2022届湘赣十四校、等高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的最小值是A BCD2在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值

2、的概率为（ ）A0.2B0.4C0.8D0.93 “x2-4x0”是“x4A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要4已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能5若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位），则等于（ ）A2B-2CD6已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）

3、估计所获利润为（ ）A97万元B96.5万元C95.25万元D97.25万元7已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（ ）ABCD8函数导数是( )ABCD9已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（ ）ABCD10离散型随机变量X的分布列为，2，3，则（）A14aB6aCD611已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是( )ABCD12某教师有相同的语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法共有（ ）A种B种C种D种二、填

4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数满足，则_14若曲线经过T变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T变换所对应的矩阵_.15已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为_16曲线在点处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）我国2019年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球好看的概率为，某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人

5、数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求的分布列与数学期望.18（12分）已知函数.（1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的范围.19（12分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.（I）求的值；（II）求的展开式中的常数项.20（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.21（12分）等差数列的各项均为正数，,前n项和为等比数列 中，且,（1）求

6、数列与的通项公式；（2）求22（10分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求的值域.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以可得出答案【详解】因为 ，又，所以，当且仅当时取，故选B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用2、C【解析】由题意结合正态分布的对称性求解在(0,+)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知

7、正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(30的【详解】x2因此x2-4x0是故选B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定如p对应集合是A，q对应集合是B，则ABp是q的充分条件q是p的必要条件4、A【解析】因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶

8、性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5、B【解析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是纯虚数，解得a1故选B【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题6、C【解析】首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。7、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，所以当时，所

9、以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.8、A【解析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可【详解】， 故选：A【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题9、A【解析】先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如

10、果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.10、C【解析】由离散型随机变量X的分布列得a+2a+3a1，从而，由此能求出E（X）【详解】解：离散型随机变量X的分布列为，解得，故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题11、C【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围详解：函数的图象如图：关于f2（x）+（a1）f（x）a=0有7个不等的实数根，即f（x）+af（x）1=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，f（x）=

11、a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知a（1，2），a（2，1）故选：C点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题12、B【解析】若本中有 本语文和 本数学参考，则有种方法，若本中有本语文和本参考，则有种方法，若本中有 语文和 本参考，则有种方法，若本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有 ，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分

12、，共20分。13、1【解析】设，,代入方程利用复数相等即可求解，求模即可.【详解】设，,则，整理得：解得，所以，故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.14、【解析】根据伸缩变换性质即可得出【详解】设在这个伸缩变换下，直角坐标系内任意一点对应到点 则 从而对应的二阶矩阵【点睛】本题主要考查了伸缩变换对应矩阵，属于基础题.15、【解析】先利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l、曲线f（x）以及轴所围成的区域的面积【详解】f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0

13、，切点坐标为了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切线的斜率 k=2，切线方程为：y=2（x），即y=2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 图中阴影部分的面积S=. 16、【解析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程【详解】曲线y（13a）ex在点（1，1），可得：113a，解得a1，函数f（x）ex的导数为f（x）ex，可得图象在点（1，1）处的切线斜率为1，则图象

14、在点（1，1）处的切线方程为yx+1，即为xy+11故答案为：xy+11【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析，【解析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，可得，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出（2）的可能取值为0，1，2，3，4，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出概率、分布列及其数学期望【详解】解：设表示2名女性观众中

15、认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为： 01234所以【点睛】本题考查了用频率估计概率、随机变量的数学期望、二项分布列的性质、互斥事件与相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）.【解析】（1）当时，对任意，为偶函数当时，取，得，函数既不是奇函数，也不是偶函数（2）设，要使函数在上为增函数，必须恒成立，即恒成立又，的取值范围是19、（I）12；（II）672

16、.【解析】（I）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II）根据二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.【点睛】本题考查排列与二项式定理.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即；（2）设出平面ABC的一个法向量，我们易表达出，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的值，进而求出此时的正线值；（3）平面PMN与平面ABC所成的二面角为，则平面PMN与平面ABC法向量的夹角余

17、弦值的绝对值为，代入向量夹角公式，可以构造一个关于的方程，解方程即可求出对应值，进而确定出满足条件的点P的位置【详解】（1）证明：如图，以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系则，从而，所以（2）平面ABC的一个法向量为，则（）而，当最大时，最大，无意义，除外，由（）式，当时，（3）平面ABC的一个法向量为设平面PMN的一个法向量为，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN与平面ABC所成的二面角为，解得故点P在的延长线上，且【点睛】本题考查的知识点是向量评议表述线线的垂直、平等关系，用空间向量求直线与平面的夹角，用空间向量求平面间的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式是解答此类问题的关键21、（1），；（2）【解析】（1）由题意,要求数列与的通项公式,只需求公差，公比,因此可将公差,公比分别设为d，q,然后根据等差数列的前项和公式,代入,求出d，q即可写出数列与的通项公式（2）由（1）可得,即,而要求,故结合的特征可变形为,代入化简即可【详解】（1）设等差数列的公差为d，d1，的等比为q 则 , 依题意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得 =【点睛】本题第一问主要考查了求数列的通项公式,较简单