2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 3三角形的外角教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角3三角形的外角教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自2024秋八年级数学上册，第十一章“三角形”的11.2节“与三角形有关的角”，具体内容为三角形的外角。本节课的主要内容有：

1.了解三角形外角的定义及其性质。

2.掌握三角形外角与相邻内角的关系。

3.学会利用三角形外角性质解决实际问题。

教学目标：

1.理解三角形外角的定义，能够正确判断三角形的外角。

2.掌握三角形外角与相邻内角的关系，能够运用这一关系解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生解决几何问题的能力。

教学重点：三角形外角的定义及其性质。

教学难点：三角形外角与相邻内角的关系及其应用。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学学科核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过学习三角形外角的定义和性质，学生能够运用逻辑推理能力，理解并证明三角形外角与相邻内角的关系。

2.空间想象：学生能够利用三角形外角的性质，进行空间想象，解决实际问题。

3.几何直观：学生能够通过绘制图形，直观地理解三角形外角的性质，提高几何直观能力。

4.数学建模：在学习三角形外角的过程中，学生能够建立数学模型，运用所学知识解决实际问题，提高数学建模能力。三、重点难点及解决办法重点：三角形外角的定义及其性质。

解决办法：通过实物模型、几何画图软件等方式，让学生直观地感受三角形外角的定义，并通过实际例题，让学生加深对外角性质的理解。

难点：三角形外角与相邻内角的关系及其应用。

突破策略：采用“分步骤引导法”，首先让学生理解外角与相邻内角的互补关系，然后通过几何图形的变换，让学生观察并总结外角与相邻内角之间的变化规律，最后运用这一关系解决实际问题。同时，鼓励学生在课堂上积极提问，及时解答学生心中的疑惑，提高课堂互动效果。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、几何画图软件、实物模型、三角板、直尺、圆规等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站等。

3.信息化资源：数学教学视频、动画、图片、习题库等。

4.教学手段：讲授法、问答法、讨论法、实践操作法、分组合作法等。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形外角的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们知道三角形的外角是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

-展示一些关于三角形外角的图片或视频片段，让学生初步感受三角形外角的魅力或特点。

-简短介绍三角形外角的定义和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形外角基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形外角的基本概念和性质。

过程：

-讲解三角形外角的定义，包括其与内角的关系。

-详细介绍三角形外角的性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

-通过实例或案例，让学生更好地理解三角形外角的实际应用或作用。

3.三角形外角案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形外角的特性及其在几何中的应用。

过程：

-选择几个典型的三角形外角案例进行分析。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角形外角的多样性或复杂性。

-引导学生思考这些案例对实际几何问题解决的影响，以及如何应用三角形外角性质解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形外角相关的主题进行深入讨论。

-小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形外角的认知和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形外角的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括三角形外角的定义、性质、案例分析等。

-强调三角形外角在几何学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角形外角性质。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形外角的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.三角形外角的定义：三角形的外角是指从一个顶点出发，不包含该顶点的一条直线与另外两个顶点构成的角。三角形有三个外角，分别对应三个内角。

2.三角形外角的性质：

-三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。

-三角形的外角大于任何一个不相邻的内角。

-三角形的外角垂直于它所对的内角的平分线。

3.三角形外角与相邻内角的关系：

-三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。

-三角形的任意一个外角等于它相邻的内角的补角。

4.三角形外角的判定：

-如果一个角的两边分别与另一个三角形的两边相交，那么这个角就是另一个三角形的外角。

-如果两个角互补，那么它们是同一个三角形的外角和内角。

5.三角形外角的运用：

-利用三角形外角性质，可以判定三角形的形状，如判断一个三角形是否为直角三角形或钝角三角形。

-利用三角形外角性质，可以解决三角形的边长问题，如已知两个角和一边，求解第三边的长度。

-利用三角形外角性质，可以解决三角形的角度问题，如已知两个角和一边，求解第三个角的度数。

6.三角形外角的证明：

-利用三角形的内角和定理，证明三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。

-利用补角的性质，证明三角形的任意一个外角等于它相邻的内角的补角。

-利用平行线的性质，证明三角形的外角垂直于它所对的内角的平分线。

7.三角形外角的计算：

-利用三角形的内角和定理，计算三角形的外角。

-利用补角的性质，计算三角形的外角。

-利用三角形的外角性质，计算三角形的内角。七、课堂1.课堂评价：

-在课堂上，通过提问引导学生积极思考，检查他们对三角形外角定义和性质的理解程度。

-观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够运用三角形外角性质解决实际问题。

-通过课堂练习和测试，评估学生对三角形外角知识的掌握情况，发现问题及时进行讲解和辅导。

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

-批改学生的课后作业，检查他们对三角形外角知识的掌握情况，并及时给出评价和反馈。

-在作业评价中，注重学生的解题思路和计算方法，鼓励他们提出不同的解题方法和创新性想法。

-对于学生的优秀作业和进步，给予表扬和鼓励，激发他们的学习积极性和自信心。

-对于学生的错误和不足，给予指导和纠正，帮助他们找到问题所在并提供改进的方法。

3.学生反馈：

鼓励学生提出对课堂教学和作业的评价和建议，了解他们的学习需求和困惑，不断改进教学方法和内容。

-在课堂上，设置专门的反馈环节，让学生提出对课堂教学和作业的评价和建议。

-收集学生的反馈信息，了解他们在学习三角形外角过程中遇到的困难和问题。

-根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学的针对性和效果。

4.教学反思：

定期进行教学反思，总结教学过程中的成功和不足，不断改进教学方法和策略。

-在课后，对课堂教学进行反思，总结教学过程中的成功和不足，找出需要改进的地方。

-反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否能够激发学生的学习兴趣和主动性。

-根据教学反思，调整教学方法和策略，提高教学的效果和质量。八、内容逻辑关系①三角形外角的定义与性质

-知识点：三角形的外角是指从一个顶点出发，不包含该顶点的一条直线与另外两个顶点构成的角。三角形有三个外角，分别对应三个内角。

-关键词：外角、内角、三角形的顶点

-板书设计：

-三角形外角的定义图示

-三角形外角的性质列表

②三角形外角与相邻内角的关系

-知识点：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，三角形的任意一个外角等于它相邻的内角的补角。

-关键词：外角、内角、补角

-板书设计：

-外角与相邻内角的补角关系图示

-外角与相邻内角的性质列表

③三角形外角的运用

-知识点：利用三角形外角性质，可以判定三角形的形状，如判断一个三角形是否为直角三角形或钝角三角形。

-关键词：外角、三角形形状、直角三角形、钝角三角形

-板书设计：

-三角形外角判定三角形形状的图示

-三角形外角解决实际问题的步骤列表

④三角形外角的证明

-知识点：利用三角形的内角和定理，证明三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和；利用补角的性质，证明三角形的任意一个外角等于它相邻的内角的补角；利用平行线的性质，证明三角形的外角垂直于它所对的内角的平分线。

-关键词：内角和定理、补角、平行线、外角垂直、内角平分线

-板书设计：

-三角形外角的证明图示

-三角形外角证明的步骤列表

⑤三角形外角的计算

-知识点：利用三角形的内角和定理，计算三角形的外角；利用补角的性质，计算三角形的外角；利用三角形的外角性质，计算三角形的内