2021-2022学年贵州省都匀第一中学高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则ABCD2下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空

2、间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11,，由此归纳出an的通项公式3已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，24已知函数的导函数的图像如图所示，则（ ）A有极小值，但无极大值B既有极小值，也有极大值C有极大值，但无极小值D既无极小值，也无极大值5已知XB(5,14)，则A54B72C36复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限7复数z满足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i8若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）AB1CD9下列函数中

3、，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD10在中，点满足，则等于（ ）A10B9C8D711下列说法中， 正确说法的个数是（ ）在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“A与B有关系”的可信度越大以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和 0.3已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则A0B1C2D312如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在四棱锥中

4、，底面是等腰梯形，其中，若，且侧棱与底面所成的角均为45，则该棱锥的体积为_14已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为_15已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点，则其焦点到准线的距离为_.16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）三、解答题：共70分

5、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望. 附: 18（12分）是

6、指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：日均值（微克/立方米）频数（天）（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.19（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分

7、成六段：，后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率20（12分）已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.21（12分）某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次

8、相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.22（10分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （1）求椭圆的方程； （2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选C【点睛】

9、本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理；在数列an中，a11,，由此归纳出an的通项公式，是归纳推理，因此选C.点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力.3、D【解析】由为上的减函数，根据和时，均

10、单调递减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、A【解析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系

11、，极值的相关概念，难度不大.5、B【解析】利用二项分布的数学期望，计算出EX，再利用期望的性质求出E【详解】XB5,14，E故选：B。【点睛】本题考查二项分布的数学期望与期望的性质，解题的关键就是利用二项分布的期望公式以及期望的性质，考查计算能力，属于基础题。6、C【解析】通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应的点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.7、D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】z=2i1-i=2i(1+i)【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数

12、的基本概念，是基础题8、A【解析】 则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.9、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A10、D【解析】利用已知条件，表示出向量 ,然后求解向量的数量积【详解】在中，点满足，可得 则=【点睛】本题考查了向

13、量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量11、D【解析】对题目中的三个命题判断正误，即可得出结论【详解】解：对于，分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，正确；对于，以模型ycekx去拟合一组数据时，设zlny，由ycekx，两边取对数，可得lnyln（cekx）lnc+lnekxlnc+kx，令zlny，可得zlnc+kx，又z0.3x+4，lnc4，k0.3，ce4，正确；对于，根据回归直线方程为ya+bx，ab3211，正确；综上，正确的命题为，共3个故选：D【点睛】本题考查了回归方程，对数的运算性质，随机变量K2的概念与应用问题，是基础题12、A【解析】

14、试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】过作于，求得，设为的中点，则，由题意得顶点在底面的射影为，且，再根据体积公式即可求出答案【详解】解：过作于，设为的中点，则，侧棱与底面所成的角均为45，顶点在底面的射影到各顶点的距离相等，即为等腰梯形的外接圆的圆心，即为点，为四棱锥的高，即平面，该棱锥的体积，故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，考查线面垂直的的性质，考查推理能力，属于中档题14、【解析】分析：由题可知，蚂蚁在正方体表面上行走一周

15、的路线构成与平面平行的平面，且围成的图形为菱形，从而求得答案.详解：由题可知，蚂蚁在正方体表面上行走一周的路线构成与平面平行的平面， 设、分别为、中点，连接，和，则为蚂蚁的行走轨迹.正方体的棱长为2，易得，四边形为菱形，故答案为.点睛：本题考查面面平行和正方体截面问题的应用，正确理解与平面的距离保持不变的含义是解题关键.15、【解析】根据抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,可以设出抛物线的标准方程,代入后可计算得,再根据抛物线的几何性质可得答案.【详解】因为抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,所以可设抛物线的标准方程为:,将代入可得,解得,所以抛物线

16、的焦点到准线的距离为.故答案为:.【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.16、【解析】试题分析：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=10.20.80.8=0.128，故答案为0.128.法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一个答对；有相互独立事件

17、的概率乘法公式，可得P（A）=0.80.20.80.8+0.20.20.80.8=0.20.80.8=0.128考点：相互独立事件的概率乘法公式三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系. （2）的分布列为：期望.【解析】试题分析：(1)根据分层抽样比为，可知女性共55人，从而可以知难行45人，即可填表，计算卡方，得出结论；（2）由题意知随机变量服从二项分布，从而利用公式计算分布列和期望试题解析：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联

18、表中的数据代入计算，得的观测值： ，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系 (2)的所有可能取值为：,依题意，的分布列为： 18、（1）；（2）分布列见解析.【解析】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级随机抽取天，恰有天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查

19、了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题19、（1）a=0.1（2）850（人）（3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.8

20、5=850（人）（3）数学成绩在40，50）的学生为400.05=2（人），数学成绩在90，100的学生人数为400.1=4（人），设数学成绩在40，50）的学生为A，B，数学成绩在90，100的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的

21、求解20、（1） （2）见解析【解析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立. 令，则. 当时，； 当时， 所以在上单调递减，在上单调递增. 故的最小值为. 所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，. 令，则. 当时，单调递减； 当时，单调递增. 所以，即当时， 所以在上单调递减.又因为所以当时，当时， 于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21、（1）；（2）所有可能的取值为、，.【解析】（1）计算出三名同学考核均为合格