百色市重点中学2021-2022学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2函数的单调增区间是 （ ）ABCD3已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线

2、与m垂直C内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直D内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直4某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）ABCD5在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值26已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De7已知，则( )ABCD8在复数列中，设在复平面上对应的点为，则（ ）A存在点，对任意的正整数，都满足B不存在点

3、，对任意的正整数，都满足C存在无数个点，对任意的正整数，都满足D存在唯一的点，对任意的正整数，都满足9设全集，集合，则（ ）ABCD10已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11把边长为的正沿边上的高线折成的二面角,则点到的距离是( )ABCD12已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_14f(x)2sinx(00）上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：（x2）2

4、（y1）21上，则r的取值范围是_16设，则除以8所得的余数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+255ty=1+55t（t为参数），以（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）点P1,1，直线l与曲线C交于A,B两点，若PAPB18（12分）设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.19（12分）已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.（1）求点的轨迹方程；（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线

5、与圆相交于两点，求面积的取值范围.20（12分）已知正项等比数列满足，前三项和(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足，的前项和为，证明：21（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为（1）求的分布列；（2）求和的数学期望22（10分）记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即

6、因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.2、A【解析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。3、D【解析】可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项【详解】如图，平面平面，平面，但平面内无直线与平行，故A错

7、又设平面平面，则，因，故，故B、C错，综上，选D【点睛】本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例4、A【解析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解5、D【解析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别

8、为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故选D【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力属于中档题6、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运

9、算法则，考查了数学运算能力.7、C【解析】将两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.8、D【解析】由，由复数模的性质可得出，可得出数列是等比数列，且得出，再由，结合向量的三角不等式可得出正确选项.【详解】，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，且（为坐标原点），由向量模的三角不等式可得，当点与坐标原点重合时，因此，存在唯一的点，对任意的正整数，都满足，故选：D.【点睛】本题考查复数的几何

10、意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.9、B【解析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.10、A【解析】讨论直线的斜率是否存在：当斜率不存在时，易得直线的方程，根据及点O到直线距离即可求得的关系，进而求得离心率；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线方程，结合及点到直线距离即可求得离心率。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，由点到直线的距离为可知直线的方程为所以线段

11、因为，根据等腰直角三角形及双曲线对称性可知，即双曲线中满足所以，化简可得同时除以 得，解得 因为，所以（2）当直线的斜率存在时，可设直线方程为 ，联立方程可得化简可得 设 则，因为点到直线的距离为则，化简可得又因为所以化简得即所以，双曲线中满足代入化简可得求得，即 因为，所以综上所述，双曲线的离心率为所以选A【点睛】本题考查了双曲线性质的应用，直线与双曲线的位置关系，注意讨论斜率是否存在的情况，计算量较大，属于难题。11、D【解析】取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果

12、.【详解】取中点，连接，如下图所示：为边上的高 ，即为二面角的平面角，即且平面为正三角形 为正三角形又为中点 平面 ， 平面又平面 即为点到的距离又， 本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.12、A【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为有解，即可得到结论.【详解】由题意，函数的导数，若曲线C存在与直线垂直的切线，则切线的斜率为，满足，即有解，因为有解，又因为，即，所以实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及

13、方程的有解问题，其中解答中把曲线 存在与直线垂直的切线，转化为有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然后对曲线对应的函数求导得，解不等式可得出点的横坐标的取值范围.【详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率与点的横坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题14、【解析】函数f(x)的周

14、期T，因此f(x)2sinx在上是增函数，01，是的子集，f(x)在上是增函数，即2sin，故答案为.15、【解析】设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线xy0的对称点Q（y0，x0），则，故只需圆x2（y1）2r2与圆（x1）2（y2）21有交点即可，所以|r1|r1，解得.故答案为：【点睛】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.16、7【解析】令可得，再将展开分析即可.【详解】由已知，令，得，又.所以除

15、以8所得的余数为7.故答案为：7【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判断，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）x-2y+1=0，y2（）a=0或1【解析】（）利用极直互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程，消去参数t求出直线的普通方程即可； （）联立直线方程和C的方程，结合二次函数的性质得到关于t的方程，由t的几何意义列方程，解出即可【详解】（）C:siny2而直线l的参数方程为x=1+255则l的普通方程是：x-2y+1=0；（）由（）得：y2=2ax，l的参数方程为x=1+

16、2将代入得：t2故t1由PAPB解得：a=0或1【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程以及普通方程的转化，考查直线和曲线的位置关系，是一道常规题18、【解析】试题分析：分别求出命题，成立的等价条件，利用且为假确定实数的取值范围试题解析：真时，合题意.时，时，为真命题.真时：令，故在恒成立时，为真命题.为真时，.为假命题时，.考点：复合命题的真假.19、（1）（2）【解析】（1）因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为.（2）由得，因为直线与椭圆相切于点， 所以，即，解得，即点的坐标为，因为点在第二象限，所以，所

17、以， 所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，当且仅当，即时，有最大值，所以，即面积的取值范围为.点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围20

18、、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，可得的值，然后根据前三项和，可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.详解：（1），且（2）点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21、（1）见解析；（2），【解析】（1）的可能值为，计算概率得到分布列.（2）分别计算数学期望得到答案.【详解】（1）的可