四川省泸州市天府老窖中学三年级级2022年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A1，2，3，4，B4，3，1，则AB（）A1，3B1，4C3D12设复数，是的共轭复数，则（）ABC1D23下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成

2、，三个半圆的直分别为直角三角形的斜边，直角边，.若，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（ ）ABCD4把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A6B12C14D165定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A18个B16个C14个D12个6空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）A8B16C32D487先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率为（ ）ABCD8执行

3、如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD9已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为（ ）ABCD10如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A496种B480种C460种D400种11下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.612l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A6B1CD3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级500名学生中用系统抽样的方法抽取5

4、0名进行调查，记500名学生的编号依次为1,2,，500,若抽取的前两个号码为6,16,则抽取的最大号码为_.14已知实数满足，则的最小值为_15若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_16设和是关于的方程的两个虚数根，若、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.18（12分）现有4个人去参加某娱乐活动，

5、该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19（12分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围20（12分）为了解甲、乙两种离子在小

6、鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.21（12分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (

7、1)求证:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用集合的交集的运算，即可求解【详解】由题意，集合 ，所以，故选D【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、A【解析】先对进行化简，然后得出，即可算出【详解】所以，

8、所以故选：A【点睛】本题考查的是复数的运算，较简单.3、D【解析】首先计算出图形的总面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率计算公式计算可得.【详解】解：因为直角三角形的斜边为，所以，以为直径的圆面积为，以为直径的圆面积为，以为直径的圆面积为.所以图形总面积，所以.故选：【点睛】本题考查面积型几何概型的概率计算问题，属于基础题.4、C【解析】给两个人命名为甲、乙，根据甲分的苹果数进行分类即可求出【详解】按照分给甲的苹果数，有种分法，故选C【点睛】本题主要考查分类加法计数原理的应用5、C【解析】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：,01010011;010101011,共14个【

9、点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果6、C【解析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.【详解】第一种情况，A，B，C，D点在平面的同侧.当平面平面BCD时，A与平面的距离是与平面BCD的距离的2倍.这种情况下有4个平面.第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面的一侧，第4个点在平面的另一侧，这时又有两种情形：一种情形是平面与平面BCD平行，且A与平面的距离是平面与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所示，图中E

10、，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面）的距离是D到平面EFK距离的一半.EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，这种情形下的平面有34=12（个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN（平面）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍就A，C与B，D分别位于平面两侧的情形来看，就有A离平面远，B离平面远，C离平面远，D离平面远这四种情况.又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，平面有43=12（个）.综上分析，平面有4+4+12

11、+12=32（个）.故选C.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，所求概率为 故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.8、C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C9、C【解析】先对函数求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【详

12、解】由得，由得；由得；因此，函数在上单调递减；在上单调递增；所以；又，当且仅当，即时，等号成立，故（当且仅当与同时取最小值时，等号成立）因为存在实数使得，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.10、B【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=

13、360（种）综上得不同的涂法共有480种故选：C点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单11、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B12、D【解析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、496【解析】通过系统抽样的特征，即可计算出最大编号.【

14、详解】由于间距为，而前两个号码为6,16,则编号构成是以6为首项，10为公差的等差数列，因此最大编号为，故答案为496.【点睛】本题主要考查系统抽样的相关计算，难度不大.14、-5【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，把目标函数平移到点A处，求得函数的最小值，即可详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，即，结合图象可知，当直线过点在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，代入可得目标函数的最小值为点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题

15、，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.15、【解析】分别设出直线与曲线和曲线的切点，然后求导利用切线的几何意义利用斜率相等可得答案.【详解】设直线与曲线切于点，与曲线切于点，则有，从而，所以切线方程，所以故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,两曲线的公切线问题，属于中档题16、【解析】由题意，可设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，b1由根与系数的关系得到a，b的关系，由，1对应点构成直角三角形，求得到实数m的值【详解】设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，n

16、1由根与系数的关系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，复平面上，1对应点构成直角三角形，在复平面对应的点分别为A，B，则OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案为：2【点睛】本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理、根与系数的关系，三角形是直角三角形是解题的关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】（1）由代入曲线C的极坐标方程，即可求出普通方程，消去直线l的参数方程中的未知量t，即可得到直线的普通方程；（2）因为直线和曲线C有两个交点，所以根据直线的参数方程，建立一元二次方程根与系数，得出结果【详解】（1

17、）由得曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为. (2)直线的参数方程的标准形式为代入，整理得：,设所对应的参数为，则,所以.【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，直线与曲线有两个交点时的距离问题，是常考题型18、（1）（2）（3）【解析】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 （）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 （）的所有可

18、能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故，所以的分布列是024P随机变量的数学期望考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列19、 (1)(2)【解析】分析：（1）联立直线和椭圆方程得到，由点点距离公式得到AB的长度；（2）联立直线和椭圆得到t的二次方程，根据韦达定理得到，进而得到范围.详解：（1）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为 当时，直线的方程为， 代入，可得，.；（2）直线参数方程代入，得 设对应的参数为，点睛：这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量