2021-2022学年贵州省贵阳市第二十三中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年贵州省贵阳市第二十三中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：对于任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的x1，x2R，且0 x1x22，都有f（x1）f（x2）；函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：

2、利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间0，2上的函数值，再比较大小即可解答：解：由两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件，0 x1x22时，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故选A点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性2. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A B C. D参考答案：A3. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A、1

3、80 B、90 C、72 D、100参考答案：B略4. 的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：C当x值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD，当x趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.故答案为：C.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：C6. 已知当时，关于x的方程有唯一实数解，则距离k最近的整数为（ ）A2B3C4D5 参考答案：B7. 三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若P是中心，则PA 与平面ABC所成角的大小是 A. B. C. D. 参考答案：B略8. 定义在R上的函数在（，2）上是增函数，且的图象

4、关于轴对称，则 A. B. C. D. 参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知集合A=x|1x1，B=x|x2x20则图中阴影部分所表示的集合为( )A（1，0B1，2）C1，2）D（1，2参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由图象可知阴影部分对应的集合为B（?UA），然后根据集合的基本运算即可解答：解：B=x|x2x20=x|1x2，由图象可知阴影部分对应的

5、集合为B（?UA），?UA=x|x1或x1，B（?UA）=x|1x2故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_参考答案：50 12. 已知向量则正数n= 参考答案：13. 在等比数列中,(为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是 参考答案：略14. 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了在一旁的老师看到他们的答案并

6、听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是 参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.15. 已知实数x，y满足关系则的最大值是 参考答案：516. 已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_.参考答案：17. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平

7、面ABCD，PA=AD=2，BD=2（）求证：BD平面PAC；（）求二面角BPDC的余弦值；（）在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知条件推导出BDAC，BDPA，由此能证明BD平面PAC（）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BPDC的余弦值（III）设，由CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，利用向量法能求出线段PD上存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，且解答：解：（）证明：在RtBAD中，AD=

8、2，BD=，AB=2，ABCD为正方形，BDACPA平面ABCD，BDPAAC?平面PAC，PA?平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC（）解：如图建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），设平面PCD的法向量，则，取y=1，得，高平面PBD的法向量，则，取x1=1，得，二面角BPDC的余弦值（III）解：Q在DP上，设，又，Q（0，22，2），由（）可知平面PBD的法向量为，设CQ与平面PBD所成的角为，则有：CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，解得，01，线段PD上存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，且点评：本题考查直线与

9、平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线段上满足条件的点是否存在的判断和求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 定义在R上的函数f（x）满足，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|sr|tr|，那么称s比t更靠近r当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更靠近lnx，并说明理由参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f（1）=f（1）+22f（0），得到f（0）=1然后求解f（1），即可求出函数的

10、解析式（2）求出函数的导数g（x）=ex+a，结合a0，a0，分求解函数的单调区间即可（3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1xe时，当1xe时，推出|p（x）|q（x）|，说明比ex1+a更靠近lnx当xe时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比ex1+a更靠近lnx【解答】解：（1）f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又，所以f（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x22x（2）f（x）=e2x2x+x2，g（x）=exa当a0时，g（x）0，函数f（x）在R上单调递增；当a0时，由g（x）=

11、exa=0得x=lna，x（，lna）时，g（x）0，g（x）单调递减；x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增综上，当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（，）；当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+），单调递减区间为（，lna）（3）解：设，p（x）在x1，+）上为减函数，又p（e）=0，当1xe时，p（x）0，当xe时，p（x）0，q（x）在x1，+）上为增函数，又q（1）=0，x1，+）时，q（x）0，q（x）在x1，+）上为增函数，q（x）q（1）=a+10当1xe时，设，则，m（x）在x1，+）上为减函数，m（x）m（1）=e1a，a2，m（x）0，|p（x）|

12、q（x）|，比ex1+a更靠近lnx当xe时，设n（x）=2lnxex1a，则，n（x）在xe时为减函数，n（x）在xe时为减函数，n（x）n（e）=2aee10，|p（x）|q（x）|，比ex1+a更靠近lnx综上：在a2，x1时，比ex1+a更靠近lnx【点评】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求20. 我校高二一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归

13、方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）参考答案：解：(1) （1分） （2分） 故回归直线方程为 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列为012 （12分）略21. 已知函数（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，且对于任意的，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）依题意，令，解得，故函数的单调递增区间为（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，则对恒成立，或对恒成立，当时，,，恒成立，在上单调递增，故在上恒成立，符合题意当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，则，令，则（）恒成立，在上单调递增，恒成立，在上单调递增，恒成立，即，而，不合题意综上，故实数的取值范围为.22. 如图，在直角梯形中，直角梯