2022年湖南省衡阳市衡阳县第四中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）ABCD2已知则的最小值是 ( )AB4CD53为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14）

2、内的频数为（ ）A780B680C648D4604已知等比数列中,，则等于（ ）A9B5CD无法确定5已知随机变量服从正态分布，若，则（）A0.16B0.32C0.68D0.846已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）ABCD7已知函数是函数的导函数，对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）ABCD8 “人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，19岁的世界围棋第一人柯洁0:3不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的2600男性中，有1560人持反对意见，2400名女性中，有111

3、8人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）A分层抽样B回归分析C独立性检验D频率分布直方图9已知集合， ，则（ ）ABCD10已知复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为（ ）ABCD12已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A34 BC74 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13根据所示的伪代码，若输入的的值为-1,则输出的结果为_.14

4、已知不等式对任意恒成立，其中，是与无关的实数，则的最小值是_.15函数的图象如图所示，则的取值范围是_16已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.18（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.19（12分） (1)设是两个正实

5、数，且，求证：；（2）已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程， 中至少有一个方程有两个相异实根20（12分）已知集合，设，判断元素与的关系.21（12分）（1）当 时，求证：；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知的展开式中第项是常数项.（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调

6、性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.2、C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误3、B【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为.考点：频率分布直方图.4、A【解析】根据等比中项定义，即可求得的值。【详解】等比数列，由等比数列中等比中项定义可知而所以所以选A【点睛】本题考查了等比中项的简单应用，属

7、于基础题。5、A【解析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.6、B【解析】分析：求出函数的导数，通过导数判定函数的单调性，从而得到的取值范围详解：令，则，令，在单调增，在单调减的取值范围为故选点睛：本题主要考查的是函数的零点问题，解决问题的关键是导数判断函数的单调性，然后通过数形结合的方法得到关于的范围7、B【解析】令,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为本题选择B选项.8、C【解析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合22，从而可得出统计方法。【详解】本题考查“性别”对判断“人机

8、大战是人类的胜利”这两个变量是否有关系，符合独立性检验的基本思想，因此，该题所选择的统计方法是独立性检验，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验适用的基本情形，熟悉独立性检验的基本思想是解本题的概念，考查对概念的理解，属于基础题。9、B【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】Bx|x2；AB1，2故选：B【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算10、A【解析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解【详解】解：复数在复平面内对应的点在第一象限，解得实数的取值范围是故选：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题11、A【解析】分析：通过求

9、出，再利用等差数列的求和公式即可求得答案.详解：当时，有；当时，有；当时，有；.， .故答案为：A.点睛：本题主要考查了数列求和以及通项公式的求法，考查计算能力与分析能力，属于中档题.12、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

10、分。13、【解析】通过读条件语句，该程序是分段函数，代入即可得到答案.【详解】根据伪代码，可知，当时，故答案为.【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大.14、1【解析】设，其中，求出的取值范围，即可得出的最小值【详解】设，其中；，即；令，则的最小值是故答案为：1【点睛】本题考查不等式恒成立应用问题，可转化为求函数的最值，结合单调性是解题的关键15、【解析】分析：先根据图像得，解得b,a关系,即得解析式，根据二次函数性质求取值范围.详解：因为根据图像得，所以点睛：本题考查幂函数图像与性质，考查二次函数求最值方法.16、60【解析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考察圆上横

11、坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合组合知识分类解答.【详解】依题意直线截距均不为0，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，圆上的横坐标和纵坐标均为整数的点有12个，分别为，前个点中，过任意一点的圆的切线满足，有条；12个点过任意两点，构成条直线，有条垂直轴，有条直线垂直轴，还有条直线过原点（圆上点的对称性），满足条件的直线有条.综上可知满足条件的直线共有条.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用组合知识是解题的关键，注意直线截距式方程的限制条件，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2)证明见解析【解析】（1）根据抛物线定义得，

12、再根据点N坐标列方程，解得结果，（2）利用导数求切线斜率，再根据切线方程解得A点纵坐标，最后利用直线与方程联立方程组，借助韦达定理化简的纵坐标.【详解】解：（1）由已知抛物线的焦点 ，由，得，即 因为点，所以，所以抛物线方程： （2）抛物线的焦点为 设过抛物线的焦点的直线为 设直线与抛物线的交点分别为 ，由消去得：,根据韦达定理得 抛物线,即二次函数，对函数求导数，得，所以抛物线在点 处的切线斜率为可得切线方程为，化简得 ，同理，得到抛物线在点处切线方程为，两方程消去，得两切线交点纵坐标满足, ，即点的纵坐标是定值【点睛】本题考查抛物线方程、抛物线切线方程以后利用韦达定理求值，考查综合分析求解

13、能力，属中档题.18、（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）【解析】1利用导数求单调区间；2先分离参数，转化为在恒成立利用导数求最值即可求解【详解】（1）， 所以当时，单调递增；当时，单调递减综上，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）令，则在恒成立，当时，单调递减；当时，单调递增所以的最大值在时取得，所以【点睛】本题主要考查了函数导数的应用，函数恒成立问题，分离参数，属于基础问题基础方法19、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先证明，再在两边同时乘以正数(a+b),不等式即得证；（2）利用反证法证明即可.【详解】(1)证明：，而均为正数，成立(2)证明：假设三个方程中都没有两个相

14、异实根，则，相加有，则，与由题意、互不相等矛盾假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根【点睛】本题主要考查不等式的证明，考查反证法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、当，且时，；当或时，.【解析】分析：对变形并对分类讨论即可.详解：根据题意， 故当，且时，；当或时，.点睛：本题考查集合与元素的关系，解题的关键在于正确的分类讨论.21、（1）见解析（2）【解析】（1）根据不等式的特征，分 ， ，构造，研究其单调性即可.（2）将当时，恒成立，转化为时，恒成立，当时，显然成立，当且时，转化为，利用（1）的结论求解.【详解】（1）当 时，原不等式左边与右边相等，当 时，原不等式，等价于，令，所以，所以在上递增，所以，当 时，原不等式，等价于，令，所以，所以在上递增，所以，综上：当 时，；（2）因为当时，恒成立，所以当时，恒成立，当时，显然成立，当且时