平行四边形讲义

1、平行四边形一，知识梳理.平行四边肱3平行四龊的定义：两粘恺分别环由四边腿平行四龊.平行四姚用符号“门”示，平行四边用型ceHMFdaec）读作平行四边用超cd.平行四边臃性质：（1）平行四边形搞懂平行且相等.如平行四姚的对角相象互礼平行四娜耐角矩相平余若一条懿过平行四娜而捅辘交点则这直轴一钢边截下的辘以对翳的交点且这条前二等分平行四既的面积ffll.OABCD巾，/A的平分统分BC成4an前3m两条域除则QABCD的周长为.例2.在47ABCD中，/。=蜉耻配于ERF_lBC于F.则/EDF=：尺7t（2）如图，若狂二4,CF=7,/则。ABCD周长=.:%例又如图，在6gm中.口是对角线的交

2、点，过门的直线交融于巳交例又如图，在6gm中.口是对角线的交点，过门的直线交融于巳交”于F.图中全等三角形共有C例3,在平行四边形AB匚D中，已知/舀=40,则/B例“U7ABCI仲，周长为20ce,时角线A匚交B口于点0,AOM比。品的局长/4,则边口B=，已知对角线A匚和BD相交于点。，ACIB的周长为15,AB=6,那幺尺?/二=变式训练,如图，在平行四边用ABCD中角线A匚和BL的和导多少W.两条平行线间的距离，(1)定义,两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫曲这两条平行线间的距离(2)两平行线间的距离处处相等，例5、有以下四个说法：两点的距离，点到直线的距离，两条

3、平行线间的距离，都是指某种线段的长.如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值.如果一点和一条直域的位置固定，那么它小的距离是定值，两条平行线间的距离不是定值其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D,44.平行四姚的面款：如图，Eog=BC*AE=CD,AF.3)稔同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积用等.如图，U7ABE与OEECF有公共边民，贝帕的工例八如图.四边形ABCD是平，二四边形.AB=10,4A8,AC.LBC,求AC、0A以及平行四边形ABCD的面积变式训练：心平行四边形两邻边分别是4和E,其中一边上的高是3则平行四边地的面积总.2、平行四边形的周长为2clem,AE1B

4、匚于E.AFICDTF，AE=2cm,AF=3cm.求平行四边形ABCD的面积5-平行四边形的判别方法工(1)两组对边分别平行的四边先是平行四边形.两组对边分别相等的四边犬是平行四边形一化一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边先是平行四边形.旧有角线互相平分的四边舟是平行四边开:.平行四边形的判定1.平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形.例8如图所示，4=4,刈=泊，间四边形ABCC是不是平行四边形.变式训法变式训法平行四边形dEQ?中，浜*分别为一切、宓的巾点，连结4至理、眼CM,且力二手时交于点PCJA口V交于点场四边形是平行四边形吗才为什么？*2

5、-两组对边分别相等的四边形为平行四边形例*2-两组对边分别相等的四边形为平行四边形例9如图,在。39口的各边月与、3C.CD：DA二，分别取点工、工、Af、一,使，左=匚、BL=DN.则四边形0-HV为平彳j四边形吗？i兑明理由变式训壕2如图所丁，在四边形AEC中，AB=E.BC=M.E,F为对角掳AC上的点，且AE=CF,求证:BE=DF.*3.*3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形偶:L0如图，口也中，Er廿分别在BA、D匚的延长约上，且出士蛆，c?=Lct),越证明AECB为平行四边27变式训练，如图，AD=EC.ZDAC=ZBCA.试判断四边形AB8是平行四边形吗？请说说标的理由

6、一（7分）两组对角分别相等的四边盟为平行四边形例1K2D0S抑北恩施）加图，在平行四边形ABTI中，ABC的平分线交CD于点E,/ADC的平分线交AB于点F.试证明四边呢DFEE为平行四边形，变式训练;在四边形ABC中，已知出二上.田二力:求证四边形为平行四边形5.对角到互相平分的四边形为平行四边形倒12SCil0江苏宿迁如图，在O.物G?中,点氐户是对角线生上两点，且.4改疗.求证；/H尸4函变式训练:如图，口加匚口的对角线AC、BD相交于0,若OE=0F,求证；四边形BFDE是平行四边形6.三角形中苞线:定义，连接三角地两边巾点的城段叫三角形的巾位线.三角附中位线定理：三角形的中位线平行第

7、三边且等于第三边的一半:6.三角形中苞线:定义，连接三角地两边巾点的城段叫三角形的巾位线.三角附中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半:例13.如图所示比是AABC的中位线日C=8,见比=心平行四边麴U识的运用:(】)直接运用平行四边先特征解决某些问题.如求角的度数，战段的长度.证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等一识别一个四边附为平行四边形，从而得到两直战平行.(弱先识别一个四边形是平行四边形，然后再用平行四辿形的特征去解决某些问题.(D)L1个3.下列给出的条件中.能(D)L1个3.下列给出的条件中.能判定四边府ABCD是平行四边形的是(B)AB=ADPCB=CD斤工，4

8、=田(A)ABZCD,AD=BC(C)AE=CD,AD=EC图2EF；ABrGH/W，EF与CH交于点口，则该图中的三行匹边形的个数().。C图12.如图上-在Z1ABS中,共有(A)7个6)8个基础自测一、相信你的选择(每小题3分，共工1分)L如图L在平行四边形且F8中,w列各式不一定三确的是(A)、：一上工=18。*-三=180c(0.3-0=18。)-2J4=1加5.5.如图3.在OABCD0出=11。二延长AD至F.延长CD至E.连举三F.则无一才的值为(M小(A)L(r(B)30(CQT1口)7-八课后作业;.如图所示，在平行0边形而CD中，对角线网、BD交于点0,下歹段子中一定成立

9、的是A.ACjlBD3.0A=0CC.AC=BDD.AO-DD().如图，平彳丁四辿花的周长为Ng刚，ABC的周长是22劭，则RC的长为()加用B-12cmC.cmD-肥树.如图在平行四边形ABCD中，AD=5,ABT,AE平分/BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为占.2和3B.3f2C.4和1D.1和4昌.1种B.2种匚3种D.无数种(：.平行四边形ABCD中，/心，B.,匚，/D的值可以是A.4；3；3；4B,7：5；5；7C.4：3：2：1D,7；5：7：5.如图，在平行四边形AEC口中，延长BA至E,下列各式不一定成立的是B./3+/3=18fQD.2；2-b/4=1.S

10、QA.a1+B./3+/3=18fQD.2；2-b/4=1.SQ.两个全等的不等边三角形.可以拼成(不许重叠)形状不同的平行四边形的今强最多为TOC o 1-5 h zA.2B,3C.4D.5()S.已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A.10与16B.12与16C.Z0与Z2口.1口与4a()9.如图，E二过平行四边形MCD对角线的交点0,并交AD于E,交吸与F,若配=4,BC-5,0E-1.5,那么四边附EK0的周长是().如图,在平行四边形AB匚D中，EF”欧，GH/,1AB,EF、GH的交点。在B口上，则图中面积相等的平行四边形有()A一1对，2对匚一三前口一4对.在平行四边邢ABCD巾，AE_EC于E,AFCD于F,若AE=4,RFW,平行四边卅AEC的周长为4。，则二个四士字产BID则这