2022届山东省滕州市第一中学数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A1B2C3D42假设如图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（ ）A2046B2416C2347D24863在同一

2、平面直角坐标系中，曲线按变换后的曲线的焦点坐标为（ ）ABCD4两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（ ）A1.7B1C0.72D0.985已知圆(x+1)2+y2=12的圆心为C，点P是直线l:mx-y-5m+4=0上的点，若圆C上存在点Q使CPQ=A1-306C0,1256下列函数中，满足“且”的是()ABCD7如图，平面与平面所成的二面角是，是平面内的一条动直线，则直线与所成角的正弦值的取值范围是（ ）ABCD8已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ）A1BC2D96名学生站成一排,若学生甲不站两端,则不同站法共有(

3、)A240种B360种C480种D720种10某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）ABCD11已知函数，若，则的大小为（ ）ABCD12设，则下列正确的是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，矩形的边，直角三角形的边，沿把三角形折起，构成四棱锥，使得在平面内的射影落在线段上，如图，则这个四棱锥的体积的最大值为_14用五种不同的颜色给图中、六个区域涂色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色且颜色齐全，则共有涂色方法_种15若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为_

4、16若两个正实数满足，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.19（12分）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”设一轮

5、“放球”后编号为的纸箱放入的小球编号为，定义吻合度误差为(1) 写出吻合度误差的可能值集合；(2) 假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差的分布列；(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足，试按()中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；20（12分）西游记女儿国是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片，由郑保瑞执导，郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演，该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖，于2018年2月16日（大年初一）在中国内地上映.某机构为了了解年后社区居民观看西游记女儿国的情况，随机调查了当地一个社

6、区的60位居民，其中男性居民有25人，观看了此片的有10人，女性居民有35人，观看了此片的有25人.（1）完成下面列联表：性别观看此片未观看此片合计男女合计（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关”？请说明理由.参考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|21（12分）已知函数f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实

7、数a，b，c满足a+b+c=m，求证：a+22（10分）已知函数f(x)=xlnx，（I）判断曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数；（II）若函数y=f(x)-g(x)有且仅有一个零点，求a的值；（III）若函数y=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2，且参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意知XB（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可【详解】每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，XB（4，），则X的方差D（X）4（1）1，故选A【点

8、睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到XB（4，）是解决本题的关键2、B【解析】由三角形数表特点可得，利用累加法可求得，进而得到结果.【详解】由三角形数表可知：，整理得：，则.故选：.【点睛】本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.3、D【解析】把伸缩变换的式子变为用表示，再代入原方程即可求出结果.【详解】由 可得，将其代入可得：，即故其焦点为：.故选：D.【点睛】本题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于基础题4、D【解析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案.【详解】

9、.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.5、C【解析】问题转化为C到直线l的距离d4.【详解】如图所示：过P作圆C的切线PR，切点为R，则CPQCPR，sin60sinCPmin4，则C到直线l|-m-0-5m+4|m2故选：C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题6、C【解析】根据题意知，函数在上是减函数，根据选项判断即可。【详解】根据题意知，函数在上是减函数。选项A，在上是增函数，不符合；选项B，在上不单调，不符合；选项C，在上是减函数，符合；选项D，在上是增函数，不符合；综上，故选C。【点睛】本题主要考查函数单调性的定义应用以及常见函数的单调性

10、的判断。7、B【解析】假定ABCD和BCEF均为正方形，过D作，可证平面BCEF，进而可得直线BD与平面BCEF所成的角正弦值，即直线与所成角的正弦值的最小值，当直线与异面垂直时，所成角的正弦值最大.【详解】过D作，垂足为G， 假定ABCD和BCEF均为正方形，且边长为1则平面CDG，故又，平面BCEF故直线BD在平面BCEF内的射影为BG，由已知可得，则以直线BD与平面BCEF所成的角正弦值，所以直线BD与平面BCEF内直线所成的角正弦值最小为，而直线与所成角最大为（异面垂直），即最大正弦值为1.故选：B【点睛】本题考查了立体几何中线面角，面面角找法，考查了转化思想，属于难题.8、A【解析】

11、首先根据双曲线的焦距得到，再求焦点到渐近线的距离即可.【详解】由题知：，.到直线的距离.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于简单题.9、C【解析】先选2人（除甲外）排在两端，其余的4人任意排，问题得以解决【详解】先选2人(除甲外)排在两端,其余的4人任意排,故种，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，常用的方法有元素优先法、插空法、捆绑法、分组法等，此题考查元素优先法，属于简单题.10、A【解析】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体.故选：.【点睛】本

12、题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.11、C【解析】对函数求导，确定函数的单调性，然后确定这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出的大小关系.【详解】，所以是上的增函数.，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.12、B【解析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即 令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即 ，即： 综上所述

13、：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，可得，.，由余弦定理以及同角三角函数的关系得，则，利用配方法可得结果.【详解】因为在矩形内的射影落在线段上，所以平面垂直于平面，因为，所以平面，同理，设，则，.在中，所以，所以四棱锥的体积.因为，所以当，即时，体积取得最大值，最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，余弦定理的应用以及锥体的体积公式

14、，考查了配方法求最值，属于难题. 解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用空间点线面关系和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.14、960【解析】分析：先分析出同色区域的情况，然后其他颜色任意排即可.详解：同色的区域可以为AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8种，故共有涂色方法8种.故答案为960.点睛：考查排列组合的简单应用，认真审题，分析清楚情况是解题关键，属于中档题.15、160.【解析】分析：先根据二项式系数求n，

15、再根据二项式展开式通项公式求含项的系数.详解：因为的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，所以,因为的展开式中，所以含项的系数为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16、8【解析】试题分析：由（当且仅当即时等号成立）.考点：基本不等式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设

16、等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，由-，得，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18、 (1) (2) 【解析】（1）的极坐标方程是，整理得，的直角坐标方程为.曲线：，故的普通方程为.（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为 .当时，有最小值，所以的最小值为.19、 (1) .(2) 见解析(3)

17、【解析】试题分析：（1）根据题意知与的奇偶性相同，误差只能是偶数，由此写出的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算 ，再利用对立事件的概率公式求解.试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数的个数与中偶数的个数相同因此，与的奇偶性相同，从而吻合度误差只能是偶数，又因为的值非负且值不大于1因此，吻合度误差的可能值集合.(2)用表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为，则所有可能的结果如下: 易得，于是，吻合度误差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述

18、结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20、 (1)性别观看此片未观看此片合计男101525女251035合计352560；(2) 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关【解析】（1）将题意中的数据逐一填写到表格中即可；（2）将题意提供的数据代入到中，求出的观测值，对比附表得出结果。【详解】解：（1）性别观看此片未观看此片合计男101525女251035合计352560（2）根据列联表中的数据，得到的观测值为故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关【点睛】本题考查了数据处理的能力，主要考查了列联表与独立性检验的应用问题，数据的精准代入与准确计算是解决本题的关键。21、（）-2,8;（）见解析.【解析