整除：52，里面可以填 ( (3)能被4整除：231，里面可以(4)0、565智慧谷(4)能被5整除：37，里面可以 (5)能被8整除：557，里面可以填( (6)能被9整除：265，里面(7)能被25整除：327，里面可以填赞美是暗室中的一只蜡烛2、从1、5、7、0这4个数中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的没有重复数字的三位数，这样的三位数有几个？小城里的百姓惊慌起来， 小女儿。150

43、、510、570、着2021402071443、已知20a14b能被36整除，求满足条件的六位数20a14b。4给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上。但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“678” ，67185、们生活带来巨大的不便并造成损失， 可眼前这个小不点儿居然说她喜欢台风。给人其中方框就是被烧出的洞。记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元。请问：这45名工人的总工资有可能是多少元？“5、小马虎买了72支同样的钢笔，不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：11.4元(表示不停了电又怎么样？”“晚上就会点蜡烛。”（ 指上次台风吹过的晚上）天使。”小耳朵并说

44、了一句话：“ 孩子， 你，着自我评价教师评价家长留言0质数合数分解质因数球球是五年级学生，他说：“ 这次结果是2328，名次乘3热身名次、再乘分数，你能算出球球的分数与2328什么关系？名次、和分数吗？(分数为整数)因为三者的乘积等于23282328行分解质因数得2328 222397所以分数为97，因为是五年级学生，所在10多岁， 所以为12岁， 最后推得名次为2填空：1.下面各数中，质数合数.下面各数中数有97、71、 41， 合数有15、38、112039、 81、92、70、87、12000质数合数分解质因数球球是五年级学生，他说：“ 这次结果是2328，名次乘3热身名次、再乘分数，你

45、能算出球球的分数与2328什么关系？名次、和分数吗？(分数为整数)因为三者的乘积等于23282328行分解质因数得2328 222397所以分数为97，因为是五年级学生，所在10多岁， 所以为12岁， 最后推得名次为2填空：1.下面各数中，质数合数.下面各数中数有97、71、 41， 合数有15、38、112039、 81、92、70、87、1200少有2个因数有四个学生， 恰好是一个比一个大114他们的的乘积是5040，和5040是什么关系？2 )四个学生的年 龄大约是几岁？、71、41、87、12003既是偶数是质数的是。2.质数只个因数，合数至少个因数这四个学生的乘积为5040， 所以将

46、5040分解质因5040 22223357进行估算， 因为7070 4900，8080 6400以4个孩子的约为8岁3.既是偶数，又是质数的所以将这些因数进行组合， 四个学生分别为7、8、9、10。关键练兵两个质数的差是2015的积是多少？因为2015奇数， 所以根据奇偶性分析 (奇 偶 奇或偶 奇 奇)， 所以 个质数只能为2， 所以另 个质数为2017，所以这两个质数的积是20172 40341阶梯闯关二十多辆卡车运7502要多少辆车？750 23555以需要55 25判断137、437是质数还是合数？1有一位老师带领两个班的同学参加将6464 分解质因数6464 222222101。因为

47、班级人数相同外加老师， 所以人数 定为奇数， 所以只能为101每班人数为50人的零件数为64个。根据质数的特性， 用最小的质数顺次试除， 除到除数大于等于商时为止3答1372 13711 4372 43711 1373 452 1375 272 1377 13713 4373 4375 4377 43713 43717 43719 劳动， 共做了6464个零件， 已知两班人数相等， 老师与学生做的零件个数相等，所以137是质数，437是合数一个正方体的体积是13824立方厘13824 22222222233以为2223 24 (厘米)。将、 、分成两组数，42米， 它的边长是多少？(正方体的体

48、积边长边长边长)要求乘积相等。因为两组数的乘积相等， 所以两组数 中所含的因数 定也相同， 所以需要利用短除法将这些数进行分解质因数。总共有4个2、4个3、4个5、2个7、2个11、4个13。所以每组数会包含2个2、2个3、2个5、1个7、1 11、2个13。所以：39270 23571117行估303030 27000，404040 64000长宽高大约是三十多行组合， 结果为33厘米、34厘米、35厘米5且体积是39270方厘米， (长方体的体积长宽高)第 第二169 275 252 143 65 60 21 答课后练习速度大一、训练思维风暴1、一个数，如果只两个因数，这样的数叫做质数(或

