2021-2022学年浙江省宁波市宁海县第四中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省宁波市宁海县第四中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条C3条 D4条参考答案：D2. 已知f(x1)x24，那么f(6)的值是()A21 B 32 C12 D45参考答案：A略3. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A11 B12 C 17 D20参考答案：A略4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线:.如果对任意的点A到直线l

2、的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点B1的坐标为（ ）A. (0,2)B. C. (2,3)D. 参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离 由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故 ，解得： ，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中

3、档题。5. 是第四象限角， （）A BCD 参考答案：B6. （5分）计算log2sin+log2cos的值为（）A4B4C2D2参考答案：D考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由于=可得原式=，即可得出解答：=22原式=2故选：D点评：本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A3BCD2参考答案：D【考点】循环结构【分析】i=0，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i4，退出循环体，从而得到所求【解答】解：i=0，满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满

4、足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环体，此时s=2故选：D8. 函数f（x）=log3x+2x8的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=3时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4

5、）0又函数f（x）=log3x+2x8为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选C【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理9. 若集合中只有一个元素,则实数的值为 A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 参考答案：C略10. 设，则（ ）A B C. D参考答案：B,所以，选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是_.参考答案：略12. （5分）设，则

6、= 参考答案：15考点：函数的值 专题：计算题分析：令12x=求出对应的x=，即求出了f（g（x）中的x，再代入f（g（x）即可求出结论解答：令12x=解得x=，f（）=f（12）=f（g（）=15故答案为：15点评：本题主要考查函数的值的计算解决本题的关键在于令12x=求出对应的x=，即求出了f（g（x）中的x13. （5分）下列命题中，正确的是 （填写正确结论的序号）（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（2）在ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为ABC的外心；（3）函数y=2sin（3x）+3的频率是，初相是；（4）函数y=tan（2x）的对称中心为（，0），（k

7、Z）（5）在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是直角三角形参考答案：（3），（5）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用分析：的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x）的对称中心，可判断（4）；判断ABC的形状，可判断（5）；解答：对于（1），的方向不确定，且与任意向量均平行，故错误；对于（2），在ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为ABC的垂心，故错误；对

8、于（3），函数y=2sin（3x）+3的频率是，初相是，故正确；对于（4），函数y=tan（2x）的对称中心为（，0），（kZ），故错误；对于（5），在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，则ABC的形状一定是直角三角形，故正确故正确的命题是：（3），（5），故答案为：（3），（5）点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函数的图象和性质，正切型函数的图象和性质，三角形的形状判断，难度中档14. 已知，函数，若

9、时成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略15. 若向量,则_参考答案：-316. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为 。参考答案：略17. 在中，内角的对边分别为，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C

10、为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求出圆H的方程；（2）根据直线l过点C，且被H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（3）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得C的半径r的取值范围【解答】解：（1）由题意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），AB的垂直平分线是x=0，BC：y=x1，BC中点是（2，1），BC的垂直平分线是y=x+3，由，得到圆心是

11、（0，3），r=，圆H的方程是x2+（y3）2=10；（2）弦长为2，圆心到l的距离d=3设l：y=k（x3）+2，则d=3，k=，l的方程y=x2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意综上，直线l的方程是x=3或y=x2；（3）直线BH的方程为3x+y3=0，设P（m，n）（0m1），N（x，y）因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆相交，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+1

12、09r2对任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域为，10，又线段BH与圆C无公共点，所以（m3）2+（33m2）2r2对任意m0，1成立，即r2故圆C的半径r的取值范围为（，）19. 已知f（x）=|2x1|（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）x2零点的个数参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间（2）利用函数的单调性比较大小（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即

13、可【解答】解：（1）当x0时，函数f（x）=|2x1|=2x1，此时函数单调递增当x0时，函数f（x）=|2x1|=（2x1）=12x，此时函数单调递减函数的单调递增区间为0，+），单调递减为（，0）（2）若x0，则x+11，此时函数f（x）单调递增，f（x+1）f（x），若x+10，则x1，此时函数f（x）单调递递减，f（x+1）f（x），若x+10且x0，即1x0时，f（x）=2x+1，f（x+1）=|2x+11|=2x+11，则f（x+1）f（x）=2x+11（12x）=2x+2x+12=3?2x+120，f（x+1）f（x），综上：当x1时，f（x）f（x+1）当x1时，f（x）f（x

14、+1）（3）由（1）可知函数f（x）=|2x1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）x2=0，即|2x1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个函数g（x）=f（x）x2零点的个数为320. 已知 ， ， .（1）求xy 的最小值；（2）求x+y 的最小值.参考答案：(1) 64 (2) x+y的最小值为18.试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出试题解析：(1)由 ，得 ,又 ， ，故,故，当且仅当即时等号成立， (2)由2,得,则 .当且仅当即时等号成立. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键21. （本小题满分12分）如图，在中，已知为线段上的一点，且（1）若，求，的值；（2）若，且与的夹角为，求的值参考答案：22. （本题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件