24.3 正多边形和圆 教学课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册

1、R九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？新课导入导入课题(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念. (2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.学习目标正多边形的定义及它与圆的关系知识点1三条边相等，三个角相等（60）四条边相等，四个角相等（90）正三角形正方形推进新课 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形.正多边形定义观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为

2、什么？ 正多边形都是 图形,一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 .正多边形的对称性 边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心.轴对称n 中心中心对称图形有没有对称轴？你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDEOABCDE AB=BC=CD=DE=EA, A=B. ABCDEO同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形,O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆的接正五边形为例证明.如图，把O分成相等的5段弧

3、，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB 把圆分成n（n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.定义：EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB正多边形的有关概念及相关计算知识点2中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.相等想一想：ED

4、CBAOF例 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).因此，亭子地基的周长l =46=24(m).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在RtOPC中，OC=4，PC= 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB有关正多边形的作图知识点3你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABC

5、DOABCDEOOABCDEF907260你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 随堂训练1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )正三角形；正方形；正五边形；正六边形；线段；圆；菱形；平行四边形A3个 B4个 C5个 D6个C基础巩固2边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则ABO的度数为( )A.24 B48 C60 D72AC B 5(镇江中考改编)图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形如图，AE是O的直径，用直尺和圆规作O的内接八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图 综合应用6如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)ACDE