贵州省遵义航天中学2021-2022学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若随机变量，且，则等于（）ABCD2已知函数，若，则的大小为（ ）ABCD3已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）ABCD4已知集合，则等于( )ABCD5从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（ ）ABCD6已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是()ABCD7广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型

3、， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ）A118.2万元B111.2万元C108.8万元D101.2万元8已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A13万件B11万件C9万件D7万件9函数的图象大致是 ( )ABCD10设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能值只能是（ ）A0BCD11已知随机变量服从二项分布，若，则，分别等于（ ）A，B，C，D，12某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）A8种B15种C种D种二、填空题：本

4、题共4小题，每小题5分，共20分。13条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14若方程有实数解，则的取值范围是_.15从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为_.16若（其中i为虚数单位），则z的虚部是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） “DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计2035岁401003650岁4090合计10090190 (1)求统计数据表

5、中的值；(2)假设用抽到的100名2035岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.18（12分）大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）

6、求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望.19（12分）已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.20（12分）设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数；(2)若复数为纯虚数，求实数的值.21（12分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒

7、中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望.22（10分）已知数列满足，（1）求，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【详解】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.2、C【解析】对函数求导，确定函数的单调性，然后确定这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出

8、的大小关系.【详解】，所以是上的增函数.，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.3、B【解析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解.【详解】令，易知函数为偶函数，当时，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.4、D【解析】分析：求出集合，即

9、可得到.详解： 故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.5、B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，故选B点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率6、B【解析】分析：当x2时，检验满足f（x）1当x2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论详解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是1，+），故当x2时，满足f（x）=6x1若a1，f（x）=3+l

10、ogax在它的定义域上单调递增，当x2时，由f（x）=3+logax1，logax1，loga21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，f（x）=3+logax3+loga23，不满足f（x）的值域是1，+）综上可得，1a2，故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7、B【解析】分析：平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出，再将代入回归方

11、程得出结论.详解：由表格中数据可得，解得，回归方程为，当时，即预测广告费为10万元时销售额约为，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8、C【解析】解：令导数y=-x2+810，解得0 x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C9、A【解析】因为 ，所以舍去B,D;当时， 所以舍C，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1

12、)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题10、C【解析】先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可.【详解】解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当时，此时得到圆心角

13、为，然而此时或时，都有2个与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，因此，只有当时，此时旋转，满足一个对应一个，所以的可能值只能是，故选:C.【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.11、C【解析】分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可详解：随机变量服从二项分布，若，可得故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力12、C【解析】 由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把封电子邮件投入个不同的邮箱，共有种不同的方法，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

14、共20分。13、【解析】解：是的充分而不必要条件，等价于，的解为，或，故答案为：14、【解析】关于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，结合正弦函数的值域可得c的范围【详解】解：关于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x为实数，则2sin（x-）2，2，故有2c2【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题15、【解析】分析：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取出个球的取法，再求得当个球都是红球的取法，利用古典概型的概率计算公式，即可得到答案.详解：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取

15、出个球，共有种方法，其中当个球都是红球的取法有种方法，所以概率为.点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中概率排列、组合的知识得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16、3【解析】直接根据虚部定义即可求出【详解】解：z2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是3，故答案为：3【点睛】本题考查了虚数的概念，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)，.(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合题中所给的列联表可得，.(2)由题意结合二项分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用独

16、立性检验的结论求得.所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.试题解析：(1)，.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释18、 (1)分布列见解析.(2)分布列见解析；元【解析】分析：（1）根据表格得到该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若A水果

17、日需求量为140千克，则X=140（1510）（150140）（108）=680元，则P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，则X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和数学期望E（X）详解：（1）的分布列为 （2）若水果日需求量为千克，则 元，且.若水果日需求量不小于千克，则元，且.故的分布列为元.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的

18、概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）记t=lnx+x，通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及函数

19、的零点的个数判断a的范围即可【详解】（1）定义域为：，当时，.在时为减函数；在时为增函数.（2）记，则在上单增，且. .在上有两个零点等价于在上有两个零点.在时，在上单增，且，故无零点；在时，在上单增，又，故在上只有一个零点；在时，由可知在时有唯一的一个极小值.若，无零点；若，只有一个零点；若时，而，由于在时为减函数，可知：时，.从而，在和上各有一个零点.综上讨论可知：时有两个零点，即所求的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解20、（1）；（2）.【解析】（1）根据待定系数法求解，设，由题意得到关于的方程组求解即可（2）根据纯虚数的定义求解【详解】(1)设，由 ，得又复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则，即由，解得或（舍去），（2）由题意得，复数为纯虚数，解得实数的值为【点睛】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理，求解过程中常常涉及到方程思想的运用21、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率p=150（2）