山东省菏泽市第一中学2021-2022学年高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的一个零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)2随机变量服从正态分布，若，则（ ）A3B4C5D63已知为虚数单位，复数满足，在复平面内所对的点位于

2、（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数是周期为4的偶函数,当时，,则不等式在上的解集是 ( )ABCD5设，若，则的值为（ ）ABCD6与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）A一个圆上B一个椭圆上C双曲线的一支上D抛物线上7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD8下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）ABCD9设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值10函数（为自然对数的底数）的递增区间为（ ）ABCD11若复数是纯虚数（是

3、实数，是虚数单位），则等于（ ）A2B-2CD12在的展开式中，系数为有理数的系数为A336项B337项C338项D1009项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_.（填甲、乙、丙中的一个）14由曲线与围成的封闭图形的面积是_15己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为_.16_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）化简求值：（2）化简求值：+18（12分）已知抛物线C：=2px（p0）

4、的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标19（12分）在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若，二面角的平面角的余弦值为，求的正弦值20（12分）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21（12分）已知函数在处的切线的斜率为1(1)求的值及的最大值；(2)用数学归纳法证明：22（10分）已知函数，（1）令，当时，求实数的取值范围；（2）令的值域为，求实数的

5、取值范围；（3）已知函数在，数集上都有定义，对任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数；令函数，求其在上的限制函数的解析式，并求在上的单调区间参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又 可得f（2）f（3）0，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题2、B【解析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】，即，故选B.【点睛】本题主要考

6、查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，3、B【解析】化简得到，得到答案.【详解】，故，故对应点在第二象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力.4、C【解析】若，则此时是偶函数， 即 若 ，则 函数的周期是4， 即 ，作出函数在 上图象如图，若，则不等式 等价为 ，此时 若 ，则不等式等价为 ，此时 ，综上不等式 在 上的解集为故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性

7、和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键5、D【解析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到 故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.6、C【解析】设动圆的半径为，然后根据动圆与圆及圆都外切得，再两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为1依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支故选C【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、A【解

8、析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.8、D【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可.详解：四个选项中的函数都是偶函数，在上三个函数在上都递减，不符合题意，在上递增的只有，而故选D点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.9、D【解析】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.

9、【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减10、D【解析】,由于恒成立,所以当时,则增区间为. ,故选择D.11、B【解析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是纯虚数，解得a1故选B【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题12、A【解析】根据题意，求出的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有，、2、，即可得出答案【详解】根据题意，的展开式的通项为；其系数为若系数为有理数，必有，、共有336项，故选A【点睛】本题考查二项式

10、定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、丙【解析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强故答案为丙【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题14、1【解析】分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此求得它们在第一象限内交点坐标，得积分的上下限

11、详解：和的交点坐标为，故答案为1点睛：本题考查用微积分定理求得两函数图象围成图形的面积解题关键是确定积分的上下限及被积函数15、2【解析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和【详解】解：由题意，可设C，则有即，解得Cf（）（1）（4）+222+6（2）（1）0，特征值12，211+22+12故答案为：2【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性本题属基础题16、【解析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以=.故答案为: .【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.三、解答题：共70分。解

12、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)1，(2) 【解析】（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值【详解】（1）=；（2）+=+=（）=【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题18、（）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）【解析】（I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标【详解】（I）准线方程x=-,得=1，抛

13、物线C的方程为（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=要使+的最小，则P，A，B三点共线此时+=+=4（III）直线MN的方程为y=x-设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0=9-4180+=3，=线段MN中点的横坐标为，纵坐标为线段MN中点的坐标为（）【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离19、（1）0；（2）.【解析】（1）首先设与的交点为，连接.根据已知及三角形全等的性质可证明面，即可得到异面直线与所成角的余弦值.（2）首先作于点，连接，易证，得到，即为二面角的一个平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值

14、.【详解】（1）设与的交点为，连接.因为四边形是平行四边形，且，所以四边形是菱形.因为，所以，.又因为，及，所以，即，面.故异面直线与夹角的余弦值为.（2）作于点，连接，因为，所以，所以，即为二面角的一个平面角，设，则，解得，.所以的正弦值为【点睛】本题第一问考查异面直线成角问题，第二问考查二面角的计算，属于中档题.20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.详解：(1), 则 (2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且 由，得，解得 经

15、检验，当时，成立，故实数的取值范围是 点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.21、（1）；（2）见证明【解析】（1）求出函数的导函数，利用即可求出的值，再利用导函数判断函数的增减性，于是求得最大值；（2）当，不等式成立；假设当时，不等式成立；验证时，不等式成立即可.【详解】解：（1）函数的定义域为求导数，得由已知，得，即，此时，当时，；当时，当时，取得极大值，该极大值即为最大值，；（2）用数学归纳法证明：当时，左边，右边，左边右边，不等式成立假设当时，不等式成立，即那么，由（1），知（，且）令，则，即当时，不等式也成立根据，可知不等式对任意都成立【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求函数的最值，数学归纳法证明不等式，意在考查学生的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，难度较大.22、（1）（2）（3） 增区间为在【解析】（1）由分段函数求值问题，讨论落在哪一段中，再根据函数值即可得实数的取值范围；（2）由分段函数值域问题，由函数的值域可得，再求出实数的取值范围；（3）先阅读题意，再由导数