2021年高考全国1卷数学(文科)模拟试卷(含答案)

1、 11/112021年高考全国1卷数学(文科)模拟试卷(含答案) 2020年高考全国1卷数学（文科）模拟试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设复数z 满足(1+i)z =2i ，则z = A 12 B 2 C 2 D 2 2、已知集合|12A x x =-? ，则A B =I A |04x x 的值域与函数()()f f x 的值域相同，则a 的取值范围为（ ） A. (0,1 B. ()1,+ C. 40,3 ? ? ? D. 4,3? +? 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

2、共20分。 13、已知2 3log 3a =，2log 12b =，则a +b 的值为_ 14、已知数列n a 满足* 21()n n n a a a n N +=，且11a =，22a =，则2018a =_ 15、已知,A F P 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -= 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若 2PFA PAF =恒成立，则双曲线的离心率为 。 16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则()19f =_ 三、解答题：共7

3、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17、（12分）在ABC ?中，角C B A ,所对的边分别为c b a ,，已知12=c ，64=b ，O 为ABC ?的外接圆圆心.（1）若5 4 cos = A ，求ABC ?的面积S ；（2）若点D 为BC 边上的任意一点，1134 DO DA AB AC -=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，求B sin 的值. 18、（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()

4、y g 与尺寸x （mm ）之间近似满足关系式b y c x =?（b 、c 为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间, 97e e ? ? 内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： ()根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程;（）已知优等品的收益z （单位：千元）与,x y 的关系为20.32z y x =-，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？（精确到0.1） 附：对于样本(,)i i v u (1,2,)i n =L ，其回归直线u b v a =?+的斜率和截距的最小二乘估计公式分 别为

5、：1 12 2 21 1 ()()()n n i i i i i i n n i i i i v v u u v u nvu b v v v nv = = -，a u bv =-， 2.7182e . 19、（12分）如图，三棱柱111ABC A B C - 中，侧棱垂直于底面，1111A B B C ，12AA AB = ，1BC = ，E 为11A C 中点. （I ） 求证：1A B 平面11AB C ；(II) 求三棱锥1B ECC - 的体积；（III ） 设平面EAB 与直线11B C 交于点H ，求线段1B H 的长. 20、（12分）已知椭圆22 122:1(0)x y C a

6、 b a b +=的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 为抛物线 22:2(0)C y px p =的焦点，2C 的准线被椭圆1C 和圆222x y a +=截得的弦长分别为和4. （）求1C 和2C 的方程；（）已知动直线l 与抛物线2C 相切（切点异于原点），且l 与椭圆1C 相交于N M ,两点，若椭圆1C 上存在点Q ，使得)0(=+，求实数的取值范围. 21、（12分）已知函数31 ()4 f x x ax =-+ （）若x 轴为曲线()y f x =的切线，求a 的值；（）求函数()f x 在0,1上的最大值和最小值 （二）选考题：共10分。 请考生在22、23两题中任选一题作

7、答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1题记分. 22、(选修4-4坐标系与参数方程) 以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2 2 cos 2a =（a R ,a 为常数），过点(2,1)P 、倾斜角为30?的直线l 的 参数方程满足2x =+ （t 为参数）.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且|2PA PB ?=，求a 和|PA PB -的值 23、(选修4-5 不等式选讲) 已知函数()212()f x x mx m R =-+。（1）若1m =，

8、解不等式()6f x 时，()0f x ， ()f x 在()0,1上递增，在()1,+上递减， ()()max 3112f x f a =-，即()f x 的值域为3,12a ? - ? . 令()f x t =，则()()312y f f x f t t a ? =-? ?，()f t 在()0,1上递增，在()1,+上递减， 要使()y f t =的值域为3, 12a ? ? - ? ，则3112a -，43a ， a 的取值范围是4 ,3?+? ，故选D. 16解：由题意，当42x -）两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+， 令ln ,ln i i i i v x u

9、 y =，得u b v a =?+，且ln a c =， 6分 （）根据所给统计量及最小二乘估计公式有， 12 2 21 75.324.618.360.271 101.424.660.542 n i i i n i i v u nvu b v nv =-?= = =- -7分 118.324.6612a u b v ? =-=-?= ? ，得?ln 1a c =，故?c e = 8分 所求y 关于x 的回归方程为1 2 y e x =? 9分 由优等品质量与尺寸的比() 1 2 ? ,7,9 97 y ex e e x x ? =? ? ? ，即() 49,81 x 令() 7,9 t=， 2