49、素数)2、一个数，如果除了1和它本身还，这样的数叫做合数3、自然数中任何一个合数都可以表示成若干个的形式，把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。1、1 , 它本身2、别的因数; 3、质因数乘216的全部因数有多少个？课后练习速度大一、训练思维风暴1、一个数，如果只两个因数，这样的数叫做质数(或素数)2、一个数，如果除了1和它本身还，这样的数叫做合数3、自然数中任何一个合数都可以表示成若干个的形式，把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。1、1 , 它本身2、别的因数; 3、质因数乘216的全部因数有多少个？6 2233 432 2222333 2 3 10)i11)g12二、巩固练习

50、431、两个质数的和是25，这两个质数的积是多少？23+2，223 46思维导图3920 所以这两个数分别227 28和2257 1402、有两个数，已知其中一个数是另一个数的五倍，这两个数的积是3920，那么这两个数分别是多少？【提示】(包含但不限于以下内容)3参加小学数学竞赛，共50名学员参加，她说：3916 221189所为11岁，成绩为89分“ 我得的成绩和岁数以及我得的名次乘起来是名次为第四名3916，满分是100分。”能否知道成绩及名次？的、智慧谷693 33711，所693 799 977 1163 21334两人今年的的乘积是693，4年前他们的因为，所以排除2133，因都是质

51、数。两人今年的各是多少岁？4年前他们除799，所11岁、63岁都是质数，所以排为9岁、77正人先正己在19305 333511139111315所以这四个数分别为9、11、13、155、四个连续的奇数的积是19305。这四个数各是多少？。检查结果证明， 鹦鹉完全健康， 根本没有任何毛病。女主人急忙问起为什么鹦鹉会发出那难听的咳嗽声， 医生回答说：，们家一定有人经常咳嗽， 是吗？”你鹉只不过是惟妙惟肖地把女主人的咳嗽声模仿出来而已。自我评价教师评价家长留言(1)(a)35(2)(b)22(3(c)3(4)(d)3(5)(e)222(6)(f)2223(7)(g)223(8)(h)5(9)(i)2

52、(10)(j)333(11)(k)2(12)(l)305长方体和正方体表面积一个长方体， 如果沿水平方向切掉2厘米的一段后正好得到一个正方体， 表面积减少72平方厘米， 原来长方体的表面积是多少？3热身被切下的长方体的四面是面积相等的长方形，4个长方形的面积和为72平方厘米。个长方形的面积为724 18度方向截掉的2厘米正好是长方形的宽，所以长方形的宽为182 9厘米原来长方体的长方形的长长方体的宽形的长，原来长方体的高 长方形的长+ 2； 综上原长方体的表面积为：9905长方体和正方体表面积一个长方体， 如果沿水平方向切掉2厘米的一段后正好得到一个正方体， 表面积减少72平方厘米， 原来长方

53、体的表面积是多少？3热身被切下的长方体的四面是面积相等的长方形，4个长方形的面积和为72平方厘米。个长方形的面积为724 18度方向截掉的2厘米正好是长方形的宽，所以长方形的宽为182 9厘米原来长方体的长方形的长长方体的宽形的长，原来长方体的高 长方形的长+ 2； 综上原长方体的表面积为：999119112 558 (平方厘米答： 原来长方体的表面积是558平方厘米。个棱长1分米的正方体木块， 表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：1 )8个顶点的正方体都是答三面涂色的有8个2两面涂102答(3(答个面涂有红色的有21026384面涂红色的有384个(4个面都没有涂

54、色的在大正方体的中间”， 有两种算法：如图， 一个长方体木块的表面积是96平方厘米， 把它锯成体积相等的8个长方体小木块， 每个小木块的表面积是多少？ (8384 5124方：增加了原长方体的前后、上下、左右六个面，即增加个原长方体的表面积。每个小木块的表面积(原来的表面积+增加表面积(96+96)8 24(平方厘米答： 每个小木块的表面积是24平方厘米。方法二： 原来的表面积8 每个小木半的表面积所以每个小木块的表面积 原来的表面积82968224(平方厘米答： 每个小木块的表面积是24平方厘米。练兵阶梯闯关将一个长129把两个长3厘米， 宽2厘米， 高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方

