工程电磁场导论

1、二、工程电磁场导论电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识1. 标量场和矢量场 场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下：标量场如温度场、电位场、高度场等；1矢量场如流速场、电场、涡流场等。2. 标量场的梯度 设一个标量函数 (x，y，z)，若函数 在点 P 可微，则 在点P 沿任意方向 的方向导数为设 式中 , , 分别是任一方向 与 x, y, z 轴的夹角2 当 ， 最大则有：梯度(gradient)哈密顿算子式中梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即最大方向导数。标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的意义梯度的方向为该点

2、最大方向导数的方向。33. 散度 如果包围点 P 的闭合面 S 所围区域 V 以任意方式缩小到点 P 时：散度 (divergence)散度的意义矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性。4 在矢量场中，若 A= 0，称之为有源场， 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 A=0 ，称之为无源场。4. 旋度 旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向旋度(curl)旋度的物理意义矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。5某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。在矢量场中，若 A=J 0 称之为旋度场（或

3、涡旋场），J 称为旋度源（或涡旋源）。若矢量场处处 A= 0 ，称之为无旋场。6第1章 静电场本章要点 ：电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。静电场基本方程和分界面衔接条件。电位的边值问题及其解法（分离变量法，有限差分法，镜像法，电轴法等）。7第2章 恒定电场本章要点 ： 各种电流密度概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。 导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。 静电比拟法和电导的计算。8第3章 恒定磁场本章要点 ：磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。磁位及其边值问题。磁场、电感、能量与

4、力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。9 电磁场基本方程组的物理意义，其中包 括位移电流的概念； 动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性； 电磁波的产生和传播特性。第4章 时变电磁场本章要点 ：10EQS和MQS的共性和个性；工程计算中简化为准静态场的条件；准静态场的计算方法。本章要点 ：第5章 准静态电磁场11均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。均匀平面电磁波在工程中的应用。均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，均匀平面电磁波正入射时的传播特性。本章要点：第6章 平面电磁波的传播12第7章 均匀传输线中 的导行电磁波电压波和电流波的传播特性 ( 行波

5、、驻波、匹配等 ) ；本章要点 ：均匀传输线的稳态分析方法；有损耗传输线的无畸变条件。13第8章 波导与谐振腔本章要点 ：波导的概念，导行电磁波的分类和一般特性；矩形波导、介质波导的特点，TEM波,TE波,TM波的概念；谐振腔概念。14 例1. 已知 试判断它能 否表示一个静电场？ 例题分析 静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性的简洁数学形式为：解：15根据静电场的旋度恒等于零的性质,对应静电场的基本方程 ，矢量 A 可以表示一个静电场。16例2. 试求图示两带电长直平行圆柱导体传输 线的电场及电位分布。( 以 轴为电位参考点 )解：图1 平行圆柱导体传输线电 场的

6、计算17例3. 已知平行传输线之间电压为U0, 试求电位分布。解： 确定电轴的位置所以设电轴线电荷 ，任一点电位图2. 电压为U0的传输线 例4.求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为 ,中间媒质的电导率为 ，介电常数为 。解法一 直接用电流场的计算方法设电导绝缘电阻解法二 静电比拟法由静电场解得则根据关系式得同轴电缆电导绝缘电阻图3. 同轴电缆横截面19 解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相似。图4. 深埋球形接地器解法一 直接用电流场的计算方法解法二 静电比拟法例5.球形接地器接地电阻的分析。1. 深埋球形接地器实际电导 接地器接

7、地电阻 2. 浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图5. 浅埋半球形接地器20 例 6. 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。电场强度 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。这表明：单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为磁场强度坡印亭矢量图6. 同轴电缆中的电磁能流 21 例 7. 平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压 u（t） 时，试分析电容器中储存的电磁能量。 解：忽略边缘效应及感应电场