2021-2022学年山西省长治市宋村中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年山西省长治市宋村中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于x的不等式（且）的解集为，则a=( )A. B. C. D. 2参考答案：A【分析】对进行分类讨论，结合临界情况的取值，即可容易求得.【详解】当时，显然恒成立，不符合题意；当时，是单调减函数，是单调增函数，根据不等式的解集可知：，解得.故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.2. 集合等于 ( ）A B CR D参考答案：A3. 已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a

2、=0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用4. 已知f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）参考答案：C【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，

3、本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间【解答】解：令t=x22x0，求得x0，或x2，故函数的定义域为（，0）（2，+），且f（x）=log（x22x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间为（，0），故选：C5. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D参考答案：C6. 已知为等差数列，则等于（ ）（A）-1 （B）1 （C）3 (D) 7参考答案：B略7. 已知偶函数f（x）在（，0）上单调递增，对

4、于任意x10，x20，若|x1|x2|，则有（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；转化思想；数形结合法【分析】偶函数f（x）在（，0）上单调递增，知其在（0，+）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，由此特征即可选出正确选项【解答】解：偶函数f（x）在（，0）上单调递增，知其在（0，+）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，对于任意x10，x20，有|x1|x2|，f（x1）=f（x1）f（x2）=f（x2）观察四个选项，故选A【点评】本题考点

5、是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！8. 已知是锐角，那么是（ ）（）第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或第二象限角参考答案：C略9. 下列四个说法：其中正确说法的个数是( )个方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为；方程3x2+2x=0的两根之和为2，两根之积为0A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】利用一元二次

6、方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7，正确；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7，因此不正确；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为，正确；方程3x2+2x=0的两根之和为，两根之积为0，不正确综上可知：正确的个数为2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知直线，互相垂直，则的值是（）ABC或D或参考答案：C解：直线，互相垂直，解得或故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程lgx=4x的根x（k，k+1），kZ，则k=

7、参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=lgx+x4，判断解的区间，即可得到结论【解答】解：设函数f（x）=lgx+x4，则函数f（x）单调递增，f（4）=lg4+44=lg40，f（3）=lg3+34=lg310，f（3）f（4）0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，方程lgx=4x的解在区间（k，k+1）（kZ），k=3，故答案为：3【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键12. 若数列an满足a2a1a3a2a4a3an+1an，则称数

8、列an为“差递增”数列若数列an是“差递增”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+2an（nN*），则的取值范围是 参考答案：（1，+）【分析】根据数列递推公式得到数列an是以2为公比的等比数列，求出数列an的通项公式，再根据新定义，即可求出的范围【解答】解：3Sn=1+2an（nN*），n2时，3Sn1=1+2an1，两式相减得5an=2an1故数列an是以为公比的等比数列，当n=1时，a1=，an=，可得an+1an=，anan1=，由此可得（an+1an）（anan1）=，可得1+0?1故答案为：（1，+）13. 已知全集，则实数 。参考答案：214. 已知数列满足葬，仿照课

9、本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn4nan 参考答案：试题分析：由 得+得：所以考点：数列的求和15. 函数的最小正周期是参考答案：616. 已知幂函数的定义域为，且过点，则满足不等式的的取值范围是 .参考答案：217. 函数的单调递增区间是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，点为直线上一动点.（）求；（）当取最小值时，求的坐标.参考答案：（2）19. 解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2参考答案：【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】

10、（1）化为同底数，然后利用指数式的单调性化为一元二次不等式求解；（2）利用对数的运算性质变形，化为同底数，再由对数的运算性质得答案【解答】解：（1）由=，得x22x0，解得0 x2，不等式的解集为（0，2）；（2）由log2，得，即，解得0，不等式log2的解集为（0，）【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题20. （本小题满分12分）设向量（I）若，求的值；（II）设函数求的最大值及的单调递增区间参考答案：（1），又，即，（），所以当，即时，最大值为当，即时，单调递增所以的单调递增区间为21. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中

11、项，等差数列bn中，点在一次函数的图象上（1）求数列an,bn的通项an和bn；（2） 设，求数列cn的前n项和Tn参考答案：（1）由得；（）将两式相减得：；（）所以：当时： ；故：； 又由：等差数列中，点在直线上得：，且，所以：； （2）；利用错位相减法得：；22. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （2）甲网站点击量在10，60间的频率是多少？ （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1甲的极差65，乙的极差66 ； （2）； （3）甲网站更受欢迎【分析】（1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案；（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得甲网站点击量的极差为，乙网站点击量的极差为（2）由茎叶