吉林省松原市油田第十一中学2021-2022学年高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（ ）A1BCD2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）AB2C0D无法判断3已知函数满足对任意实数，都有，设，（ ）A2018B2017C-2016D-20154若曲线在点处的切线方程为，则( )A-1BCD15如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的

3、走法种数分别为( )A6,8B6,6C5,2D6,26(2x-3)1+A-55B-61C-63D-737已知全集，集合，则（）ABCD8设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为（）ABCD9已知,则等于( )ABCD10 （ ）A9B12C15D311下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）ABCD12设,则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列的前n项和记为，则_.14已知，若不等式恒成立，则的最大值为_15若的展开式中的系数是_16若复数z满足 |zi| (i为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤。17（12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积18（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.19（12分）某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已

5、知函数（1）若函数在处取得极值，求的值和函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围21（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.22（10分）已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简

6、即可得答案【详解】由 得 故选B【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题2、B【解析】由条件结构，输入的x值小于0，执行yx，输出y，等于0，执行y0，输出y，大于0，执行y1x，输出y，由x10，执行y1x得解【详解】因为输入的x值为1大于0，所以执行y1x1，输出1故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行3、D【解析】通过取特殊值，可得，进一步可得，然后经过计算可得，最后代值计算，可得结果.【详解】由题可知：令，可得令，则所以又由， 所以又所以，由所以故选：D【点睛】本题考

7、查抽象函数的应用，难点在于发现，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.4、B【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得，即可得到答案.详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.5、A【解析】根据题意，应用乘原理，即可求解甲地经乙地到丙地的走法的种数，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的种数.【详解】由题意，从甲地经乙地到丙地的走法，根据分步乘法计数原理可得，共有种；再由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地，共有种走法，故选：A.【点睛】本题主要考查了分类加法计数原理和分

8、步乘法计数原理的应用问题，其中正确理解题意，合理选择计数原理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6、D【解析】令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.7、D【解析】首先解出集合，由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。【详解】由题可得，；所以，则选项正确；故答案选D【点睛】本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。8、A【解析】试题分析：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（A，2A）之间距离的平方，动点M在函数y

9、=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y=2，解得x=1，曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离D=，则f（x），根据题意，要使f（），则f（）=，此时N恰好为垂足，由，解得考点：导数在最大值、最小值问题中的应用9、C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式，则，故选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10、A【解析】分析：直接利用排列组合的公式计算.详解：由题得.故答案为A.点睛：（

10、1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)11、A【解析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小【详解】解：因为，且，所以，因为，所以故选A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、A【解析】利用中间值、比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与比较大小，可得出三个数的大小关系【详解】由于函数在定义域上是减函数，则，且，由于函数在定义域上是减函数，则，函

11、数在定义域上是增函数，则，因此，故选A.【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由可得：，所以,则数列是等比数列，首项为3，公比为3，所以。考点：数列求通项公式。14、9.【解析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15、35

12、【解析】利用展开式的通项公式求得答案.【详解】的展开式： 取 故答案为35【点睛】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.16、2【解析】分析：由的几何意义可知，点的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，由圆的面积公式可得结论.详解：，在复平面内对应点的的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，该圆的面积为，故答案为.点睛：复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证（2）利用及锥体体积公式

13、直接计算得解【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题18、（1）3；（2）证明见解析.【解析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.19、（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解

14、析】（1）根据表格内的数据计算即可. （2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【详解】解：（1）参与不参与总计男大学生302050女大学生153550总计4555100（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.20、 (1) ，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解得令得减区间，得增区间;(2) 关于的不等式在上恒成立，等价于函数的最小值大于等于零.试题解析：（）由题意知，且，解得.此时，令，解得或，令，解得，则函数

15、的单调递增区间是和，单调递减区间是（），当时，在上恒成立，则函数在区间上单调递增，当时，；当时，令，解得，令，解得，则函数在区间（）上单调递减，在上单调递增，即，解得；综上所述，实数的取值范围为.21、（1）增区间为，减区间为；（2）【解析】（1）将代入函数解析式，求出，利用导数值判断的单调区间即可；（2）由题求得，对进行分类讨论，判断在处取得极大值时的范围即可.【详解】（1）由题意，当时，所以，令，解得，解得；，解得，；所以的单调增区间为，单调减区间为；（2）由题意，当时，解得；，解得，；所以在处取极大值；当时，令，得，当时，即，或时，解得；，解得，；所以在处取极大值；当，即时，解得，解得，

16、或；所以在处取极大值；当，即时，故不存在极值；当时，即时，解得，；，解得，或；所以在处取极小值；综上，当在处取得极大值时，.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.22、（1）；（2）或【解析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【详解】(1)由4cos ，得24cos .因为x2y22，xcos ，所以x2y24x，即曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.(2