2021-2022学年浙江省丽水市城关镇中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省丽水市城关镇中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（）ABCD参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值可得答案【解答】解：三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，A+C=2B，又A+C+B=180，3B=180，则B=60cosB=故选：A2. 设等差数列满足：，且其前项的和有最大值，则当数列的前项 的和取得最大值时，此时正整数的值是A11 B12

2、 C22 D23参考答案：C3. 函数=的定义域为（ ）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）参考答案：C4. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）A BC D参考答案：C略6. 若等比数列an的前n项和,则a等于 ( )A.3 B.2 C. D. 参考答案：C7. 已知平面向量，的夹角为，则（ ）A1 B1 C D参考答案：B由题意得8. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而

3、且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C9. 设，,若，则a值( )A.存在，且有两个值 B.存在，但只有一个值 C.不存在 D.无法确定参考答案：C10. 若函数f(x)lg(10 x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，则ab的值是A B1 C D1参考答案：A偶函数满足 ，即： ，解得： ，奇函数满足 ，则 ，解得：，则 .本题选择A选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

4、11. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4略12. 函数f（x）=x2（x1）的反函数是f1（x）=参考答案：，x1【考点】反函数【分析】先求出x=，y1，x，y互换，得反函数f1（x）【解答】解：函数f（x）=y=x2（x1），x=，y1，x，y互换，得反函数f1（x）=，x1故答案为：，x1【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用13. 已知函数则f（log23）=参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，

5、根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解【解答】解：由已知得，且1log232，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）=故答案为：【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值14. 已知向量，且，则m= _;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算15. 若函数是奇函数且，则 参考答案：略16. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_.参考

6、答案：或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 三个数的大小关系为（ ）A. B. C D. 参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图

7、象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设

8、条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用19. (12分) 已知三边所在的直线方程为，求A

9、C边上的高所在的直线方程。参考答案：略20. （本小题满分12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户居民共交水费y元，已知甲、乙两户居民该月用水量分别为5x吨、3x吨。（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户居民该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（1）当甲户的用水量不超过4吨时，即，乙户的用水量也不超过4吨，；当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨时，即且， ；当乙户的用水量超过4吨时，即，3分所以6分（2）由于在各段区间上均为单调递增函数，当时，；当时，；8分当时，令，解得，所以甲户用水量为7.5吨，付费元； 所以乙户用水量为4.5吨，付费元.12分21. （本小题满分12分）如图已知A，B，C是一条直路上的三点，AB1 km，BC2 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东60，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60，求塔M到直线ABC的最短距离参考答案：由条件可知CMB30，AMB30，又AB1 km，BC2 km，所以CMB和AMB的面积比为21，即，所以MC2MA