2022届山东省泰安市第四中学数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题在上递减；命题，且是的充分不必要条件，则m的取值范围为（ ）ABCD2已知函数，在区

2、间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD3 “”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件4已知，则 （ ）ABCD5有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于ABCD16平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则（ ）ABCD7已知复数满足方程，复数的实部与虚部和为，则实数（ ）ABCD8在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与交于、两点，则等于（）ABCD9若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（ ）ABCD10已

3、知命题，；命题在中，若，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD11若，满足条件，则的最小值为（ ）ABCD12若直线是曲线的切线，则（ ）AB1C2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，函数f是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ 14已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.15已知双曲线的左、右焦点分别为，,过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为_16已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，则展开式中的含项的系数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平

4、面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的值.18（12分）设.(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.19（12分）已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，求的取值范围.20（12分）（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分

5、X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.X036Pab21（12分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.22（10分）已知直线过点M（3，3），圆（）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得当时不成立，当时，满足求出的范围，从而求出，再求出，根据是的充分不必要条件，即可求解.【详解】由命题在上递减，当时，不满足题意，当时，则，所以：，由命题，则

6、：，由因为是的充分不必要条件，所以.故选：A【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.2、B【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f（x）=1 在（1，2）内恒成立分离参数后，转化成 a2x2+3x+1在（1，2）内恒成立从而求解得到a的取值范围详解：的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1） 与点（q+1，f（q+1）连线的斜率，实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内不等式1恒成立，函数图象上在区间（

7、1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立由函数的定义域知，x1，f（x）=1 在（1，2）内恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）内恒成立由于二次函数y=2x2+3x+1在1，2上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值为15，a15a15，+）故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.3、A【解析】画出曲线和的图像，根据图像观察即可得结果.【详解】在平面直角坐标系

8、中画出曲线和的图像，如图：表示的点是图中圆上及圆内部的点，表示的点是图中正方形上及正方形内部的点，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，找出集合包含关系是快速判断的重点，可以数形结合画出曲线图像，通过图像观察包含关系，本题是中档题.4、C【解析】由两角和的正切公式得出，结合平方关系求出，即可得出的值.【详解】 ，即由平方关系得出，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.5、C【解析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事

9、件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题6、B【解析】分析可得平面内有个圆时, 它们将平面分成块,再添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.再求和即可.【详解】由题, 添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.又,故.即.累加可得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据数列的递推关系求解通项公式的方法,需要画图分析进行理解.或直接计算等利用排除法判断.属于中档题.7、D【解析】分析：由复数的运算，化简得

10、到z，由实部与虚部的和为1，可求得的值详解：因为所以 因为复数的实部与虚部和为即 所以 所以选D点睛：本题考查了复数的基本运算和概念，考查了计算能力，是基础题8、B【解析】由题意可知曲线与交于原点和另外一点，设点为原点，点的极坐标为，联立两曲线的极坐标方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【详解】易知，曲线与均过原点，设点为原点，点的极坐标为，联立曲线与的坐标方程，解得，因此，故选：B.【点睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.9、B

11、【解析】试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.10、C【解析】判断出命题、的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论.【详解】函数在上单调递增，即命题是假命题；又，根据正弦定理知，可得，余弦函数在上单调递减，即命题是真命题综上，可知为真命题，、为假命题.故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.11、A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小由 解得A（0，2）此时z的

12、最大值为z=202=2，故选A点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值12、C【解析】设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点，求出切点坐标，得切线斜率【详解】直线过定点，设，切点为，切线方程为，又切点过点，解得故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程二、填空题

13、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据f(x)为偶函数求得，再由，解得【详解】由题意可得f(x)=f(-x),即，变形为为任意x时都成立，所以，所以，设切点为，由于是R上的单调递增函数，且所以填【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性及由曲线的斜率求切点横坐标14、【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积15、【解析】先计算，在中，根据勾股定理得得到渐近线方程.【详解】如图所示：切点为，连接，过作于是中点，在中，

14、根据勾股定理得：渐近线方程为：故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，作辅助线是解题的关键，也可以直接利用正弦定理和余弦定理计算得到答案.16、【解析】先由二项式系数之和求出，再根据二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，所以，即；所以，其二项展开式的通项为：，令得，所以，因此含项的系数是.故答案为：.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）设点的坐标为，由平面向量数量积的坐标运算法则结合题意可得的方程为.（2）

15、由（1）知为圆心是，半径是的圆，利用点到直线距离公式结合圆的弦长公式可得，解得.详解：（1）设点的坐标为，则，所以，即，所以的方程为.（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，设到直线的距离为，则，因为，所以，由点到直线的距离公式得，解得.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法18、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出和的值；(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和是纯虚数,可得出复数的实问部和虚部之

16、间的关系,再由时,取得最大值,这样可以求出；(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.【详解】(1) .因为是实系数一元二次方程的一根,所以也是实系数一元二次方程的一根,因此由根与系数关系可知：,所以和的值分别为；(2)设.是纯虚数,所以有,它表示以为圆心，2为半径的圆, 的几何意义是圆上的点到点是距离. 在同一条直线上且同向时,取得最大值, 因为,所以所以,因此所以(3) 该题不能被正确解答的概率为,因此能被正确解答的概率为：.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的根的性质和根与系数关系,考查了根据复数的类别求轨迹问题,考查了对立事件的计算公式.

17、19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）的最小值为 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.20、 (1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）根据分布列的性可知所有的概率之和为1然后再根据期望的公式得到第二个方程联立求解即可；（2）根据二项分布求解即可.详解：(1)因为，所以，即 又，得 联立，解得， (2)，依题意知，故， 故的概率分布为的数学期望为点睛：考查分布列的性质，二项分布，认真审题，仔细计算是解题关键，属于基础题.21、（1）0；（2）最小正周期为；（3）最大值为2，取得最大值的x的集合为.【解析】（1）直接代入求值；（2）运用辅助角公式化简函数解析式，运用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函数化简后的解析式，可利用正弦函数的性质