2022届江苏省东台市实验中学高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD2已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )ABCD3若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）ABCD4已知函数.若，则（ ）A4B3C2D15已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（ ）ABCD6已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）ABCD7已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有()ABCD8已知过点且与曲线相切的

3、直线的条数有（ ）A0B1C2D39函数的单调递增区间是（ ）ABCD10展开式中第5项的二项式系数为（ ）A56B70C1120D-112011在空间给出下列四个命题：如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则；如果直线与平面内的一条直线平行，则；如果直线与平面内的两条直线都垂直，则；如果平面内的两条直线都平行于平面，则其中正确的个数是ABCD12命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在区间上随机取一个数，若使直线与圆有交点的概率为，则_14已知数列的前项和，则_15在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个

4、顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为_16已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云，为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子，现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程：（2）点为曲线上任意一点，点为曲线上任意一点，求的最小值。18（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3

5、模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表请

6、将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计附参考公式及数据：，其中.0.050.013.8416.63519（12分）已知数列满足，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.20（12分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t,y=3+（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与y

7、轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA|PB|的值.21（12分）已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数的解析式；（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.22（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)求直线被曲线截得的弦长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案【详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线

8、，则方程为故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题2、D【解析】分析：首先根据题意，求得函数在相应的区间上的解析式，之后在同一个坐标系内画出函数的图像，之后将函数的零点问题转化为对应曲线交点的个数问题，结合图形，得到结果.详解：当时，在同一坐标系内画出的图像，动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故选D.点睛：该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的解析式，之后在同一个坐标系内画出相应的曲线，将函数的零点个数转化为曲线的交点个数来解决，非常直观，在做题的时候，需要把握动直线中的定因素.3、B【解析】求导，计

9、算函数的单调区间，根据区间上是单调函数得到答案.【详解】单调递增，单调递减.函数在区间上是单调函数区间上是单调递减不满足只能区间上是单调递增.故故答案选B【点睛】本题考查了函数的单调性，排除单调递减的情况是解题的关键.4、D【解析】令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值【详解】令 ，则是上的奇函数，又，所以，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题5、D【解析】采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【详解】A取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项A错误；B取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项B错误；C取，故此时有，选项C错误综上所述

10、，只有D符合题意故选：D【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6、C【解析】观察上面各式,类比推理即可得到结果.【详解】由题,观察上面各式可得,则,所以,故选:C【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力.7、C【解析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题.8、C【解析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详

11、解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9、C【解析】首先利用诱导公式化简函数解析式，之后应用余弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到所求单调递增区间.【详解】因为，根据余弦函数的性质，令，可得，所以函数的单调递增区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关余弦型函数的单调怎区间的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，余弦函数的单调增区间，余弦型函数的性质，注意整体角

12、思维的运用.10、B【解析】分析：直接利用二项展开式的通项公式求解即可.详解：展开式的通项公式为则展开式中第5项的二项式系数为点睛：本题考查二项展开式的通项公式，属基础题.11、A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质解答：命题正确，符合面面垂直的判定定理命题不正确，缺少条件命题不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件命题不正确，缺少两条相交直线的条件12、A【解析】根据，成立，求得，再根据集合法，选其子集即可.【详解】因为，成立，所以，成立，所以，命题“”为真命题的一个充分不必要条件是.故选：A【点睛】本题主要考查不等式恒成立及逻辑关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4

13、小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据直线与圆相交的关系得出不等式得b的取值范围，然后由概率为建立等式求解即可.详解：圆心到直线的距离：故答案为：点睛：考查直线与圆的位置关系，然后再结合几何概型求解即可.属于中档题.14、64【解析】分析：由题意，根据数列的和的关系，求得，即可求解的值.详解：由题意，数列的前项和为，当时，所以点睛：本题主要考查了数列中和的关系，其中利用数列的和的关系求解数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.15、6【解析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考虑

14、一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满

15、足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法16、1【解析】由双曲线可知a0，且焦点在x轴上，根据题意知4a2a2，即a2a20，解得a1或a2(舍去)故实数a1.点睛：如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

16、算步骤。17、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根据得的直角坐标方程，根据平方关系消参数得的直角坐标方程，根据加减消元得的直角坐标方程（2）结合图像确定的最小值取法，再计算得结果.【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为 直线的直角坐标方程为 直线的直角坐标方程为 （2）由与的方程可知，的距离的最小值为的圆心与点的距离减去的半径。 【点睛】本题考查极坐标方程化直角坐标方程、参数方程化普通方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.18、（1）列联表见解析；有的把握认为选择科目与性别有关（2）分布列见解析；【解析】（1）根据分层抽样，求得抽到男生、女生的人数，得到的列联表

17、，求得的值，即可得到结论；（2）求得这4名女生中选择地理的人数可为，求得相应的概率，得到分布列，利用期望的公式计算，即可求解.【详解】（1）由题意，抽取到男生人数为，女生人数为，所以列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100所以，所以有的把握认为选择科目与性别有关（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为 设事件发生概率为，则，所以的分布列为：01234期望【点睛】本题主要考查了独立性检验及其应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中

18、认真审题，得出随机变量的取值，求得相应的概率，得出分布列，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19、（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知可得， 2分3分4分为等差数列，其中 6分（2） 7分 8分- 得12分考点：1等比数列的定义和通项公式;2等差数列的定义和通项公式;3错位想减法求数列的和.【方法点睛】本题涉及等差数列，等比数列，以及求和的方法，属于基础题型，数列求和的方法主要包括：（1）分组求和法，把一个数列分成几个可以直接求和的数列和的形式；（2）裂项相消法：将数列写成的形式，包括，等形式；（3）错位相减法：一个等差数列乘以一个等比数列的数列，采用错位相减法求和；（4）倒序相加法求和：如果一个数列与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和时，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型数列，可发现规律求和,或有些数列具有周期性，可利用函数的周期性求和.20、（1）直线l的普通方程为x-y+3=0，曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)【解析】试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、