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文档简介

1、2021-2022学年江苏省泰州市大邹高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为()ABCD参考答案:C【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;双曲线的标准方程【分析】求出椭圆的焦点坐标;据双曲线的系数满足c2=a2+b2;双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组,求出a,b;写出双曲线方程【解答】解:椭圆方程为:,其焦点坐标为(2,0)设双曲线的方程为椭圆与双曲线共同的焦点a2+b2=4一条渐近线方程是,解组成的方程组得a=1,

2、b=所以双曲线方程为故选C2. 已知命题p:xR,sin x1,则( )A?p:x0R,sin x01 B?p:xR,sin x1C?p:x0R,sin x01 D?p:xR,sin x1参考答案:C3. 点P的直角坐标为,则点P的极坐标可以为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式,即可得到结论【详解】点P的直角坐标为,点P在第二象限,取点P的极坐标方程为(,)故选:B【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化,确定角的时候,要注意点所在的象限,属于基础题4. 某建筑由相同的若干个房间组成,该楼的三视图如右图所示,最高一层的房间在什么位置( )A左前

3、B右前C左后D右后参考答案:C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为由三视图可看出最高一层应在左后方所以,C正确故答案为:C5. 过点且平行于直线的直线方程为( )A BCD参考答案:A6. 在同一平面直角坐标系中,函数的图像和直线的交点个数是( )A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 参考答案:C7. 过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A3/2B. 3/2C3 D 3参考答案:A略8. 观察下列关于变量x和y的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次是()A正相关、负相关、不相关B负相关、不相关、正相关C负相关、正相关、不相关D正相关、不相关、负相关参考答案

4、:D【考点】BI:散点图【分析】根据散点图的点的分布即可得到结论【解答】解:第一个图点的分布比较集中,且y随x的增加,而增加,是正相关第二个图点的分布比较分散,不相关第三个图点的分布比较集中,且y随x的增加,而减少,是负相关故选:D9. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则ABCD参考答案:D10. 半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()AR3BR3CR3DR3参考答案:A【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 【专题】计算题【分析】求出扇形的弧长,然后求出圆锥的底面周长,转化为底面半径,求出圆锥的高,然后求出体积【解答】解:2r=R,所以r=,则h=,所以V=故选A【点评】本题是基础题

5、,考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系,圆锥体积的求法,考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,且的面积为,则边的长为_.参考答案:12. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面ABC,D是CC1的中点,则直线AC1与BD所成角的余弦值为_ 参考答案:13. 三直线相交于一点,则的值是 参考答案:略14. 已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是 .参考答案:略15. 双曲线(a0,b0)的渐近线是4axby=0,则其离心率是 参考答案: 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线方程,求得a与b的关系,利用双曲线的离心率公式即

6、可求得双曲线的离心率【解答】解:由双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程y=x,即=,即b2=4a2,则双曲线的离心率e=,故答案为:【点评】本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式,考查计算能力,属于基础题16. 下面四个不等式:(1)a2b2c2abbcac;(2)a(1a);(3)2;(4)(a2b2)(c2d2)(acbd)2;其中恒成立的序号有_.参考答案:(1),(2),(4)略17. 复数的共轭复数是 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD,点P在线段DF上.(1)求证:

7、AF平面ABCD;(2)若二面角的余弦值为,求PF的长度.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)先证明,又平面平面,即得平面;(2)以为原点,以,为,轴建立如图所示的空间直角坐标系,由题得,解方程即得解.【详解】(1)证明:,又平面平面,平面平面,平面,平面.(2)以为原点,以,为,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,由题知,平面,为平面的一个法向量,设,则,设平面的一个法向量为,则,令,可得,得或(舍去),.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明,考查二面角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果

8、分组,分组区间为(3.9,4.2,(4.2,4.5,(5.1,5.4经过数据处理,得到如下频率分布表:分组频数频率(3.9,4.230.06(4.2,4.560.12(4.5,4.825x(4.8,5.1yz(5.1,5.420.04合计n1.00()求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;()从样本中视力在(3.9,4.2和(5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率参考答案:【考点】等可能事件的概率;频率分布表【分析】(I)根据题意,由(5.1,5.4一组频数为2,频率为0.04,可得,解可得n的值,进而由,可得x的值,由频数之和为50,可得y的值,由频

9、率、频数的关系可得z的值;(II)设样本视力在(3.9,4.2的3人为a,b,c,样本视力在(5.1,5.4的2人为d,e;由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间,可得其基本事件的数目,设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”,由可得基本事件数目,由等可能事件的概率,计算可得答案【解答】解:(I)由表可知,样本容量为n,由(5.1,5.4一组频数为2,频率为0.04,则,得n=50由0;y=5036252=14,(II)设样本视力在(3.9,4.2的3人为a,b,c;样本视力在(5.1,5.4的2人为d,e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为:=(a,d),(a,e),(b,

10、d),(b,e),(c,d),(c,e),(a,b),(a,c),(b,c),(d,e),共10个基本事件;设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”,则事件A包含的基本事件有:(a,b),(a,c),(b,c),(d,e),共4个基本事件;P(A)=,故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为20. (本小题满分12分)已知a12,点(an,an1)在函数f(x)x22x的图象上,(其中n1,2,3,.)(1)求证数列lg(1an)是等比数列;(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an),求Tn及数列an的通项参考答案:21. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,设E是棱CC1的

11、中点(1)求证:BDAE(2)求证:AC平面B1DE;(3)求锐二面角EBDC的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】(1)连接BD,AE,推导出BDAC,ECBD,由此能证明BDAE(2)连接AC1,设 AC1B1D=G,连接GE,则ACGE,由此能证明AC平面B1DE(3)连结DE、BE,取BD中点O,连结EO,CO,则EOBD,COBD,EOC是二面角EBDC的平面角,由此能求出二面角EBDC的余弦值【解答】证明:(1)连接BD,AE,四边形ABCD为正方形,BDAC,E是棱CC1的中点,EC底面ABCD,BD?面ABCD,ECBD,又ECAC=C,B

12、D平面AEC,AE?平面AEC,BDAE(2)连接AC1,设 AC1B1D=G,连接GE,则G为AC1中点,而E为C1C的中点,GE为三角形ACC1的中位线,ACGE,GE?平面B1DE,AC?平面B1DE,AC平面B1DE解:(3)连结DE、BE,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2,则CE=1,DE=BE=,取BD中点O,连结EO,CO,则EOBD,COBD,EOC是二面角EBDC的平面角,OC=,OE=,cosEOC=二面角EBDC的余弦值为22. 设F1、F2分别是离心率为的椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点,经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为()求椭圆C的方程

13、;()设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l上,求的取值范围参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程【分析】()由椭圆的离心率求得a=b,椭圆的通径=,即可求得a和b的值,求得椭圆方程;()利用点差法表示出斜率,可得直线PQ的方程与椭圆方程联立,利用韦达定理,结合向量的数量积公式,即可求的取值范围【解答】解:()由椭圆的离心率e=,则a=c,b2=a2c2=c2,a=b,由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为,则=,解得:a=,则b=1,椭圆的标准方程:;()由M在直线l上,则xM=1,当M在直线l上,则x=1,则P(,0),Q(,0),则?=(1,0)(1,0)=1,当AB的斜率存在,设AB的斜率为k,则M(1,m),A(x1,y1),B(x2,y2),由中点坐标公式可知:x1+x2=2,y1+y2=2m,由,两式相减整理得: =?,则k=,直线PQ的斜率kPQ=2m,直线PQ的方程ym=2m(x1),整理得:(1+8m2)x28m2x+2m22=0,设P(x3,y3),Q(x4

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