内蒙古呼和浩特市开来中学2022年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事

2、件“豆子落在内”，则（ ）ABCD2已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）ABC3D43函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）4若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D为纯虚数5已知，若包含于，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知函数fxAfx的最小正周期为，最大值为Bfx的最小正周期为，最大值为Cfx的最小正周期为2Dfx的最小正周期为27已知，记，则M与N的大小关系是( )ABCD不能确定8已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD9函数的

3、大致图象为（ ）ABCD10一个袋中装有大小相同的个白球和个红球，现在不放回的取次球，每次取出一个球，记“第次拿出的是白球”为事件，“第次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是（ ）ABCD11若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是( )A0.3B0.4C0.6D0.812如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A100米B米C米D米二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是_.14已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其

4、次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为_15设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有_种.16正项等差数列的前n项和为，已知，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.（）求椭圆的标准方程；（）试问是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.18（12分）某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是30

5、00元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是，乙型产品使用寿命低于2年的概率是.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；(2)该校有购买该种设备的两种方案，方案：购买甲型3台；方案：购买甲型2台乙型1台.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？19（12分）在中，角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求的周长.20（12分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减

6、函数，求的最小值；（3）证明：当时，.21（12分）已知数列满足，.（） 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（） 设，求数列的前项和.22（10分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在50，100，按照区间50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,100进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，(I)完成

7、表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”）从乙班70,80），80，90)，90,100分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含 个小三角形，同时又在内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.2、B【解析】设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算

8、可得所求值【详解】设，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题3、B【解析】对函数求导，得（x0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域4、D【解析】将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知

9、识，属于基础题.5、B【解析】解一元二次不等式求得集合，根据是的子集列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范围是.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.6、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为fx=【详解】根据题意有fx所以函数fx的最小正周期为T=且最大值为fxmax=【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.7、B【解析】作差并因式分解可得M-

10、N= ，由，（0，1）可作出判断【详解】由题意可得M-N=，b（0，1），（b-1）（-1，0），（-1）（-1，0），（b-1）（-1）0，MN故选B.【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题8、D【解析】根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【详解】，为减函数，若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，的定义域满足，因在区间上单调递减，故有，所以答案选D【点睛】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解9、B

11、【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10、D【解析】将事件表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件的概率【详解】事件：两次拿出的都是白球，则，故选D.【点睛】

12、本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题11、A【解析】根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间上的取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【详解】解：据题设分析知，因为随机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A .【点睛】本题考查了正态分布的应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.12、C【解析】设，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，中，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形

13、中有关长度的计算，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据（）代入中求得的最大值，进而得到实数的取值范围。【详解】因为，所以（当且仅当时取等号）；所以，即的最大值为，即实数的取值范围是；故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解题方法，解题关键是利用基本不等式求出的最大值，属于中档题。14、【解析】分析：设10件产品中存在n件次品，根据题意列出方程求出n的值，再计算次品率.详解：设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为.由得，化简得，解得或，又该产品的次品率不超过40%，应取，这10件产品的次品率为.故答案为：20%.点睛：本题考查了古典

14、概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题.15、【解析】试题分析：若集合中分别有一个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有四个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有四个元素，集合中有一个元素，

15、则选法种数有种；总计有种故答案应填：考点：组合及组合数公式【方法点睛】解法二：集合中没有相同的元素，且都不是空集，从个元素中选出个元素，有种选法，小的给集合，大的给集合；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；总计为种方法根据题意，中最小的数大于中最大的数，则集合中没有相同的元素，且都不是空集，按中元素数目这和的情况，分种情况讨论，分别计

16、算其选法种数，进而相加可得答案本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用，考查分类讨论的数学思想，属于压轴题16、2【解析】由等差数列的通项公式求出公差，再利用等差数列前项和的公式，即可求出的值【详解】在等差数列中，所以 ，解得或（舍去）.设的公差为 ，故，即.因为，所以，故，或（舍去）.【点睛】本题考查等差数列通项公式与前项和的公式，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）存在，或【解析】（1）由已知可得，再将点代入椭圆方程，求出即可；（2）设，由已知可得，结合，可得，从而有，验证斜率不存在时是否满足条件，当斜率存在时，设其

17、方程为，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出关系式，结合，即可求解.【详解】（）由椭圆的右顶点为知，.把点坐标代入椭圆方程，得.解得.所以椭圆的标准方程为.（），所以.由，得，即，所以.设，则，所以.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，这与矛盾.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.联立方程得.，.由可得，即.整理得.解得.综上所述，存在满足条件的直线，其方程为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.18、（1）（2）选择B方案【解析】【试题分析】（1）由于总费用为10000元，说明试验期内恰好有

18、1台设备使用寿命到期，因此可运用独立事件的概率公式可求得；（2）可将问题转化为两类进行求解：（1）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；（2）若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，所以，又，所以因为，所以选择B方案解：（1）总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，概率为：；（2）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，所以，又，所以因为，所以选择B方案19、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理化简即得A的值；（2）由题得，再利

19、用正弦定理求出a,c，即得ABC的周长.【详解】解：（1）根据，可得 所以.又因为，所以.（2），所以，因为，所以，则的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、 (1) 函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2) 的最小值为.(3)证明见解析.【解析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.，故当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用