2021-2022学年浙江省绍兴市上虞天底中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市上虞天底中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则与( )A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向参考答案：A略2. 在中，点A在OM上，点B在ON上，且，若，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：D利用向量知识可知，点落 在平面直角坐标系中两直线及x轴、y轴围成的四边形（含边界）内。又因为，其中 表示点 与点Q连线的斜率。由图形可知，所以。3. 已知双曲线（a0，b0）的实轴长为2，离心率为

2、，则双曲线的方程为（）A Bx2=1 CDx2=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质，求出a，b，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线=1（ab0）的实轴长为2，可得a=1，离心率为，可得，可得c=，则b=2则双曲线的方程为：x2=1故选：B4. 设（2x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，则的值为（）AB CD参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式求出a1、a2、a3、a4的值，再计算【解答】解：由（2x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，且二项式展开式的通项公式为Tr+1=?25r?（x）r，a1=?24=80，a2=?

3、23=80，a3=?22=40，a4=?2=10；=故选C5. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2x）=f（x），当1x0时，f（x）=log2（3x+1），则f（2017）的值为（）A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；对数函数的图象与性质【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及f（2x）=f（x）分析可得f（2+x）=f（x），进而可得f（4+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4；则f（2017）=f（5504+1）=f（1）=f（1），由1x0时，函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2x）=f（x），则有f（2+x）=f

4、（x），则f（4+x）=f2+（2+x）=f（2+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4，f（2017）=f（5504+1）=f（1）=f（1）=log2（3）（1）+1=2，即f（2017）=2；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，关键是求出该函数的周期6. 若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（） A 4x+4y+1=0 B 4x4y+1=0 C 2xy=0 D 2x+y=0参考答案：B考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出

5、切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式式即可解答： 解：f（x）是幂函数，设f（x）=x图象经过点A（），=（）=f（x）=f（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f（）=1，又过点A所以在A点处的切线方程为4x4y+1=0故选B点评： 本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7. 若，则a的取值范围是（ ）A.（0，1） B. C. D.参考答案：B因为函数满足，所以函数为递减函数，所以有，即，所以，解得，选B.8. 若关于x不等式xlnxx3+x2aex恒成立，则实数a的取值范围是（）Ae，+）B0，+）C，+

6、)D1，+）参考答案：B【分析】xR时，ex0恒成立，把不等式xlnxx3+x2aex化为a；设f（x）=，x（0，+）；求出f（x）的最大值即可得出a的取值范围【解答】解：xR时，ex0恒成立，关于x不等式xlnxx3+x2aex化为a；设f（x）=，其中x（0，+）；则f（x）=，设g（x）=lnx+1xlnx+x34x2+2x，其中x（0，+）；则g（x）=lnx1+3x28x+2=3x28x+1+lnx0，g（x）是单调减函数，且g（1）=0，x=1时，f（x）取得最大值0，实数a的取值范围是0，+）故选：B【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问

7、题，是综合题9. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A BC D参考答案：B10. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图.执行该程序框图，则输出的n等于（ ）A21 B22 C23 D24参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体三视图如所示，则该几何体的体积为(） A8 B8 C8 D82参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2

8、【答案解析】C 解析：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积V=232122=8故选：C【思路点拨】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算12. 函数y=的定义域是 。 参考答案：2，313. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为1的圆锥的一半，求出体积即可解答：解：由三视图可知，该几何体为一圆锥通过轴截面的一半圆锥，底面半径直径为2，高为1

9、体积V=故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键14. 已知等比数列an为递增数列，且a10，2(an+an+2)5an+1，则数列an的通项公式an=_.参考答案：略15. 直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点且， 则a=_.参考答案：116. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_。参考答案：【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法.本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式

10、计算得异面直线与所成角的大小是. 17. 等差数列中，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m0）.（）求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示)；（）若A

11、市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.参考答案：设2014年的碳排放总量为，2015年的碳排放总量为，（）由已知，,=. （3分）（）,.（7分）由已知有（1）当即时,显然满足题意；（2）当即时，由指数函数的性质可得:，解得.综合得；（3）当即时，由指数函数的性质可得:，解得,综合得.综上可得所求范围是.（13分）19. 已知等比数列an满足：.(I)求an的通项公式及前n项和Sn；(II)设,求数列bn的前n项和Tn；参考答案：（）由题可知，解得，即. 3分所以的通项公式。 4分前项和. 6分（）. 9分所以数列的前项和. 12分20. 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式

12、的解集非空，求m的取值范围.参考答案：(1) 当时,由解得:当时,由解得:当时,由解得.所以, 的解集为(2)不等式解集非空,即有解,即在上有解或在上有解或在有解则或或，所以 21. （本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.参考答案：（）， 2分当时，所以曲线在处的切线方程为，4分切线与轴、轴的交点坐标分别为， 5分所以，所求面积为. 6分（）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根，7分则 8分所以. 9分设为函数的极大值点和极小值点，则， 10分因为，所以，11分即，解得，此时有两个极值点，所以. 12分22. 已知函数f（x）=|2x1|（1）若对任意a、b、cR（ac），都有f（x）恒成立，求x的取值范围；（2）解不等式f（x）3x参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题 专题：不等式的解法及应用分析：（1）根据|ab|+|bc|ac|，可得 1，再根据f（x）恒成立，可得f（x）1，即|