55、体，这个长方体表面积是多少平方厘米？高511两个长方体， 两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？ 最少是多少平方厘米？322 12平方厘米) 312 6平方厘米212 4平方厘米(32+31+2146(6+3+2112 22平方厘米如图， 把一个棱长为1分米的正方体木块， 沿水平方向将它锯成3增加了两个面别：1292 216平方厘952 90 (平方厘米)中的 种；216120120平方厘米2222 12 32平方厘米答： 这个长方体的表面积是32平方厘米。求两个长方体表面积总和最多， 要增加面积最大的面两个，2108 216 (平方厘米)，求总和最少， 则增加面积最小的面两个，245 9

56、0 (平方厘米)。两个长方体表面积的总和 原来的表面积+增加的面积。 原来的表面积：212912595426平方厘米)所以最多是426216 642 (平方厘米少是42690 516 (平方厘米)。答： 两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米。最少是516平方厘米每片又锯成4成5小块， 共得到大大小小的长方体60块， 那么这60块长方体表面积的和是多少平方分米？1118 18平方分米186 24平方分米答： 这60块长方体表面积的和是24平方分米。如图， 有一个长6厘米， 宽4厘米， 高8厘米的长方体木块， 表面被刷上了红油漆， 把它截成若干个小长方体教具， 然后把各个小长方体如果高增加2

57、厘米，23564 14平方厘米142 7厘米7 2 5厘米增加了56平方厘米。原来长方体的表面积是多少？教具中没有刷上红油漆的面也刷上红油漆，还要刷多少平方厘米的红油漆？增加的面就是要刷红油漆的面。上下面共646 144平方厘米)前后面共682 96 (平方厘米)左右面共484128平方厘米14496128 368 (平方厘米答： 还要刷368平方厘米的红油漆。问(77+75+75)2 (49+35+35238平方厘米答： 原来长方体的表面积是238平方厘米 。4一个立方体木块， 表面积是216平方厘米， 如果把它截成面积相等的27小立方体木块， 每个小木块的表面积是多少平方厘米？方法 ： 2

58、163 648 (平方厘米64827 24平方厘米方法二： 216696 24平方厘米答： 每个小木块的表面积是24平方厘米。答86答答 答： 都没有涂色的有512个关点答课后练习一、训练思维风暴用61、两个完全相同的长方体，长10厘米，宽7厘米，高4厘米，拼成一个长方体可以种拼法，但是拼后的长方体的表面积比原来两个长方体表面积的和都(填“增大了”或“减少了”)，三种拼法分别减少的表面积是 平方厘米，平方厘米，平方厘米。所以要拼成一个表面积最大的长方体就得使减少的面积是平方厘米；如果拼成一个表面积最小的长方体就得使减少的面积课后练习一、训练思维风暴用61、两个完全相同的长方体，长10厘米，宽7

59、厘米，高4厘米，拼成一个长方体可以种拼法，但是拼后的长方体的表面积比原来两个长方体表面积的和都(填“增大了”或“减少了”)，三种拼法分别减少的表面积是 平方厘米，平方厘米，平方厘米。所以要拼成一个表面积最大的长方体就得使减少的面积是平方厘米；如果拼成一个表面积最小的长方体就得使减少的面积是平方厘米。2、一个棱长是8厘米的正方体木块， 表面涂蓝色油漆， 现在把它加工成棱长2厘米的小正方体木块； 可以切刀， 共可以加工成块这样的小正方体，中一面涂色的小正方体有个，2面涂色的小正方体有个，三面4(23+21+31)222132平方厘米33的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法， 其中拼33218

60、+132 66 66平方厘米拼法3432+236+24+36+表面积最小的是多少平方厘米？43123答： 表面积最小的是66平方厘米速度大思维导图 +长高+宽高)2；正方体表面积=(棱长比赛要求：用棱长是1厘米的1画出六个面的视图。2 .六个面都有哪些关图所示图形，色的小正方体有个， 表面没有涂色的有个。3.看哪组对的多。该图形的表面积 是多少平方厘米？1、3少了140805656140； 2、96424248用三视图的方法做图图和俯视图把这个图形分成上下二、巩固练习， 左右， 前后三组进行计算。上下表面积相等， 左右表面积相等， 前后表面积相等。主视图 左视图 俯视图通过主视图知道前后的表面