天津市重点中学2021-2022学年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD2在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（ ）A0.2B0.4C0.8D

2、0.93已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+ y2=1和双曲线- y2=1，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝有三角形D等腰三角形4设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5函数在上的最大值为（ ）ABCD6曲线与直线围成的封闭图形的面积为( )ABCD7从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A18B24C30D368某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A80种B90种C120种D150种9用1，2，3，4，5，6

3、这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是A24B32C36D4810设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD12已知i是虚数单位，若z=1+i1-2i，则z的共轭复数A-13-iB-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13左传.僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮

4、”的_条件(将正确的序号填入空格处).充分条件必要条件充要 条件既不充分也不必要条件14设定义域为的偶函数满足，当时，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为_15已知则_16从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（）当时，证明：为偶函数；（）若在上单调递增，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立18（12分）现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其

5、中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.(1)求直方图中的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望19（12分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，

6、以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： （）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值； （）现准备勘探新井7(1,25)，若通过1、3、5、7号井计算出的b,a的值（b,a精确到0.01）相比于（）中（参考公式和计算结果：b=（）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.20（12分）设为关于的方程的虚根，虚数单位（1）当时，求、的值；（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围21（12分）已知函数 (是自然

7、对数的底数).(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；(2)当时，记，其中为的导函数.证明：对任意，.22（10分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式大于1000仅使用甲15人8人2人仅使用乙10人9人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；（2）从样本中仅使用甲种

8、支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【详解】构造函数，；当时，；在上单调递减；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集为故选：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查

9、学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】由题意结合正态分布的对称性求解在(0,+)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.3、B【解析】根据椭圆和双曲线定义：又；故选B4、C【解析】在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【详解】由题得, 在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,

10、即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.5、A【解析】对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值【详解】，令，由于，得.当时，；当时，因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，因此，故选A【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最

11、小值6、B【解析】由，直线，令,可得或，曲线与直线交于点或，因此围成的封闭图形的面积，故选B.7、C【解析】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类，一类是1男2女，一类是2男1女.【详解】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的选法种数是.【点睛】本题考查分类与分步计算原理，考查分类讨论思想及简单的计算问题.8、D【解析】不同的分配方案有(C9、A【解析】特殊元素优先排，相邻元素捆绑排，然后再分析剩余元素的排列.【详解】先排，方法有：种；将捆绑在一起，方法有：种；将这个整体和以及全排列，方法有：种，所以六位

12、数的个数为：个，故选：A.【点睛】本题考查排列组合的简单应用，难度一般.在排列组合的过程中，一般我们要注意：特殊元素优先排，相邻元素捆绑排这样一个原则.10、A【解析】由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，判断出中至少有一个大于1，是

13、解题的关键.11、C【解析】设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得 故选C【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，属于一般题。12、C【解析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意z=1+i1+2i【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：由题意知“无皮”“无毛”，所以“有毛”“

14、有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件故答案为：点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键14、【解析】根据满足，得到的周期是4，再根据方程恰有两个根，转化为两个函数图象交点问题求解.【详解】因为满足，所以，所以函数的周期是4，又因为是偶函数，且当时，作出的图象，如图所示：已知，所以，当时，当时，因为关于的方程恰有两个根，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.15、【解析】x用x+1代入二项式，可得，只需求二项式展开式的第3项，即可求。【详解】x用x+1代，可得，由第3项公

15、式，得，填8.【点睛】二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”(2)二项式展开式的通项公式Tr1Canrbr是展开式的第r1项，而不是第r项16、【解析】先选后排，由分步计数原理可求得方法数。【详解】从2，4，8中任取2个数字共有方法数种，从1，3，5中任取2个数字共有方法数种，排成四位数共有种，由分步计数原理方法数为。填216.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，本题是典型的先选后排分步计数原理题型。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）；（）.【解析】试题分析：（1）当时，的定

16、义域关于原点对称，而，说明为偶函数；（2）在上任取、，且，则恒成立，等价于恒成立，可求得的取值范围；（3）先证明不等式恒成立，等价于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得结果.试题解析：（）当时，定义域关于原点对称，而，说明为偶函数（）在上任取、，且，则，因为，函数为增函数，得，而在上调递增，得，于是必须恒成立，即对任意的恒成立，（）由（）、（）知函数在上递减，在上递增，其最小值，且，设，则，于是不等式恒成立，等价于，即恒成立，而，仅当，即时取最大值，故18、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1求出x的值；（2）根据上学时间不少于1小时的频

17、率估计住校人数；（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望.详解：(1)由直方图可得,.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:,估计1200名新生中有180名学生可以申请住.(3)的可能取值为,有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,则的分布列为01234的数学期望.点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.19、（1）17.5，；（3）；（3）35【解析】试题分析：（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；（2）利用公式求得，再和现有数据进行比较；（3）是古典概型，由题意列出从这口井中随机选取口井的可能情况，求出概率.试

18、题解析：因为，回归只需必过样本中心点，则，故回归只需方程为，当时，即的预报值为.4分因为，所以.，即，.，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井；8分易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.12分考点：线性回归方程及线性回归分析，古典概型.20、（1）,（2）【解析】（1）,则,则可确定方程两根为,由韦达定理即可求得;（2）可确定,为方程的两根,设,由韦达定理可得,即,用两点间距离公式可表示出,用三角函数的知识求得其范围.【详解】（1）当,则 方程的两根分别为:,即,（2）当时，方程为 ,为方程的两根设，则， 设， 故 复数所对应的点为,可得根据两点间距离公式:其中， 即的取值范围为:.【点睛】本题考查复数的定义,几何意义的应用,关键是能够通过方程的一个虚根确定方程两根,利用韦达定理建立等量关系.21、（1）；（2）见解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用导数求得，进而求得参数的取值范围； (2) 当时，得，令，利用导数求解函数的单调性和最值，得，进而证得结论【详解】(1)由得，由得.令，则令的，当时，递减；当时，递增.则的取值范围取值范围是. (2) 当时，令，所以令得.因此当时，单调递增；当时，单调递减.即又时，故)，则，即对任意，【点睛】本题主要考查导