山东省单县一中2022年高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD2已知x，y为正实数，则（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD4设函数，若实数分别是的零点，则（ ）ABCD5已知函数f(x)=x2+ax+b，m,n满足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x06某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅

3、读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，则阅读过西游记的学生人数为（ ）ABCD7在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ）ABCD8不等式0的解集是A（，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）9设，则的大小关系是ABCD10某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）A大前提错误B推理形式错误C小前提错误D非以上错误11设集合,则（ ）ABCD12命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B

4、，使得C，使得D，使得二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是_.存在点，使得平面平面；存在点，使得平面；的面积不可能等于；若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.14设复数满足，其中为虚数单位，则_15正方体中，、分别是、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_.16若RtABC的斜边AB=5，BC=3，BC在平面内，A在平面内的射影为O，AO=2，则异面直线AO与BC之间的距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） “DD共享单车”是为城市人群提供便捷经

5、济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计2035岁401003650岁4090合计10090190 (1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名2035岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.18（12分）某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则

6、如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.19（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）已知点是双曲线上的点（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围21（12分）设函数.（1）当时，求的单调区

7、间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.22（10分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若，且，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】画出函数的图像，将的零点问题转化为与有个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定的取值范围.【详解】当时，所以，当时，所以，当时，所以.令，易知，所以，将函数有个零点问题，转化为函数图像，与直线有个交点来求解.画出的图像如下图所示，由图可知，而，故.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数

8、零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.2、D【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D3、B【解析】根据题意得到，计算得到答案.【详解】播下3粒种子恰有2粒发芽的概率.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.4、A【解析】由题意得，函数在各自的定义域上分别为增函数， 又实数分别是的零点，故选A点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得的取值范

9、围，其中借助0将与联系在一起是关键5、A【解析】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直线AB的方程，根据f(x)的开口方向可得到f(x)与直线AB【详解】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，则直线AB的方程为y=-2x+m+n，即A,B为直线y=-2x+m+n与f(x)的图像的两个交点，由于f(x)图像开口向上，所以当mxn时，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.6、B【解析】根据题意画出韦恩图即可得到答案【详解】根据题意阅读过西游记或红

10、楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，得到的韦恩图如图，所以阅读过西游记的学生人数为人故选B.【点睛】本题考查利用韦恩图解决实际问题，属于简单题7、C【解析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是，四个面都是直角三角形的三棱锥有46个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是，以A为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：共个同理以为顶点的也各有个，但是，所有列举的三棱锥均出现次，四个面都是直角三角形的三棱锥有个，所求的概率是故选：C【点睛】本题主要考查了古典

11、概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8、D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.9、A【解析】试题分析：，即，考点：函数的比较大小10、B【解析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确

12、，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.11、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定义求解即可.【详解】由已知所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.12、D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是故选D【考点】全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： 将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定二、填空题：本

13、题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】逐项分析.【详解】如图当是中点时，可知也是中点且，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正确；如图取靠近的一个三等分点记为，记，因为，所以，所以为靠近的一个三等分点，则为中点，又为中点，所以，且，所以平面平面，且平面，所以平面，故正确；如图作，在中根据等面积得：，根据对称性可知：，又，所以是等腰三角形，则，故错误；如图设，在平面内的正投影为，在平面内的正投影为，所以，当时，解得：，故正确.故填：.【点睛】本题考查立体几何的综合问题，难度较难.对于判断是否存在满足垂直或者平行的位置关系，可通过对特殊位置进行分析得到结论，一

14、般优先考虑中点、三等分点；同时计算线段上动点是否满足一些情况时，可以设动点和线段某一端点组成的线段与整个线段长度的比值为，然后统一未知数去分析问题.14、【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则，.故答案为 点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、.【解析】设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面的一个法向量，利用空间向量法计算出直线与平面所成角的正弦值.【详解】设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立如下图所示空间直

15、角坐标系.则点、，设平面的一个法向量为，则，.由，即，得，令，则，.可知平面的一个法向量为，又.，因此，直线与平面所成角的正弦值为，故答案为.【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，将问题利用空间向量法进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.16、2【解析】连接，通过证明和可知即为异面直线与之间的距离，利用勾股定理可求得结果.【详解】连接， ，又 平面，又平面 即为异面直线与之间的距离又 本题正确结果：【点睛】本题考查异面直线间距离的求解，关键是能够通过垂直关系找到异面直线之间的公垂线段.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

16、、 (1)，.(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合题中所给的列联表可得，.(2)由题意结合二项分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用独立性检验的结论求得.所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.试题解析：(1)，.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可

17、能对统计计算的结果作出错误的解释18、；.【解析】(1)通过二项分布公式即可得到概率；（2）可能的取值为，分别求出所求概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】该选手每次答题的正确率都是，四道题答对的情况有种恰答对道题的概率由题可能的取值为，的分布列如下.【点睛】本题主要考查二项分布的运用，数学期望与分布列的相关计算，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度中等.19、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题

18、意得d= 1an=a1+（n1）d=1n设等比数列bnan的公比为q，则q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 数列1n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；1.数列求和20、（1） （2）【解析】(1) 利用，结合向量知识，可得的轨迹方程，结合双曲线方程，即可得到点到轴的距离(2) 用坐标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可求得的取值范围【详解】(1)设点为，而，则，即，整理，得又，在双曲线上，联立，得，即因此点到轴的距离为.(2) 设的坐标为，则的坐标为，的取值范围是，【点睛】本题主要考查向量的运算，考查双曲线中点的坐标的求法和范围问题的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21、（1）的单调递减区间为；的单调递增区间为；（2）；（3）见解析【解析】【试题分析】（1）直接对函数求导得