2021-2022学年贵州省贵阳市第二十四中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省贵阳市第二十四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（）ABCD参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=，再求出所取两个数之积能被3整除包含的基本事件个数m=4，由此能求出所取两个数之积能被3整除概率【解答】解：从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，基本事件总数n=，所取两个数之积能被3整除包含听基本事件个数m=4，所取两个数之积能被3整除

2、概率p=故选：A2. 设是等差数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.参考答案：A3. 如果ab0，那么下列不等式中不正确的是（）ABCabb2Da2ab参考答案：B【考点】不等式比较大小【专题】转化思想；不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，abb2，a2ab，即为，因此A，C，D正确，而B不正确故选：B【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 平面向量与的夹角为，则（ ）ABCD参考答案：C与的夹角为，故选5. 小宁中午放学回家自己煮面条吃，要经过下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料

3、2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜3分钟。以上各道工序除之外一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好至少需要（ ） A13分钟 B15分钟 C18分钟 D23分钟参考答案：答案：B 6. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=3x7x+2b（b为常数），则f(2)=（ ）A6 B6 C. 4 D4参考答案：A，选A 7. 满足aMa, b, c, d的集合M共有（）A6个 B7个 C8个 D15个参考答案：B8. 若（为虚数单位），则的虚部是（ ）A1B-1CD参考答案：B考点：复数乘除和乘方试题解析：所以的虚部是-1故答案为：B9. 已知三个不等式：；要使同时满足式和的所有

4、的值都满足式，则实数的取值范围是（）A. B.CD参考答案：C略10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：因为，所以，因为点的横坐标为，所以轴，由，解得，所以，因为点、在双曲线上，所以，所以，所以的周长为，故选A考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的弦长；3、焦点三角形的周长二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则在上的零点个数是 .参考答案：3由题意得令则所以即.令,则满足条件;令,则满足条件;令,则满足条件;令,则不满足条件,则在上的零点个数是3.12. 已知，则

5、_参考答案：313. 已知集合，设集合同时满足下列三个条件： ；若，则；若，则当时，满足条件的集合的个数为_参考答案：1614. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_ 参考答案：15. 已知函数，则的值为 参考答案：16. 已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为 参考答案： 17. 已知全集等于 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（|x|b）2+c，函数g（x）=x+m（1）当b=

6、2，m=4时，f（x）g（x）恒成立，求实数c的取值范围；（2）当c=3，m=2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（1）将b=2，m=4代入函数解析式，根据f（x）g（x）恒成立将c分离出来，研究不等式另一侧函数的最大值即可求出c的取值范围；（2）将c=3，m=2代入函数解析式得（|x|b）2=x+1有四个不同的解，然后转化成（xb）2=x+1（x0）有两个不同解以及（x+b）2=x+1（x0）也有两个不同解，最后根据根的分布建立关系式，求出b的取值范围【解答】解：（1）当b=2，m=4时，f（x）g（x）恒成立，cx4（

7、|x|2）2=，由二次函数的性质得c（2）（|x|b）23=x2，即（|x|b）2=x+1有四个不同的解，（xb）2=x+1（x0）有两个不同解以及（x+b）2=x+1（x0）也有两个不同解，由根的分布得b1且1b，1b19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（1）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（2）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为.依题意，设，则点到直线的距离当，即，时，

8、故点到直线的距离的最小值为.（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即（其中）恒成立，所以，又，所以.故的取值范围为.20. 已知函数。 （ I）当a=3时，求的解集； （）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：（1）时，当时当时，不成立当时综上，不等式的解集为.5（2）即恒成立，当且仅当时取等，.10略21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