2021-2022学年江苏省泰州市大邹高级中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年江苏省泰州市大邹高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程【解答】解：椭圆方程为：，其焦点坐标为（2，0）设双曲线的方程为椭圆与双曲线共同的焦点a2+b2=4一条渐近线方程是，解组成的方程组得a=1，

2、b=所以双曲线方程为故选C2. 已知命题p：xR，sin x1，则( )A?p：x0R，sin x01 B?p：xR，sin x1C?p：x0R，sin x01 D?p：xR，sin x1参考答案：C3. 点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论【详解】点P的直角坐标为，点P在第二象限，取点P的极坐标方程为（，）故选：B【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题4. 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，最高一层的房间在什么位置（ ）A左前

3、B右前C左后D右后参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为由三视图可看出最高一层应在左后方所以，C正确故答案为：C5. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD参考答案：A6. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 参考答案：C7. 过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A3/2B. 3/2C3 D 3参考答案：A略8. 观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）A正相关、负相关、不相关B负相关、不相关、正相关C负相关、正相关、不相关D正相关、不相关、负相关参考答案

4、：D【考点】BI：散点图【分析】根据散点图的点的分布即可得到结论【解答】解：第一个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而增加，是正相关第二个图点的分布比较分散，不相关第三个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而减少，是负相关故选：D9. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则ABCD参考答案：D10. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题

5、，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，且的面积为，则边的长为_.参考答案：12. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为_ 参考答案：13. 三直线相交于一点，则的值是 参考答案：略14. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 双曲线（a0，b0）的渐近线是4axby=0，则其离心率是 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线方程，求得a与b的关系，利用双曲线的离心率公式即

6、可求得双曲线的离心率【解答】解：由双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程y=x，即=，即b2=4a2，则双曲线的离心率e=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查计算能力，属于基础题16. 下面四个不等式：（1）a2b2c2abbcac；（2）a(1a)；（3）2；（4）(a2b2)(c2d2)(acbd)2；其中恒成立的序号有_.参考答案：(1),(2),(4)略17. 复数的共轭复数是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，点P在线段DF上.（1）求证：

7、AF平面ABCD；（2）若二面角的余弦值为，求PF的长度.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则，令，可得，得或（舍去），.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果

8、分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率；频率分布表【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频

9、率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=5036252=14，（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：=（a，d），（a，e），（b，

10、d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）=，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为20. （本小题满分12分）已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，（其中n1,2,3，.）(1)求证数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项参考答案：21. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，设E是棱CC1的

11、中点（1）求证：BDAE（2）求证：AC平面B1DE；（3）求锐二面角EBDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，AE，推导出BDAC，ECBD，由此能证明BDAE（2）连接AC1，设 AC1B1D=G，连接GE，则ACGE，由此能证明AC平面B1DE（3）连结DE、BE，取BD中点O，连结EO，CO，则EOBD，COBD，EOC是二面角EBDC的平面角，由此能求出二面角EBDC的余弦值【解答】证明：（1）连接BD，AE，四边形ABCD为正方形，BDAC，E是棱CC1的中点，EC底面ABCD，BD?面ABCD，ECBD，又ECAC=C，B

12、D平面AEC，AE?平面AEC，BDAE（2）连接AC1，设 AC1B1D=G，连接GE，则G为AC1中点，而E为C1C的中点，GE为三角形ACC1的中位线，ACGE，GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，AC平面B1DE解：（3）连结DE、BE，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则CE=1，DE=BE=，取BD中点O，连结EO，CO，则EOBD，COBD，EOC是二面角EBDC的平面角，OC=，OE=，cosEOC=二面角EBDC的余弦值为22. 设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为（）求椭圆C的方程

13、；（）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）利用点差法表示出斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围【解答】解：（）由椭圆的离心率e=，则a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，椭圆的标准方程：；（）由M在直线l上，则xM=1，当M在直线l上，则x=1，则P（，0），Q（，0），则?=（1，0）（1，0）=1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得： =?，则k=，直线PQ的斜率kPQ=2m，直线PQ的方程ym=2m（x1），整理得：（1+8m2）x28m2x+2m22=0，设P（x3，y3），Q（x4