2021-2022学年河北省保定市曲阳县第一高级中学数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知一个等比数列，这个数列，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）A9B10C11D122某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为

2、优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）ABCD3设向量与向量垂直，且，则下列向量与向量共线的是（ ）ABCD4 “因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提与推理形式都错误5某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回.重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是（ ）ABCD6在空间直

3、角坐标中，点到平面的距离是（ ）A1B2C3D7已知两个复数,的实部和虚部都是正整数,关于代数式有以下判断:最大值为2；无最大值;最小值为；无最小值.其中正确判断的序号是（ ）ABCD8若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）ABCD9在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%

4、的可能性使得推判出现错误；D以上三种说法都不正确.10如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( )A . B . C . D . 否否开始是11下列命题中：“xy”是“x已知随机变量X服从正态分布N3，线性回归直线方程y=bx+命题“xR，x2+x+10其中正确的个数是（ ）A1B2C3D412已知随机变量，若，则分别是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有_种14某种活性细胞的存活率（%）与存

5、放温度（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6，则这种细胞存活的预报值为_%15已知，则的值为_.16已知函数，对于任意，都存在，使得，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大小；(2)若a=sin A，求bc的取值范围.18（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，边上的中线，求的面积.19（12分）在区间上任取一个数记为a，在

6、区间上任取一个数记为b若a，求直线的斜率为的概率；若a，求直线的斜率为的概率20（12分）选修4-5：不等式选讲设的最小值为.（1）求实数的值；（2）设，求证：.21（12分）如图，在以为顶点的多面体中，平面，.（1）请在图中作出平面，使得且，并说明理由；（2）证明：.22（10分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1，5上的最值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据等比数列性质列式求解【详解】选B.【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础

7、题.2、A【解析】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，根据条件概率的计算公式，即可得出结果.【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，由题意可得，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为.故选A【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.3、B【解析】先根据向量计算出的值，然后写出的坐标表示，最后判断选项中的向量哪一个与其共线.【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B.【点睛】本题考查向量的垂直与共线问题，难度较易.当，若，则，若，则.4、B【

8、解析】分析：因为函数不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为,所以，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5、B【解析】取出的个电子元件中有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式能求出“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率【详解】从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回，取出的个电子元件中有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，

9、个次品”的结果恰好发生次的概率是：.故选：B【点睛】本题考查了次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式，属于基础题.6、B【解析】利用空间坐标的定义，即可求出点到平面的距离.【详解】点,由空间坐标的定义.点到平面的距离为2.故选：B【点睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题.7、C【解析】设两个复数,在复平面内对应点,利用平面向量的加法的几何意义以及平面向量的数量积可以判断出的最值情况.【详解】设两个复数,在复平面内对应点,因此有：因为, 复数,的实部和虚部都是正整数,所以,(当且仅当),故,假设有最小值,则,显然对于也成立,于是有这与相矛盾,故不存在最小值；对任意正整数,故没有最大值,因

10、此说法正确.故选：C【点睛】本题考查了复数的向量表示,考查了平面向量的数量积的计算,考查了数学运算能力.8、D【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】由题意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，1）故选D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9、C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C考点：独立性检验10、C【解析】略11、B

11、【解析】充要条件即等价条件，不等价则不充要；根据正态分布的特征，且=3，得到P(X0)=P(X6)=1-P(X6)，判断其正确；根据回归直线的特征，得出其正确；写出命题p的否定p，判定其错误；最后得出结果.【详解】对于，由xy0，可以推出x2y2，充分性成立，x2对于，根据题意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正确；对于，根据回归直线一定会过样本中心点，所以正确；对于，命题“xR，x2所以正确命题有两个，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目.12、

12、B【解析】分析：根据变量B（10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量=8，知道变量也符合二项分布，故可得结论详解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故选：B点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、150【解析】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为、，二是三个贫困村安排的干部数分别为、，利

13、用排列组合思想分别求出这两种情况的分配方法数，加起来可得出结果.【详解】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为、，分配方法种数为；二是三个贫困村安排的干部数分别为、，分配方法种数为.综上所述，所有的分配方法种数为，故答案为【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分配问题，这类问题一般是先分组再排序，由多种情况要利用分类讨论来处理，考查分类讨论数学思想，属于中等题14、34【解析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的

14、步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.15、1【解析】用赋值法，在所给的等式中，分别令和1，即可求出对应的值【详解】在中，令，得，即；令，得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理展开式的系数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意赋值法的应用16、1【解析】试题分析：由知，；由f（m）=g（n）可化为；故；令，t1；则，则；故在（-，1上是增函数，且y=0时，t=0；故在t=0时有最小值，故n-m

15、的最小值为1；考点：函数恒成立问题；全称命题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得的值，进而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理将转化为，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.详解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAasin B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 点睛：本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查边角互化，考查了三角形内角

16、和定理，考查三角恒等变换，考查形式三角函数求值域的方法.18、 (1) (2)1【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，根据同角三角函数基本关系式可求的值（2）由已知，两边平方，利用平面向量的运算可求CA的值，根据三角形的面积公式即可求解【详解】（1）因为，所以，即，由三角函数的基本关系式，可得，解得（2）因为，所以,所以，解得所以【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量的运算，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，1，6，2，3，4，1，基本事件总数，再列出满足条件的基本事件有6个，由古典

17、概型概率计算公式求解；有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，画出图形，由测度比是面积比得答案【详解】解：在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件总数，直线的斜率为，即，也就是，满足条件的基本事件有6个，分别是：，直线的斜率为的概率；在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，如图：，直线的斜率为的概率【点睛】本题考查概率的求法，注意列举法和几何概型的合理运用，是中档题20、（1）；（2）见详解.【解析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等

18、式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即.（2）证明：依题意，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）取中点，连接，则平面即为所求平面，可证明平面；（2）结合（1）先证明三角形是边长为1的正三角形，然后证明，从而可知，由平面，可知，从而可知平面，即可证明.【详解】（1）取中点，连接，则平面即为所求平面 ，且，四边形是平行四边形，则，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面，平面，平面，即. （2）由（1）四边形是平行四边形，则，三角形是边长为1的正三角形， ，即，平面，平面，平面，平面，平面，平面，.【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定，考查了线面垂直的性质与判定，考查了学生的空间想象能力，属于中档题