安徽省青阳县第一中学2021-2022学年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列求导运算正确的是（ ）ABCD2从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学

2、生身高为时，相应的残差为（ ）AB0. 96C63. 04D3通过随机询问111名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131不爱好212151总计3151111由得，1151111111112841332511828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1.11的前提下，认为 “爱好运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”4设集合，|，则（）ABCD5椭圆的点到直线的距离的最小值为（ ）ABCD0

3、6函数图象的大致形状是（ ）ABCD7已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD82018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.8964个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则（）A且B且D=且=10已知复数满足（为虚数单位），则（ ）.A1B2C3D11将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两颗骰子向上点数不同”，事件B为“至少有一颗骰上点数为3点”则（）ABCD12若复

4、数满足，则=（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面凸四边形ABCD中，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，则的值为_.14给出下列命题：“”是“”的充分必要条件；命题“若，则”的否命题是“若，则”；设，则“且”是“”的必要不充分条件；设，则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_.15已知是函数f(x)的导函数，,则_.16若，且的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱锥中，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值18（12分）已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；

5、（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围19（12分）已知函数.（1）求；（2）求的极值点.20（12分）由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为

6、0.5，各人是否解开密码锁相互独立求该团队能进入下一关的概率；该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由21（12分）在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.22（10分）已知函数（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，故B正确；对C，故C错；对D，故D错.所以

7、本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.2、B【解析】将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.【详解】已知与的线性回归方程为当时： 相应的残差为：故答案选B【点睛】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于3.325，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论解：7.83.325，有1.11=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选B点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题4、C【解析

8、】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.5、D【解析】写设椭圆1上的点为M（3cos，2sin），利用点到直线的距离公式，结合三角函数性质能求出椭圆1上的点到直线x+2y41的距离取最小值【详解】解：设椭圆1上的点为M（3cos，2sin），则点M到直线x+2y41的距离：d|5sin（+）4|，当sin（+）时，椭圆1上的点到直线x+2y41的距离取最小值dmin1故选D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆的参数方程以及点到直线的距离、三角函数求最值，属于中档题6、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.

9、【详解】，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.7、D【解析】根据函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则.在有两个不相等实根求解.【详解】因为所以.因为函数在其定义域内既有极大值也有极小值，所以只需方程在有两个不相等实根.即，令，则.在递增，在递减.其图象如下:，.故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.8、C【解析】设随后一天的空气质量为优良的概率是，利用条件概率公式能求出结果【详解】一天的空

10、气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，设随后一天空气质量为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，故选C【点睛】本题考查条件概率，属于基础题9、C【解析】分别计算出、，再比较大小。【详解】，故=，【点睛】已知直径利用公式 ,分别计算出、，再比较大小即可。10、D【解析】根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题11、D【解析】用组合数公式计算事件A和事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率公式计算【详解】解：两颗骰子各掷一次包含的基本事件的个数是1事件A包含的基本事件个数有，则事件AB包含的

11、基本事件个数为10，则所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为：，故选：D【点睛】本题考查条件概率，属于基础题12、D【解析】先解出复数，求得，然后计算其模长即可.【详解】解：因为，所以所以所以故选D.【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过表示，再利用可计算出，再计算出可得答案.【详解】由于M，N分别是边AD，BC的中点，故，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案为【点睛】本题主要考查向量的基底表示，数量积运算，意在考查学生的空间想象能力，运算能力，逻辑分析能力，难度较大.14、【解析】逐项判断每个选

12、项的正误得到答案.【详解】当时，成立，但不成立，所以不具有必要性，错误根据否命题的规则得命题“若，则”的否命题是“若，则”；，正确.因为且”是“”的充分不必要条件，所以错误因为且，所以“”是“”的必要不充分条件.正确.故答案为【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.15、【解析】分析：先求导，再求，再求.详解：由题得令x=0得，所以.故答案为：ln2.点睛：(1)本题主要考查求导和导数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力，属于基础题.(2)解答本题的关键是求.16、9【解析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】，,当且仅

13、当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）取AB的中点D，连结PD，CD推导出ABPD，ABCD，从而AB平面PCD，由此能证明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，连结OE推导出POAB，从而PO平面ABC，由三垂线定理得OEBC，从而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【详解】（1）取的中点，连结，.因为，所以，所以平面，因为平面，所以.（2）作交于，又由POAB，所以PO平面ABC，作，连结，根

14、据三垂线定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，在直角中，则，所以【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18、（）（II）【解析】（I）计算出，由其实部为0，虚部不为0可求得值；（II）计算出，由其实部小于0，虚部大于0可求得的取值范围【详解】解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在复平面上对应的点在第二象限，则有解得-【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查复数的概念与几何性质，属于基础题19、（1）；（2）极

15、大值点为，极小值点为.【解析】（1）求出，将代入即可（2）先在定义域内求出的值，再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；【详解】解：（1）因为，所以.（2）的零点为或，当时，所以在上单调递减；当时，在，上单调递增，所以的极大值点为，极小值点为.【点睛】本题主要考查了导数计算，利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题20、（1），甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】（1）根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为计算出中位数

16、，可得出、的值，再分别计算甲、乙在分钟内解开密码锁的频率值；（2）利用独立事件概率的乘法公式可计算出所求事件的概率；分别求出先派甲和先派乙时随机变量的数学期望，比较它们的大小，即可得出结论【详解】（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，解得； ，解得； 甲在1分钟内解开密码锁的频率是； 乙在1分钟内解开密码锁的频率是；（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立；令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为， 该团队能进入下一关的概率为；设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等

17、，根据题意知X的取值为1，2，3；则， ， 若交换前两个人的派出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁； 若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，交换后的派出顺序则变为，当时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小【点睛】本题考查频率分布直方图中位数的计算、离散型随机变量分布列与数学期望，在作决策时，可以依据数学期望和方差的大小关系来作出决策，考查分析问题的能力，属于难题21、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22、（1）；（2）,证明见解析.【解析】（1）在处切线的斜率为，即，得出，计算f(e)，即可出结论（2）有两个极值点得=0有两个不同的根，即有两个不同的根，令，利用导数求其范围，则实数a