不定积分的概念与性质演示文稿_第1页
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文档简介

1、不定积分的概念与性质演示文稿第一页，共二十六页。不定积分的概念与性质第二页，共二十六页。8.1 不定积分的概念 和基本积分公式原函数和不定积分基本积分公式表不定积分的线性运算法则 第三页，共二十六页。例定义1：一、原函数与不定积分的概念第四页，共二十六页。原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1) 原函数是否唯一？例:（ 为任意常数）(2) 若不唯一它们之间有什么联系？第五页，共二十六页。关于原函数的说明：（1）若 ，则对于任意常数 ，（2）若 和 都是 的原函数，则（ 为任意常数）证:（ 为任意常数）第六页，共二十六页。 根据定义，如果 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，

2、则其中 C 是任意常数，称为积分常数。二、不定积分 定义2 函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分，第七页，共二十六页。任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量不定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量。第八页，共二十六页。 例1 例2 例3 解：第九页，共二十六页。-1 O 1 x y y=x2 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线。C1 y=x2+C1 C2 y=x2+C2 C3 y=x2+C3 函数f(x)的积分曲线也有无限多条。函数f(x)的不定积分表示f(x)的一簇积分曲线，而f(x)正是积分曲线

3、的斜率。三、不定积分的几何意义第十页，共二十六页。 例4求过点(1, 3)，且其切线斜率为2x的曲线方程。 解：设所求的曲线方程为 yf(x)，则 y f (x) 2x， 即f(x)是2x 的一个原函数。 因为所求曲线通过点(1, 3)， 故 31C，C2。 于是所求曲线方程为 yx22。-2 -1 O 1 2 x-2 -1 1 2 yyx2+2 yx2(1, 3) 所以 y =f(x)x2C。第十一页，共二十六页。实例:启示:能否根据求导公式得出积分公式？结论:既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.四、 基本积分公式第十二页，共二十六页。基本积分表是常数);说明：

4、简写为第十三页，共二十六页。第十四页，共二十六页。第十五页，共二十六页。第十六页，共二十六页。例 求积分解根据积分公式（2）第十七页，共二十六页。例1例2例3第十八页，共二十六页。例4第十九页，共二十六页。例5第二十页，共二十六页。例6例7例8例9例10第二十一页，共二十六页。例11例12第二十二页，共二十六页。 解：因为总成本是总成本变化率y的原函数，所以 已知当 x=0 时，y=1000， 例13某厂生产某种产品，每日生产的产品的总成成本为1000元，求总成本与日产量的函数关系。因此有 C =1000，第二十三页，共二十六页。例14 求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.第二十四页，共二十六页。证等式成立

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