2021-2022学年浙江省衢州市菖蒲中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省衢州市菖蒲中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A B C D参考答案：B2. 在中, ,则的面积为（ ）A24 B12 C D参考答案：B略3. （3分）若角的终边过p（3，4），则sin=（）ABCD参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由于角的终边过点（3，4），可得 x=3，y=4，r=5，由sin=求得结果解答：角的终边过点（3，4），x=3，y=4，r=5，sin=，故选：D点评：本题考查任意角的三角函数的定义，

2、两点间的距离公式的应用，属于容易题4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位故C正确5. 在下列四个正方体中，能得出异面直线ABCD的是( )参考答案：A6. 下列关系式中正确的是 （ ）A BC D参考答案：C略7. 定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（ ）A B.C. D.参考答案：D8. 函

3、数的定义域是R,则实数的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3Dln0.370.30.37参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小关系为70.30.37ln0.3故选A【点评】本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间

4、量法比较10. 设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosC Bsin（A+B）=sinCCtan（A+B）=tanC Dsin=sin参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_参考答案：100.【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查

5、分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.12. 已知2x+2x=3，则 4x+4x=参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案【解答】解：2x+2x=3，4x+4x=（2x+2x）22=322=7故答案为：7【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题13. 在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为0.85 g / cm

6、3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是 。参考答案：14. 若函数f（x）=a是奇函数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可【解答】解：因为奇函数f（x）=a的定义域是R，所以f（0）=a=0，解得a=1，故答案为：115. 在中，如果，那么角= .参考答案：12016. 已知函数f（x）=，若f（f（1）=3a，则实数a= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】根据自变量的值代入分段函数，从而得到方程求解即可【解答】解：f（x）=，f（1）=52=3，f（f（1）=f（3）=9+6a=3a，解得，a=3，

7、故答案为：317. 等比数列的前n项和为S，如果, 则公比q的值是 参考答案：1，-0.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和Sn.已知.（1）求数列an的通项公式；（2）是否对一切正整数n，有？说明理由.参考答案：（1）；（2）对一切正整数，有.【分析】（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，再由裂项相消求和，即可得证。【详解】（1）当时，两式做差得，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n

8、，有。【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键19. 设，求的值参考答案：易知，所以A=-2，4，故B=-2，因此20. 已知函数 .（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先将函数化简整理，得到，由得到最小正周期；根据正弦函数的对称轴，即可列式，求出对称轴；（2）先由，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为：；由得，即单调递增区间是：；（2）因为，所以，因此，当即时，取最小值；当即时，取最大值；【点睛

9、】本题主要考查正弦型三角函数的周期、对称轴，以及给定区间的最值问题，熟记正弦函数的性质，以及辅助角公式即可，属于常考题型.21. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点（）证明：NEPD；（）求三棱锥EPBC的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NFPD，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NEAC再由PD平面ABCD，得ACPD，从而证得NEPD；（）由PD平面ABCD，

10、得平面PDCE平面ABCD，可得BCCD，则BC平面PDCE然后利用等积法把三棱锥EPBC的体积转化为BPEC的体积求解【解答】（）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，N为线段PB的中点，NFPD，且，又ECPD且，NFEC且NF=EC四边形NFCE为平行四边形，NEFC，即NEAC又PD平面ABCD，AC?面ABCD，ACPD，NEAC，NEPD；（）解：PD平面ABCD，PD?平面PDCE，平面PDCE平面ABCD，BCCD，平面PDCE平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC平面PDCE三棱锥EPBC的体积=22. 对于函数f（x）=a（aR，a0，且a1）（1

11、）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x0，1）有解的实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）容易判断f（x）在R上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1，x2R，且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在R上为增函数；（2）a=1时，通分得到f（x）=，可以得出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（3）根据（1）f（x）在R上单调递增，从而可以求出f（x）在0，1上的值域，从而便可得到m的取值范围【解答】解：（1）x增大时，2x增大，f（x）增大，函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2R，且x1x2，则：=；x1x2；，；又0，0；f（x1）f（x2）