2021-2022学年广东省韶关市梅杭中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省韶关市梅杭中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（ ）A或1 B C1 D 参考答案：B由题得，.2. 已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB平面BCD，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）A. 3B. C. D. 12参考答案：D【分析】由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果.【详解】且

2、为直角三角形 又平面，平面 平面由此可将四面体放入边长为的正方体中，如下图所示：正方体的外接球即为该四面体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半，即球的表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果.3. 曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为（ ）A B C D参考答案：C4. 数列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由

3、题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.5. 函数y =的值域是（ ）（A） , （B） , （C） , （D） , 参考答案：B6. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B7. 给出以下命题：（1）函数f（x）=与函数g（x）=|x|是同一个函数；（2）函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（0，1）；（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（x）=有负数根，则实数m的取值范围

4、是（1，+）；（4）若f（x）=为奇函数，则f（f（2）=7；（5）设集合M=m|函数f（x）=x2mx+2m的零点为整数，mR，则M的所有元素之和为15其中所有正确命题的序号为（）A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（1）（3）（4）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据同一函数的定义和性质进行判断（2）根据指数函数过定点的性质进行判断（3）根据指数函数的图象和性质先求出函数的解析式，结合指数函数的取值范围进行求解即可（4）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解（5）根据根与系数之间的关系进行判断即可【

5、解答】解：（1）函数f（x）=|x|，函数g（x）=|x|，则两个函数是同一个函数；正确（2）f（0）=a0+1=1+1=2，函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（0，2）；故（2）错误，（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，则设f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若关于x的方程f（x）=有负数根，则当x0时，0f（x）1，由01，即，即，得，即m1，则实数m的取值范围（1，+）；故（3）正确，（4）若f（x）=为奇函数，则f（0）=0，即1+t=0，即t=1，即当x0时，f（x）=2x1则f（2）=f（2）=（221）=3，则f（f（2）=f（3）=f（

6、3）=（231）=7；故（4）正确，（5）函数f（x）=x2mx+2m的零点为整数，判别式=m28m0，解得m8或m0，x1+x2=m，x1x2=2m，则此时无法确定m的取值，即M的所有元素之和为15不正确，故（6）错误故所有正确命题的序号为（1）（3）（4）故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，涉及指数函数，函数的零点和概念，综合性较强，利用定义法和转化法是解决本题的关键8. 在ABC 中，已知a=2，b=2，A=30，则B=（）A60或120B30或150C60D30参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由已知结合正弦定理可得sinB=，结合范围B

7、（30，180），可求B的值【解答】解：a=2，b=2，A=30，由正弦定理可得sinB=，又B（30，180），B=60或120故选：A9. 已知函数，其中则A5 B6C7 D8 参考答案：C10. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于实数的方程在区间上有

8、两个不同的实数根，则 。参考答案：略12. 若tan=2，则2sin23sincos=参考答案：0.413. 圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.参考答案：2略14. 已知，则_.参考答案：略15. 幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值为_.参考答案：216. 已知xyz，x+y+z0，则xzyzxyyzxyxzx|y|z|y|四个式子中正确的是_（只填写序号）参考答案：【分析】由题得有三种可能（1）x0，y0，z0，（2）x0，y0，z0，（3）x+z0，y0再判断得解.【详解】已知xy

9、z，x+y+z0，则有三种可能（1）x0，y0，z0，（2）x0，y0，z0，（3）x+z0，y0所以xzyz正确xyyz不正确xyxz正确x|y|z|y|不正确故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约 石参考答案：189 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为，并且满足，当（1）求的值；（3分）（2）判断函数的奇偶性；（3

10、分）（3）如果的取值范围（6分）参考答案：设函数的定义域为，并且满足，当解:（1）（2）（3）共6分 略19. 已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：见解析解：（1）由已知是二次函数，且得的对称轴为，又的最小值为，故设，解得，（2）要使在区间上不单调，则，即实数的取值范围是（3）若在区间上，的图象恒在的图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则在区间上单调递减，在区间上的最小值为，故实数的取值范围是20. （本题12分）过点P(7,1)作圆的切线,求切线的方程.参考答案：21. （12分）如图，在ABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若的最大值。参考答案：（1）22. 设等比数列an的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比为