2021-2022学年浙江省温州市第二十五中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省温州市第二十五中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知复数满足，则的虚部为A B C D参考答案：A3. 将函数的图象向右平移个单位长度得到g(x)图象，则下列判断错误的是（）A. 函数g(x)在区间上单调递增B. g(x)图象关于直线对称C. 函数g(x)在区间上

2、单调递减D. g(x)图象关于点对称参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重

3、考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。4. 已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A B C2 D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线可得： =利用抛物线的定义即可得出【解答】解：由抛物线可得： =抛物线上一点P的横坐标为1，点P到该抛物线的焦点F的距离=1+=故选：B【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 设数列是等差数列，若= （ ） A14 B21 C28 D35参考答案：C6. 集合，则为 （ ） A BM CN D参考答案：D略7.

4、已知函数，若，则的取值范围是（ ）A BCD参考答案：D8. 命题“”的否定为 （ ） A. B.C. D. 参考答案：B略9. 一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为 （ ） （A）6 （B）12 （C）72 （D）144参考答案：C若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有种方法. 10. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（

5、）A. B. C. D. 参考答案：A分析：过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半径，以及垂直于的截面半径，从而可得结果.详解： 显然过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，设三棱锥的外接球半径为，解得，截面面积最大为，如图，垂直于的截面半径满足，即截面最小面积为，截面圆面积的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面

6、上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A1,2,3,4,5，B2,4,6,8，则AB_ 参考答案：2,412. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为参考答案：13. 若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：略15. 如图函数F(x)f(x)x2的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.参考答案：5 16. 已知互异的复数a,b满足ab0，集合a,b=,则a+b= 。参考答案： D17. 已知函数，若二次函数满足：与的图象在点处有公共切线；是上的单调

7、函数.则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值参考答案：，3分，6分（1）；.8分 （2）因为的解集为，所以为的两根，10分故，所以， .12分19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.参考答案：(1)证明：连接AB，

8、AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC （2）设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=16，AD是O2的切线，AD2=DBDE=916，AD=12。20. （本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（）求数列的公差；（）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值参考答案：（）由依次成等差数列知即，整理得。因为，所以。 从而，即数列的公差为2 -6分（）解法一：由（）可知因为且，所以当或7时，有最小值。因此，的最小值为，此时的为6或7。解法二：由（）可知数列的通项公式为，令，得。据数列单调

9、递增可知：其前6项均为负项，第7项为0，从第8项开始均为正项，所以，且均为最小值，最小值为，此时的为6或7.21. 设函数f（x）=ax，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（）求f（x）的解析式；（）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积【解答】解：（）求导函数可得：f（x）=a+曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0f（2）=a+=，2a=a=1，b=3f（x）的解析式为f（x）=x；（）设（x0，x0）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，切线方程为y（x0）=（1+）（xx0），令x=0，可得y=由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值|2x0|=6【点