10、 22 ?()0.3220.32() 0.320.32 e e z t t et t =-+=-+ 当() 8.57,9 0.32 e t=时，?z取最大值12分 即优等品的尺寸72.3 x（mm），收益?z的预报值最大. 19、解：（）因为三棱柱 111 ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，所以 1 BB 平面 111 A B C. 因为 11 B C?平面 111 A B C，所以 111 BB B C . 又因为 1111 B C A B ， 1111 A B BB B = I，所以 11 B C平面 11 AA B B. 因为 1 A B?平面 11 AA B B，所以 111

11、A B B C . 因为 1 2 AA AB =，所以四边形 11 AA B B为菱形.所以 11 A B AB . 因为 1111 B C AB B = I，所以 1 A B平面 11 AB C. .5分 （）由已知， 1 BB平面 111 A B C， 11 A B?平面 111 A B C，所以 111 BB A B . 因为 1111 A B B C ， 1111 B C BB B = I，所以 11 A B平面 11 BB C C. 又 11 2 A B AB =，故 1 A到平面 11 BB C C的距离为2. 因为E为 11 A C中点，所以E点到平面 11 BB C C距离为1

12、. 所以 11 111 211 323 B EC C E BCC V V - =?=.9分 （）在三棱柱 111 ABC A B C -中，因为E，H为平面EAB与平面111 A B C的公共点， 所以平面EAB I平面 111 A B C EH =.因为平面ABC/平面 111 A B C，AB?平面ABC， 所以/ AB平面 111 A B C.又平面 111 A B C I平面EAB EH =, 所以/ EH AB. 又 11 / AB A B，所以 11 / EH A B.因为E为11 A C中点, 所以H为 11 B C中点. 所以 111 11 22 B H B C =.14分 2

13、0、（1 ）由题得 2 2 24 b a b ? = ? ? ? ?= ? 2,=24 a b p c =，故 22 2 12 :1,:8 84 x y C C y x +=4分（2）由题知l存在斜率且不为0，设), ( : + =m n my x l) , ( ), , ( ), , ( 2 2 1 1 y x Q y x N y x M5分 联立? ?=+=x y n my x 82 0882=-n my y ，因为l 与2C 相切，故0202 1=+?=?n m 6分 联立? ?=+=8 22 2y x n my x 082)2(2 22=-+n mny y m ， 两根为21,y y

14、，所以2 8 ,222221221+-=+-=+m n y y m mn y y 7分 )2,4(82840222-?+-=+?n n m n ，又022-=n m ，因此)0,4(-n 8分 由?=+?=+=+021021y y y x x x ，由韦达定理，代入计算得? ? ? +- =+=)2(2)2(42020m mn y m n x 9分 而点),(00y x Q 在椭圆上，即822 02 0=+y x ，代入得 )0,4(,422 8)2(8)2(162222 2 22222222-=+=?=+n n n m n m n m m n 10分 令)8,4(4-=n t ，则)2,0(

15、)0,2()4,0()816 (22Y -?-+ =t t 12分 21、解：（）由于x 轴为()y f x =的切线，设切点坐标为0(,0)x ， 1分 则3001 04 x ax -+ =， 又0()0f x =，即2030 x a -=， 代入，解得012 x = ，所以3 4a = 4分 （）2()3f x x a =-，（1）当0a 时，()0f x ，()f x 在0,1单调递增， 1分 所以0 x =时，()f x 取得最小值 141x =时，()f x 取得最大值5 4 a - 3分 （2）当3a 时，()0f x 则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、B 对应的参数，2 122(3)t t a ?=-， 由参数t 的几何意义知1212|PA PB t t t t ?=?=?，得12|2t t ?=， 点P 在A 、B 之间，120t t ?），2a =，8分 1212|PA PB t t t t -=-=+ ，又121)t t +=-， |2PA PB -=10分 23解：() m =1，212)(+-=x x x f 当x 21时，f (x )=3-x ，由f (x )-3，综合得