2021-2022学年浙江省绍兴市谷来中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市谷来中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略2. 已知，（是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（ ）ABCD参考答案：C3. 如图，已知B、C是以原点O为 HYPERLINK / 圆心，半径为1的圆与x轴的交点，点A在劣弧（包含端点）上运动，其中，作于H若记，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4. 若一个球的体积为 ，则该球的表面积为 (A) (B) （C

2、) （D) 参考答案：D5. 在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，2）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的坐标运算，计算判别即可【解答】解：根据，选项A：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=（1，2）+（5，2），则3=+5，2=22，解得，=2，=1，故选项B能选项C：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故选项C不能选项D：（3，2）=（

3、2，3）+（2，3），则3=22，2=3+3，无解，故选项D不能故选：B【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20 B. 24 C.28 D. 32参考答案：C7. 设集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.8. 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EFAB，则EF与CD所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】取

4、AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EGCD，从而得到GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小【解答】解：取AD的中点G，连接EG、FG，E、F分别为AC、BD中点，EGCD，且EG=1，FGAB，且FG=EFAB，FGAB，EFFGEGCD，GEF是EF与CD所成的角，在RtEFG中，EG=1，GF=，EFFG，GEF=30，即EF与CD所成的角为30故选：A【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，理解异面直线夹角的定义利用平移法，构造出满足条件的平面角是解答的关键9. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案：D10. 下列

5、函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：C =x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选C【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为 参考答案：略12. 若，且，则角的取值范围是 .参考答案： 13. 若正数满足，则的取值范围是 参考答案：14. 已知函数,则实数t的取值范围是_.参考答案：t略15. 求值：= 参考答案：19【考

6、点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值【解答】解：原式=93（3）+=18+1=19，故答案为：19【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值16. 若ABC是边长为2的正三角形，则在方向上的投影为_ _ 参考答案：117. 已知数列an的通项公式为，前n项和为Sn，则Sn= 参考答案：由题意得，得，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由，得，所以.（2）因为，所以，又，则，所以，因为，所以.19. 函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），；（2）最大值0，最小值3.【详解】试题分析：（1）由图可得出该三角函数的周期，从而求出；（2）把看作一个整体，从而求出最大值与最小值.（1）由题意知：的最小正周期为，令y=3，则，解得，所以，.（2）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.20. 函数的定义域为D=，且满足对于任意D，有=.（1）求的值.（2）判断的奇偶性并证明你的结论.（3）如果，且在（0，+）上是增函数，求的取值范围.参考答案：解：（1）（2）令有令有为偶函数.（3）即略21. （本小题满分12分）已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数的值域.参考答案：（1）；（2）定义法证明在上单调增；（3）函数的值域为。22. 如图，在y轴的正半轴上依