甘肃省武威市第一中学2022年数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）ABCD2若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为( )1ABC或D3若不等式|ax+2|6的解集为（1，2），则实数a等于（ ）A8B2C4D84甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A0.36B0.216C0.432D0.6485九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将

3、四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD6若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）ABCD7z是z的共轭复数，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i8已知函数，则的解集为（）ABCD9若函数，则（ ）A1BC27D10设，集合（ ）ABCD11已知随机变量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.612设集合，则的取值范围为（ ）A或BCD或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若关于的不等

4、式的解集是，则实数的值是_14已知椭圆：的左，右焦点分别为，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是_15在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为_16有位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有人报名的方案有_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.18（12分）已知数

5、列an的前n项和Sn满足：Sn1，且an0，nN*.（1）求a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；（2）证明（1）中的猜想.19（12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式12f（x2）f（x）120（12分）已知数列满足,且（1）求及；(2)设求数列的前n项和21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.22（10

6、分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4个不相等的实数根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，则a的取值

7、范围是（4，2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.2、A【解析】由离散型随机变量的概率分布表知：.解得.故选：A.3、C【解析】利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解.【详解】因为的解集为，所以和是方程的根，所以解得.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素

8、养.4、D【解析】分析：由题意，要使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式，即可求解答案.详解：由题意，每局中甲取胜的概率为，乙取胜的概率为，则使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式得：，故选D.点睛：本题主要考查了相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率的计算，其中根据题意得出甲取胜的三种情况是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5、C【解析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合

9、体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6、C【解析】设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.7、D【解析】试题分析：设z=a+bi,z=a-bi，依题意有2a=2,-2b=2，故

10、考点：复数概念及运算【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.8、C【解析】根据分段函数的表达式，讨论当和时，不等式的解，从而得到答案。【详解】因为，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集为；故答案选C【点睛】本题考查指

11、数不等式与对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。9、C【解析】求导后代入可构造方程求得，从而得到，代入可求得结果.【详解】，解得：，.故选：.【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确为实数，其导数为零.10、C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得，结合交集的定义可知： .本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、A【解析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可【详解】解：X服从二

12、项分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题12、B【解析】 ，所以 ，选A.点睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图

13、象，结合图象求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据二次函数图像得恒成立且的两根为1，3，再根据韦达定理求实数的值详解：因为关于的不等式的解集是，所以恒成立且的两根为1，3，所以.点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.14、【解析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF1|2|PF2|，再由椭圆定义可得|PF2|，得到ac，从而得到e，再与椭圆离心率的范围取交集得答案【详解】，是的角平分线，则，由，得，由，可得，由，椭圆离心率的范围是故答案为：【点睛】本题考

14、查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题15、【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.16、【解析】由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共种选法，再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共339种选法，故地理学科恰有2人报名的方案有691种选法，故答案为：1【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，

15、合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用以及直线方程的求解的综合运用首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P3的坐标，然后利用，设出方程为x+2y+c=3,根据直线过点P3得到结论解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-2又点P3在第三象限，切点P3的坐标为（-1，-2）；（2）直线 ll1，l1

16、的斜率为2，直线l的斜率为-1/ 2 ，l过切点P3，点P3的坐标为（-1，-2）直线l的方程为y+2=（x+1）即x+2y+17=318、（1）a11；a2；a3；猜想an（nN*）（2）证明见解析【解析】（1）分别令n1、2，通过解一元二次方程结合已知的递推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根据它们的值的特征猜想an的通项公式；（2）利用数学归纳法，通过解一元二次方程可以证明即可.【详解】（1）当n1时，由已知得a11，即当n2时，由已知得a1a21，将a11代入并整理得2a220.a2（a20）.同理可得a3.猜想an（nN*）.（2）【证明】由（1）知，当n1，2，3时，通项公式成

17、立.假设当nk（k3，kN*）时，通项公式成立，即ak.由于ak1Sk1Sk，将ak代入上式，整理得 2ak120，ak+1，即nk1时通项公式成立.根据可知，对所有nN*，an成立.【点睛】本题考查了通过数列前几项的值，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明猜想，属于基础题.19、（1）0；（2）见解析；（3）x|x5【解析】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式通过函数的单调性直接求解不等12试题解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0定义域

18、关于原点对称y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，f(-x)=f(x)f(x)是奇函数12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函数f（x不等式的解集x|x5考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5转

19、化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型：20、（1），；（2）【解析】（1）由，得到数列是公比为的等比数列，进而可求得和；（2）由（1）知，根据等差数列的定义，得到数列是首项为，公差为的等差数列，再利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可知，且，则数列是公比为的等比数列， 又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查了等差、等比数的定义，以及等比数列的通项公式和等差数列