天津市河西区2022年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）ABCD2在的展开式中，含的项的系数是（ ）A-832B-672C-512D-1923在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（ ）ABCD4已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（ ）A或B或CD5已知随机变量的取值为，若，则（ ）ABCD6甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出

3、2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A150种B180种C300种D345种7某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（ ）A6种B12种C15种D21种8推理“圆内接四边形的对角和为；等腰梯形是圆内接四边形；”中的小前提是（）ABCD和9若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数10在空间给出下列四个命题：如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则；如果直线与平面内的一条直线平行，则；如果直线

4、与平面内的两条直线都垂直，则；如果平面内的两条直线都平行于平面，则其中正确的个数是ABCD11若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( )ABCD12设随机变量X服从正态分布，若，则=A0.3B0.6C0.7D0.85二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，则集合中满足条件“”的元素个数为_.14设正方形的中心为，在以五个点、为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为_15设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，若,则 _16已知集合,则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若存在实

5、数，使得，求的最小值.18（12分）已知函数，其中（）求的单调区间；（）若在上存在，使得成立，求的取值范围.19（12分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为已知直线l与曲线C交于A、B两点，且（1）求的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|20（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.21（12分）已知函数，(1) 求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值22（

6、10分）已知命题:函数对任意均有; 命题在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】从袋中任取2个球，基本事件总数n所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m，利用古典概型公式可得所求【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n1所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m24，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球

7、的概率为p故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、A【解析】求出展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选A.【点睛】本题考查二项式定理，属于中档题3、A【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得，最后根据解出详解：因为各项系数之和为，二项式系数之和为,因为，所以,选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.4、

8、B【解析】分析：设的坐标为，则，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得的方程，求得的值从而可得结果.详解：设的坐标为，则，的导数为，在点处的切线斜率为，由切线平行于直线，可得，解得，即有或，故选B.点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题. 5、C【解析】设，则由，列出方程组，求出，即可求得【详解】设，又由得，故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中

9、档题6、D【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法考点：排列组合7、C【解析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数.【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有种，其中没有女生入选的方法有种，故至少有1位女生入选的方法有21615种.故选：C.【点睛】本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题.8、B【解析】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论【详解】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论，故选B【点睛】本题主要考查演绎推理的一般模式9、

10、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则,则是奇函数，选A.10、A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质解答：命题正确，符合面面垂直的判定定理命题不正确，缺少条件命题不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件命题不正确，缺少两条相交直线的条件11、D【解析】根据题意先得到，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】因为函数且在上是奇函数，所以所以，又因为函数在上是增函数，所以，所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.12、A【解析】先计算，再根据正态分布的对称性得到【详解】

11、随机变量X服从正态分布故答案选A【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、58024【解析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素 ，其中的只有1个元素，的有 个元素，故满足条件“”的元素个数为560491102458024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14、【解析】先确定以五个点、为顶点的三角形的个数，再确定从中取出两个的事件数，从中取出两个面积相等的事件数

12、，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】以五个点、为顶点的三角形共有,则从中取出两个有种方法；因为,因此从中取出两个面积相等有种方法；从而所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率以及简单计数，考查综合分析求解能力，属中档题.15、12【解析】分析：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，在直角三角形中，求得，进而得直线的斜率为，所以直线的方程，联立方程组，求得点的坐标，即可求得答案详解：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，设，则，因为，所以，在直角三角形中，,所以，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，将其代入抛物线的方程可得，解得，所以点，又由，所以 所以点睛：本

13、题主要考查了主要了直线与抛物线的位置关系的应用问题，同时涉及到共线向量和解三角形的知识，解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形，确定直线的斜率，得出直线的方程，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力16、【解析】直接进行交集的运算即可【详解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案为：3【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由函数，根据函数的单调性证明即可.（2）设，求出，令，根据函数的单调性求出其最小值即可.【详解】（1）， 由，解得，由，解得，在单调递减，在单调递增，在上单

14、调递增，当时，的最小值为.（2）设，则.，则，即，故，即，.令，则，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，且，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值，此时，即最小值是.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性的应用、导数在求函数最值中的应用，考查了转化与化归的思想，属于难题.18、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式 在 上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分 三种情况讨论.解析：（1），当时，在上，在上单调递增；当时，在上；在上；所以在上单调递减

15、，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ；当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“

16、在 上有解”可以转化为“在 上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在 上，有”.19、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，再利用点到直线的距离公式求出结果（2）直接利用关系式求出结果【详解】（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0且），则：，O到直线l的距离为3，则，解之得0且，（2）直接利用关系式，解得：【点睛】本题主要考查了参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用20、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据不等式解的端点就是对应方程的根即可求解；（2）分离参数，转化为求的最小值即可解决.试题解析：（1），即得

17、，得.（2）， .，且存在实数使，.21、（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【解析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（1） 当时，则函数在上单调递增；当时，由得，解得 ，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立等价于在上 由（1）知当时显然不成立，当时， ，只需即可。令，则由解得，由解得所以在上单调递增；在上单调递减，所以 所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。22、（1）（2）【解析】（1）根据为真命题先判断出的单调性，然后利用分析的取值或取值范围；（2）先分别求解出为真时的取值范围，然后根据含