2022届广东省联考联盟高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1在中，分别为角，所对的边，若，则（ ）A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形2如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）ABCD3已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）ABCD4已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）ABCD5已知AB1，2，3，4，5，从集合A到B的映射满足： ；的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为 ( )A10B20C30D406已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A B8 C9 D127设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD8定义在上的偶

3、函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A9B10C11D129设为方程的解.若，则n的值为（）A1B2C3D410计算的值是（ ）A72B102C5070D510011有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于ABCD112在的展开式中，含项的系数为（ ）A45B55C120D165二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某单位在周一到周六的六天中安排人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为_.（用数字作答）14已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是_.1

4、5在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为_16已知函数.为的导函数，若，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若， ，求数列的前项和.18（12分）如图所示圆锥中，为底面圆的两条直径，且，为的中点.求:（1）该圆锥的表面积；（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.19（12分）设函数，其中.（1）当时，求函数的极值；（2）若，成立，求的取值范围.20（12分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求的值

5、域.21（12分） 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.22（10分）设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：，再结合余弦定理，化简整理得，即一定为直角三角形.详解：由已知，得 由余弦定理： 将代入 整理得 一定为

6、直角三角形 故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状 若；则A=B； 若；则A=B或（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 若，则； 若，则； 若，则2、B【解析】建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是

7、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.4、D【解析】因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集.【详解】是奇函数，关于对称，在单调递增，在也是单调递增， ，时，时， 又关于对称，时，时 的解集是.故选D.【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单.5、D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有

8、且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D. 点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.6、C【解析】试题解析：依题可得不等式的解集为，故，所以即， 又，则当且仅当时上式取等号， 故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用7、C【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，

9、故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.8、C【解析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，当时，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知

10、，函数与函数图象共有11个交点，故选C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题9、B【解析】由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.10、B【解析】根

11、据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值.【详解】依题意，原式，故选B.【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.11、C【解析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题12、D【解析】分析：由题意可得展开式中含项的系数为 ，再利用二项式系数的性质化为 ，从而得到答案详解：的展开式中含项的系数为故选D.点睛：

12、本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案【详解】单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有种，故答案为：144.【点睛】本题主要考查了求事件的排列数，解题关键是

13、理解题意结合排列数公式进行求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.14、【解析】对命题进行化简，将转化为等价命题，即可求解.【详解】又是的充分条件，即，它的等价命题是 ，解得【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，注意原命题与逆否命题的真假相同是解题的关键.15、【解析】先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；其中恰好含1件二等品有种方法；因此所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】通过对原函数求导，代入1即得答案.【详解】根

14、据题意，所以，故.【点睛】本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比，据此可得数列的通项公式为；(2)错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，或，；（2）， ， ，.18、 (1)；(2) .【解析】(1)先计算出圆锥的母线长度，然后计算出圆锥的侧面积和底面积，即可计算出圆锥的表面积；(2)连接，根据位置关系可知异面直线与所成的角即为或其补角，根据线段长度即可计算出的值，即可求解出异面直线所成角的大小.【详解】(1)因为，所以，所以圆锥的侧面积为：，圆

15、锥的底面积为：，所以圆锥的表面积为：；(2)连接，如下图所示：因为为的中点，为的中点，所以且，所以异面直线与所成的角即为或其补角，因为，所以平面，因为平面，所以，所以，所以异面直线与所成的角的大小为：.【点睛】本题考查圆锥的表面积计算以及异面直线所成角的求解，难度较易.(1)圆锥的表面积包含两部分：侧面积、底面积；(2)求解异面直线所成角的几何方法：将直线平移至同一平面内，即可得到异面直线所成角或其补角，然后根据线段长度即可求解出对应角的大小.19、（1），（2）【解析】（1）求导，分析导函数零点和正负，即得解.（2）由于，转化为：，成立，参变分离，分，三种情况讨论，即得解.【详解】解：（1）

16、当时， 或 在和上单调增，在上单调减 （2）设函数，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，于是只需，成立， 当时，令，则；当时；当，令，关于单调递增，则，则，于是. 又当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意. 综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，分类讨论，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.20、 (I) (II) 【解析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成