江西省宜春市万载中学2022年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1参数方程（R）表示的曲线是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线2已知等比数列满足，则（ ）A7B14C21D263若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ ）ABCD4若圆锥的高等于底面直径，侧面积为,则该圆锥的体积为ABCD5若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种B63种C65种D66种6如图，向量对应的复数为，则复数的共轭复数是（ ）ABCD7复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限

3、C第三象限D第四象限8过点，且与直线平行的直线的方程为（ ）ABCD9已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A B C D10观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，132333435363()A192B202C212D22211已知复数z=1-i，则z2A2B-2C2iD-2i12函数的部分图象可能是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_14某棱锥的三视图如图所示（单位：），体积为_.15设、两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队

4、得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛队获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则比赛结束时队得分比队高3分的概率为_16设函数（，为常数，且，）的部分图象如图所示，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45， AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=1，M为PD的中点. （）证明：PB平面ACM； （）设直线AM与平面ABCD所成的角为，二面角MACB的大小 为，求sincos的值.18（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD

5、,PD底面ABCD（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值19（12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列20（12分）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8

6、cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度. （精确到0.1cm）21（12分）已知函数.（1）求此函数的单调区间；（2）设是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由22（10分）在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程;（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案一

7、、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用平方关系式消去参数可得即可得到答案.【详解】由可得，所以，化简得.故选：A【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了平方关系式，考查了圆的标准方程，属于基础题.2、B【解析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3、B【解析】区域是正方形，面积为，根据定积分定理可得直线与曲线围成区域的面积为，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为，故选B4、B【解析】先设底

8、面半径，然后根据侧面积计算出半径，即可求解圆锥体积.【详解】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长；又侧面积 ，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式应用以及体积的求解，难度一般.圆锥的侧面积公式：，其中是底面圆的半径，是圆锥的母线长.5、D【解析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.6、B【解析】由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由图可知，复数的共轭复数是故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数

9、的代数表示法及其几何意义，属于基础题7、D【解析】,对应的点为,在第四象限，故选D.8、A【解析】求出直线的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程.【详解】因为的斜率为2，所以所求直线的方程的斜率也为2，因此所求直线方程为，故本题选A.【点睛】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线平行的直线可设为，过代入方程中，所以直线方程为，一般来说，与直线平行的直线可设为；与直线垂直的直线可设为.9、D【解析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当

10、数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D考点：1裂项相消法求和；2等比数列求和；10、C【解析】所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里，），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行

11、分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可.11、A【解析】解：因为z=1-i，所以z212、A【解析】考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，则，此时，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】：，即14、【解析】通过三视图可知：该几何体是底面为边长为2正方

12、形,高为2的四棱锥,利用棱锥的体积公式可以求出该棱锥的体积.【详解】通过三视图可知：该几何体是底面为边长为2正方形,高为2的四棱锥,所以该棱锥的体积为：.故答案为：【点睛】本题考查了通过三视图还原空间几何体,考查了棱锥的体积公式,考查了数学运算能力.15、【解析】比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，由此能求出比赛结束时队得分比队高3分的概率【详解】比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，比赛结束时队得分比队高3分的概率：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于

13、基础题16、【解析】由图像可以计算出，的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果【详解】由图可知：，由，得，从而.将点代入，得，即，又，所以，得.所以.【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，由O为AC的中点，知O为BD的中点，再由M为PD的中点，知PBMO，由此能够证明PB平面ACM（2）取DO中点N，连接MN，AN，由M为PD的中点，知MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面AB

14、CD，故MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AM与平面ABCD所成角的正切值（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，O为BD的中点，又M为PD的中点，PBMO，PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，M为PD的中点，MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在RtDAO中，AD=1，AO=，DAO=90，DO=，AN=，在RtANM中，tanMAN=，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角1

15、8、（1）见解析 （2）【解析】试题解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得考点：本题考查线线垂直 二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性19、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中时停止射击，这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”，i=1

16、，2，3，4，根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根据题意知变量的取值为2，3，4，5，并且取5时包含这样几种情况：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，这三个事件相互独立，求出每个事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根据期望的计算公示求的数学期望即可试题解析：（1）“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即，（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5 故的分布列为：20、 (1) 一沙时为1986秒;(2) 沙堆高度约为2.4cm.【解析】（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙

17、的高为，底面半径为39.71 （秒）所以，沙全部漏入下部约需1986秒（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4， 设高为锥形沙堆的高度约为2.4cm.21、（1）单调递增区间是，单调递减区间是和（2）存在，的值是【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求此函数的单调区间；（2）假设存直线与函数的图象相切于点 ，则这条直线可以写成 ，与直线比较，即可得出结论【详解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函数的单调递增区间是，单调递减区间是和（2）， 假设存直线与函数的图象相切于点（），则这条直线可以写成 ， 即解之，得所以存在直线与函数的图象相切，的值是【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22、 (1) .(2) .【解析