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文档简介

1、 巧用投影出奇制胜向量数量积几何意义的运用江西省崇义中学胡述洪(341300)向量数量积的几何意义：数量积ab等于a的模与b在a方向上投影|b|cose的乘积。向量“投影”的概念：|b|cose叫做向量b在a方向上的投影.投影是一个数量，不是向量：(1)当e为锐角时投影为正值；当e为钝角时投影为负值；当e为直角时投影为0；当e=0。时投影为|b|；(5)当e=180。时投影为|b|。向量的“投影”是高中数学学习中容易忽视的一个内容，多数同学只是在空间向量求距离时，证明点到直线的距离公式才“一睹芳容”，后面又消失得无影无踪。实际上，向量“投影”具有独特的魅力，下面我们通过例题来体会向量“投影”的

2、神奇。ADac等于Ac在AD上的投影与|aD|的乘积。AD丄BC:.AC在AD上的投影就是AD:.ADAC=AD2=4【小结】投影的形式有两种，注意合理选择。本题如选择AD在AC上的投影进行计算则显然复杂。例二.等腰三角形ABC中,A=|，AB=AC=2，M是BC的中点，p点在山AB的内部或边界上运动，求BPAM的范围。【分析】本题的常规方法是建立平面直角坐标系,设P（x,y）,建立线性约束条件及线性目标函数，利用线性规划的知识求解。思路跳跃性较大，不易掌握。下面用向量“投影”巧妙求解。解：AM是确定的，|AM|=.2:只需求出BP在AM上的投影的范围。由向量“投影”的意义知：当P点与M点重合

3、时，BP丄AM，（BPAM）=0max当P点与A点重合时，BP在AM上的投影就是MA，注意到此时BP与AM的夹角为钝角，（BPAM）min=-、迂x迈=-2综上，BPAMgL2,0小结】运用投影解题，要注意：1、数形结合。要结合图形寻找向量之间的关系，确定向量的投影。2、投影有正负，要根据向量的夹角正确选定符号，避免出错。都求不出。注意到AP丄BD，所以可以考虑将AC分解成AB+AD，再转化成AB、AD在AP上的投影进行计算。一解：AC=AB+ADAPAC=AP(AB+AD)=APAB+APADAP丄BD:AB在AP上的投影就是AP:APAB=AP2=9.同理APAD=AP=9故APAC=18【小结】当题目条件中出现垂直的直线时，我们可以考虑通过转化，利用投影解题，往往能起到事半功倍的效果。在空间向量证明点到直线的距离公式，也是用到这种方法。通过以上例题，我们加深了对向量“投影”的理解，在

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