2021-2022学年江苏省扬州市京华中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省扬州市京华中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过两直线xy+1=0和x+y=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案：B2. 分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dAadbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越强C（adbc）2越大，说明X与Y关系越强D（adbc）2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C【

2、考点】BL：独立性检验【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强【解答】解：，|adbc|越大，则k2越大，X与Y关系越强，故选C3. 如果a0，那么，下列不等式中正确的是（)参考答案：A略4. 下列说法中，正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C正方体的所有棱长都相等D棱柱的所有棱长都相等参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；对于B，四棱柱有两个对应侧面

3、是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；故选：C5. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D6. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B7. “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得

4、两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.8. 某次数学成绩,显示，则（ ）A B C D参考答案：A9. 若随机变量，且，则的值是（） 参考答案：C略10.

5、 已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.为的导函数，若，则实数a的值为_.参考答案：2【分析】通过对原函数求导，代入1即得答案.【详解】根据题意，所以，故.【点睛】本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.12. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 参考答案：13. 若数列是等差数列，前n项和为，则 参考答案：114. 抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标是_.参考答案：15.

6、如果AC0，BC0，那么直线不通过第_象限;参考答案：略16. 设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.17. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线 和所成角的余弦值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）已知。（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围； （2）已知是的充分条件，求实数的取 HYPERLINK / 值范围

7、。参考答案：（1），若，3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；6分（2），若是的充分条件，则，9分则。13分略19. 已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点（）求双曲线的方程；（）设，问在y轴上是否存在定点P，使？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a， 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a又，于是可解得a=1，c=2， 双曲线方程为4分由-60+(-2)0

8、=0，知，即对mR，恒成立， 此时y轴上所有的点都满足条件 6分当k0时，MN的方程可整理为于是由消去x，并整理得，9分， ， ， k0， 即 当MN与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当MN不与x轴平行时，满足条件的定点P的坐标为12分20. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点，求直线PQ的斜率.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线PQ的斜率.【详解】(1)因为椭圆离心率为，当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值.所以，所以，故椭圆C的方程为:.（2）设直线的方程为，当时，代入，得:.设，线段的中点为，即因为，则，所以，化简得，解得或，即直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.